DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME VE TERİM EKLEME ÇIKARMA 

Ygs matematik. Çarpanlara ayırma konusu. Terim ekleme ve çıkarma yolu ile çarpanlara ayırma. Değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlarına ayırma başlıkları incelenecektir.

Terim Ekleme - Çıkarma Yöntemi

Normal yöntemlerle çarpanlarına ayrılamayan ifadeler terim ekleme – çıkarma yolu ile çarpanlarına ayrılabilir.

Örnek.

x⁴ + 4x² + 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm.

Bu ifadeye önce 4x²  terimini önce ekleyip sonra çıkaralım.

x⁴ + 4x² +4x² + 16 -4x² 

= x⁴ + 8x²  + 16 -4x² 

=(x² + 4)² - 4x²

= (x² +4 – 2x)(x² + 4 +2x)

=(x² -2x +4)(x² + 2x + 4)

Örnek:

İfadesini sadeleştiriniz.

Çözüm

İfadeyi sadeleştirebilmek için paydaki sayıyı çarpanlarına ayırmamız gerekir. Paydaki sayıyı çarpanlarına ayırabilmek içinde paydaki ifadeye x²y⁴ terimini önce ekleyip sonra çıkaracağız.

x⁴y⁴ + x²y⁴ + x²y⁴ + y⁴ – x²y⁴ 

= (x²y² + y²)² – x²y⁴ 

= (x²y² + y² – xy²)(x²y² + y² + xy²)

Bu ifadeyi rasyonel ifadede yerine koyarsak

= (x²y² + y² – xy²)

Değişken Değiştirme Yöntemi.

İçerisinde değişken bulunan benzer terimler yeni bir harfle ifade edilerek işlem basitleştirilir ve işlem sonunda ilk ifade tekrar yerine konur.

Örnek.

x⁸ + 2x⁴ -15

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm

x⁴  = p olsun

İfade

p²  + 2p -15 olur. Bu ifadeyi;

(p – 3)(p + 5) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

p’nin değerini yerine koyarsak

(x⁴ -3)(x⁴ +5) olur.

Örnek

(x² -4)² - (x² – 4) -6

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm.

x² – 4 ifadesini p kabul edelim. Bu durumda ifademiz

p² - p -6 şeklinde olur.

Bu ifadeyi;

(p – 3)(p + 2) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Şimdi p değerini tekrar yerine koyalım.

(x² – 4 -3)(x² – 4 +2)

= (x² -7)(x² -2)

Örnek.

(x³ – 8)² + 2(x³ -8)y - 4(x³ -8) ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm.

x³ – 8 p olsun.

p değerini yerine koyalım.

P² + 2py -4p

p(p + 2y -4)

(x³ – 8)(x³ – 8 +2y -4)

(x³ – 8)(x³ + 2y -12)

ÖNCEKİ KONU

ax2 +bx +c BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI

SANATSAL BİLGİ

05/10/2016