DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME VE TERİM EKLEME ÇIKARMA 

Ygs matematik. Çarpanlara ayırma konusu. Terim ekleme ve çıkarma yolu ile çarpanlara ayırma. Değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlarına ayırma başlıkları incelenecektir.


Terim Ekleme - Çıkarma Yöntemi

Normal yöntemlerle çarpanlarına ayrılamayan ifadeler terim ekleme – çıkarma yolu ile çarpanlarına ayrılabilir.


Örnek.

x4 + 4x2 + 16 ifadesini çarpanlarına ayırınız.


Çözüm.

Bu ifadeye önce 4x2  terimini önce ekleyip sonra çıkaralım.

x4 + 4x2 +4x2 + 16 -4x

= x4 + 8x2  + 16 -4x

=(x2 + 4)2 - 4x2

= (x2 +4 – 2x)(x2 + 4 +2x)

=(x2 -2x +4)(x2 + 2x + 4)


Örnek:


x4y4 + x2y4 + y4
x2y2 + y2 + xy




İfadesini sadeleştiriniz.


Çözüm

İfadeyi sadeleştirebilmek için paydaki sayıyı çarpanlarına ayırmamız gerekir. Paydaki sayıyı çarpanlarına ayırabilmek içinde paydaki ifadeye x2y4 terimini önce ekleyip sonra çıkaracağız.

x4y4 + x2y4 + x2y4 + y4 – x2y

= (x2y2 + y2)2 – x2y

= (x2y2 + y2 – xy2)(x2y2 + y2 + xy2)


Bu ifadeyi rasyonel ifadede yerine koyarsak

(x2y2 + y2 - xy2)(x2y2 + y2 + xy2)
x2y2 + y2 + xy2






= (x2y2 + y2 – xy2)



Değişken Değiştirme Yöntemi.

İçerisinde değişken bulunan benzer terimler yeni bir harfle ifade edilerek işlem basitleştirilir ve işlem sonunda ilk ifade tekrar yerine konur.


Örnek.

x8 + 2x4 -15

İfadesini çarpanlarına ayırınız.


Çözüm

x4  = p olsun


İfade

p2  + 2p -15 olur. Bu ifadeyi;

(p – 3)(p + 5) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.


p’nin değerini yerine koyarsak

(x4 -3)(x4 +5) olur.


Örnek

(x2 -4)2 - (x2 – 4) -6

İfadesini çarpanlarına ayırınız.


Çözüm.

x2 – 4 ifadesini p kabul edelim. Bu durumda ifademiz

p2 - p -6 şeklinde olur.

Bu ifadeyi;

(p – 3)(p + 2) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.


Şimdi p değerini tekrar yerine koyalım.

(x2 – 4 -3)(x2 – 4 +2)

= (x2 -7)(x2 -2)


Örnek.

(x3 – 8)2 + 2(x3 -8)y - 4(x3 -8) ifadesini çarpanlarına ayırınız.


Çözüm.



x3 – 8 p olsun.

p değerini yerine koyalım.

P2 + 2py -4p

p(p + 2y -4)


(x3 – 8)(x3 – 8 +2y -4)

(x3 – 8)(x3 + 2y -12)




ÖNCEKİ KONU

ax2 +bx +c BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI




SANATSAL BİLGİ

05/10/2016


 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI