DENKLEMLER TEST1’İN ÇÖZÜMLERİ

Ygs ve 9. Sınıf birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve 1. Dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri ile ilgili açıklamalı, çözümlü testin çözümleri.

Çözüm 1.

Eşitliğin sol tarafının paydasını sağ tarafın payı ile, payını ise sağ tarafın paydası ile çarparak, bu çarpımları eşitleyelim.

4 + 8x = 9x -3

9x – 3 = 8x +4

9x – 8x = 4 + 3

x = 7

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm 2.

Denklemde x değişkeni bulunan terimleri eşitliğin bir tarafında, sabit terimleri bir tarafında toplayalım.

-17x = -340

- x = -20

x = 20

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm 3.

2x + 5y – z = 23

x + 3y +2z = 3

2y + z = 2

Önce ilk 2 denklemi ele alalım. x i yok edip denklemi y ve z cinsinden belirtelim. Bunun için 2. Denklemi -2 ile çarpalım.

        2x + 5y – z = 23

-2 /   x + 3y +2z = 3

Bu çarpma işleminden sonra ilk iki denklem aşağıdaki gibi olur.

2x + 5y –z = 23

-2x -6y -4z = -6

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak;

-y -5z = 17 olur. Bu sonucu başta verilen 3. denklemle alt alta yazalım.

y + 5z = -17

2y + z = 2

İlk denklemi -2 ile çarpıp y’yi de yok edelim.

-2y – 10z = 34

2y + z = 2

Denklemleri taraf tarafa toplarsak;

-9z = 36

z = -4 olur.

z’nin bu değerini 2y + z= 2 denkleminde yerine koyarsak;

2y -4 = 2

2y = 6

y = 3 olur.

y ve z’nin değerlerini birinci denklemde yerine koyarsak;

2x + 5y – z = 23

2x + 15 + 4 =23

2x = 4

x = 2 bulunur.

x + y + z = 2 + 3 -4 = 1 olur.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm 4.

4x – 12y =5

8x – 3y = 3

Birinci denklemi -2 ile çarpıp her iki denklemi toplayalım.

-8x + 24y = -10

8x – 3y = 3

21y = -7

y’ nin bu değerini il denklemde yerine koyarsak x i buluruz.

4x +4 = 5

4x = 1

Cevap A seçeneğidir.

Çözüm 5.

3x + 5y = 10

2x + 6y = 7

1. denklemi 2 ile 2. Denklemi -3 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım.

6x +10y = 20

-6x -18y = -21

-8y = -1

Bu değeri ilk denklemde yerine koyalım.

3x +5y =10

Cevap E seçeneğidir.

Çözüm 6.

6^x-y  = 6³  

2^{3x + y} =2⁵ 

Olduğundan

x – y = 3

3x + y = 5

Olur. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak;

4x = 8

x = 2 bulunur. x değerini yerine koyarak y değerini bulabiliriz.

x – y = 3

2-y = 3

-y = 1

y = -1

x + y = 2 – 1 = 1 

Cevap C seçeneğidir.

Çözüm 7.

2x + 3y -2z = 12

x + 2y -3z = 9

2. denklemi -1 ile çarparak 2 denklemi taraf tarafa toplayalım.

2x + 3y -2z =12

-x - 2y + 3z = -9

x + y + z = 3

Cevap D seçeneği.

Çözüm 8.

x + y + z = 10

xy + xz = - 24

2. denklemi ortak çarpan parantezine alalım.

x (y + z) = -24

bu değeri 1. Denklemde yerine koyalım.

x² - 24 = 10x

x² -10x - 24 = 0

(x + 2)(x - 12) = 0

x = -2 veya x = 12

x'in pozitif  değeri  12 olur.

Cevap D seçeneği.

Çözüm 9.

1. Denklem için,

3^{(3x + 1 –y)}  = 3⁵ 

3x +1 –y = 5

3x – y = 4 (1)

2. Denklem için.

5^{(2x + 1 -2y)}  = 5³ 

2x -2y = 3 – 1

2x – 2y = 2

x – y =1 (2)

1 ve 2 den

3x – y = 4

x – y = 1

2x = 3

x – y = 1

x + y = 2

Çözüm 10.

1) x + 6y = 9

2) y + z = 12

3) x – z = 7

2. denklemde y +z = 12

y = 12 –z

y’nin bu değerini 1. denklemde yerine koyalım.

x + 6(12 –z) = 9

x + 72 -6z = 9

x - 6z = -63 

6z – x = 63

Bu yeni denklemi yukarıdaki 3. Denklemle toplayalım

x– z = 7

-x + 6z = 63

5z = 70

z = 14

x – z = 7

x – 14 = 7

x = 21

1. denklemden

x + 6y = 9

21 + 6y = 9

6y = -12

y = -2

x + y + z = 21 – 2 + 14 = 33

Cevap E seçeneğidir.

TEST SORULARI

ÇÖZÜMLÜ DENKLEM SORULARI -2

SANATSAL BİLGİ

1/11/2016