DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ

1. dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü, yok etme metodu, yerine koya metodu ve karşılaştırma metotları. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.

1. Yok Etme Metodu

Denklem sistemini oluşturan denklemlerin katsayıları uygun sayılarla çarpılır ve denklem sistemi taraf tarafa toplanarak değişkenlerden biri yok edilir ve diğer değişkenin bulunmasıyla denklem sistemi çözülmüş olur.

Örnek:

3x + 2y =4

5x + 2y = 6

Denklem sistemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

Bu denklemde y değişkeninin katsayıları iki denklemde de aynıdır 2. Denklemi -1 ile çarparsak.

3x + 2y =4

– 5x - 2y = – 6

Denklem sistemini elde ederiz. Denklemleri taraf tarafa toplarsak.

3x + 2y =4

–5x – 2y = – 6

3x – 5x +2y – 2y = 4– 6

Sonucunu elde ederiz. Bu sonucu düzenlersek

– 2x =–2

x = 1 buluruz.

x değerini bulduğumuza göre y değerini de bulabiliriz.

3x +2y = 4 denkleminde x = 1 değerini koyalım.

3 +2y =4

2y =1

2. Yerine Koyma Metodu

Bu yöntemde denklemlerden birinde değişkenlerden biri diğerinin cinsinden çözülerek diğer denklemde yerine konulur. Böylece elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.

Örnek:

5x +7y = 12

3x + 5y = 6

Denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

Birinci denklemde x değerini bulalım.

5x + 7y = 12

5x = 12-7y

Bu değeri diğer denklemde yerine koyalım.

3x + 5y = 6

36 + 4y = 30

4y = -6

Şimdi bu değeri tekrar ilk denklemde yerine koyarak x değerini bulalım.

5x + 7y =12

3. Karşılaştırma Metodu

Denklemdeki değişkenlerden biri her iki denklemde de diğer değişken cinsinden ifade edilir ve bu değişkenler birbirine eşitlenir. Böylece değişkenlerden biri bulunmuş olur. Bu değişken yerine konularak diğer değişken bulunur.

Örnek:

6x +12y = 66

5x + 7y = 43

Olduğuna göre x ve y değerlerini bulunuz.

Çözüm:

1. denklemde x;

6x + 12y = 66

6x = 66-12y

2. denklemde x;

5x +7y = 43

5x = 43 -7y

Her iki denklem için bulunan x değerlerini birbirine eşitlersek;

43 - 7y = 55 -10y

3y = 12

y = 4

Bulduğumuz y değerini yerine koyarak x değerini bulabiliriz.

x = 3

Ç = {(3,4)} olur.

4. Özel Denklemler

Denklemdeki bilinmeyen sayısının denklemden çok olduğu veya özel çözüm teknikleri ile çözülebilen denklemlerdir.

Örnek:

x, y ɛ N olmak üzere

x² – y² = 17

Olduğuna göre x² + 2xy + y²  kaçtır

Çözüm:

x² – y²  = (x + y)(x – y)

(x + y)(x – y) = 17

x ve y doğal sayı olduklarından toplamları 17 farkları 1 olmalıdır.

x² + 2xy +y² = (x + y)²  olduğundan

(x + y)² = 17² = 289 olur.

SANATSAL BİLGİ

18/10/2016