ÇEMBERDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR
11. sınıflar matematik dersi. Birim çember üzerinde trigonometrik oranların gösterilmesi. Birim çemberde sinx, cosx, tanx, cotx, cscx ve secx değerleri.
Birim çember:
Yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim çember denir. Birim çembere trigonometrik çember de denilir.
Çember üzerinde herhangi bir P noktası alalım. Bu noktadan merkeze çizeceğimiz doğru parçası çemberin yarıçapı olacaktır ve uzunluğu 1 birimdir.
P noktasından çemberin x eksenine bir dikme inersek, bir dik üçgen oluşturmuş oluruz. P noktasından x eksenine indiğimiz dik doğru parçasına y diyelim. Çemberin merkezini bu doğru parçasıyla x ekseninde birleştiren doğru parçasının uzunluğuna x diyelim.
y doğru parçası y ekseninde, x doğru parçası x eksenindedir. Merkezden p noktasına çizdiğimiz doğru parçası ile x arasındaki açı ϑ dır. ϑ açısının trigonometrik oranlarını yazalım.

1- ϑ Açısının sinüsü
Birim çemberde yarıçap uzunluğu 1 birim olduğundan,
sinϑ = y olur.
Trigonometrik çemberde y eksenine sinüs ekseni denilir.
2- ϑ Açısının kosinüsü
Birim çemberde r = 1 birim olduğundan,
cosϑ = x olur.
Trigonometrik çemberde x eksenine kosinüs ekseni denilir.
3- ϑ Açısının tanjantı
sinϑ = y
cosϑ = x olduğundan;
4- ϑ Açısının kosekantı
y = sinϑ ve r = 1 olduğundan;
5- ϑ Açısının sekantı
x = cosϑ ve r = 1 olduğundan;
6- ϑ Açısının kotanjantı
sinϑ = y
cosϑ = x olduğundan;
Yukarıdaki değerler yarıçapı 1 birim olan çember üzerinde tanımlı olan değerlerdir, çember yarıçapı 2 birim olursa;
Örnek:
Birim çember üzerinde;
cosϑ= 0,5
sinϑ = 0,9
Olduğuna göre tanϑ kaçtır?
Çözüm:
tanϑ = 1,8
Örnek:
Birim çember üzerinde,
cosϑ = 0,6 olduğuna göre;
secϑ değeri kaçtır?
Çözüm:
Örnek:

Şekildeki birim çemberde;
sinϑ = 0,6 olduğuna göre x ve y değerlerinin toplamı kaçtır.
Çözüm:
Birim çember üzerinde
sinϑ = y dir.
Buna göre y = 0,6 dır.
Birim çemberde r = 1 olduğuna göre;
(0,6)2 + x2 = 1
x2 = 1 – 0,36
x2 = 0,64
x = 0,8 dir.
x + y = 0,6 + 0,8 = 1,4 dür.
1- Temel Trigonometrik Özdeşlik
sinϑ2 + cosϑ2 = 1
Bu bağıntının doğruluğunu ispatlayalım.
1. Yol
cosϑ2 + sinϑ2 ifadesinde ϑ açısı yerine 0° koyarsak;
cos0° = 1
sin0° = 0
olduğundan;
cosϑ2 + sinϑ2 = 12 + 02 = 1 olur.
2. Yol

ABC dik üçgeninde
cosϑ2 + sinϑ2 = | x2 + y2 |
|
r2 |
Dik üçgende hipotenüs dik kenarların kareleri toplamına eşitti.
y2 + x2 = r2
cosϑ2 + sinϑ2 = 1
Bu bağıntıdan yola çıkarak aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.
cosϑ2 = 1 – sinϑ2 (1)
sinϑ2 = 1 – cosϑ2 (2)
2 - Tamamlayıcı Açı Bağıntısı
Birbirini 90° ye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
a) cos (90 – ϑ) = sinϑ
b) sin(90 – ϑ) = cosϑ
Örnek:
ϑ = 30° ise
cos(90 – ϑ) = cos(90 – 30) = cos60°
cos60° = 0,5
sinϑ = sin30
sin30° = 0,5
Trigonometrik Fonksiyonlar
SANATSAL BİLGİ
21/09/2017