DOĞAL SAYILAR SAYMA SAYILARI TAMSAYILAR

Doğal sayılar, tamsayılar, sayma sayıları kavramları. Pozitif ve negatif tamsayılar ve bunlarla yapılan işlemler, konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular.



Rakam: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarına rakam denir. Sayıları ifade etmek için kullanılan sembollerdir.

Sayı: Rakamların anlamlı bir şekilde bir araya gelmesiyle sayılar oluşur. Sayılar bir çokluk belirtir. Her rakam aynı zamanda bir sayıdır. Ancak her sayı bir rakam değildir.

Doğal Sayılar: 0’dan başlayıp sonsuza kadar birer artarak giden sayılara doğal sayılar denir N ile gösterilir.

N={0, 1, 2, 3, …}

Sayma Sayıları: 0 haricindeki doğal sayılara sayma sayıları denir. N+  ile gösterilir

N+  ={1, 2, 3, ...}

Tam Sayılar: Doğal sayılar sayı doğrusu üzerinde 0’dan büyük sayılar için tanımlı idi. Tam sayılar sayı doğrusunda sıfırdan küçük olan sayıları da kapsar. 0’dan büyük tamsayılara pozitif tam sayı, 0’dan küçük tamsayılara negatif tamsayı denir.
       

Pozitif Tamsayılar: 0'dan büyük doğal sayılardan oluşur. Z+  ile gösterilir.

Negatif Tamsayılar: 0'dan küçük tamsayılara negatif tamsayılar denir. Z-  ile gösterilir.

Sıfır Tamsayısı : 0 tamsayısı işaetsiz bir tamsayı kabul edilir, yani pozitif veya negatif değildir.

Z = Z-  U{0}UZ+   


ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Örnek-1 . a ve b sıfırdan farklı birer rakam ve a≠b olmak üzere ab şeklinde yazılabilen sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı nedir.


A)101 B)110 C)99

D)100 E)119


Çözüm: a ve birer rakam olduğundan 0 ile 9 arası değer alabilirler.

Bu iki rakam birbirinden farklı olduğuna göre en büyük sayı 9 ve 8 rakamları yan yana getirilerek yazılabilir. 

En büyük sayı 98 olur, bu iki rakam 0’dan ve birbirinden farklı olduğundan en küçük sayı 12 olur.

İki değerin toplamı: 98+12=110 olur.

Doğru Cevap B seçeneği olur.

Örnek-2 . En büyük negatif tamsayı ile en küçük pozitif tamsayının toplamı kaçtır.

A) 98 B) -1 C) 10

D)0 E)-2


Çözüm: En büyük negatif tamsayı rakamsal değeri en küçük olan sayıdır yani -1’dir. En küçük pozitif tamsayıda rakamsal değeri en küçük olan sayıdır yani 1’dir.

O halde bu iki sayının toplamı (-1)+1=0’dır.

Cevap D seçeneğidir.

Örnek-3 . a, b, c, d birbirinden ve sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, ab bir pozitif tamsayı cd bir negatif tamsayıdır. En büyük ab değeri ile en küçük cd değerinin farkı kaçtır.

A) 22 B) 0 C) 97

D) 1 E) 174


Çözüm: a, b, c, d birbirlerinden ve sıfırdan farklı olduklarından en büyük ab değeri 98 olur, en küçük cd değeri ise -76 olur.

Bu iki sayının farkı ise;

ab-cd=98-(-76)= 174 olur.

Cevap E seçeneğidir.


Örnek -4   a, b, c birbirinden farklı birer rakam olmak üzere.
a + b İfadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
c



A) 13                  B) 11                   C) 17


D) 8                   E) 14


Çözüm: Bu tarz sorularda kesirli ifadelerde paydaya 1 yazabiliyorsak oradan başlarız böylece kesirli ifadeyi en büyük değerine ulaştırmış oluruz. a ve b’den birini 9 diğerini 8 yapabiliriz toplamları 17 olur.

Cevap C seçeneğidir.

Örnek-5 . x ve y birer doğal sayıdır.

x+y=16

olduğuna göre, 2x+9y toplamının en büyük değeri kaçtır.


A) 137 B) 95 C) 144

D) 81 E) 88


Çözüm : 2x+9y toplamının en büyük değerini alması için y değeri mümkün olduğunca büyük olmalı çünkü 9 ile çarpım halinde. Diğer yandan x ve y birer doğal sayı olduğuna göre x=0 olabilir. Bu durumda y=16 olur ve 2x+9y ifadesi en büyük değerini alır.

2.0+9.16=144

Cevap C seçeneğidir.

Örnek-6 . Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 675’tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaç olabilir.

A) 470 B) 474 C) 473

D) 472 E) 471


Cevap: Bu sayılardan birinin en büyük değerini alabilmesi için diğer iki sayının mümkün olan en küçük değerini alması gerekir, üç basamaklı en küçük sayı 100, sonraki en küçük sayı 101’dir, bu iki sayının toplamı 201 yapar.

675-201=474 olur.

Doğru seçenek B dir.

Örnek-7 : Üç basamaklı en büyük tamsayı ile iki basamaklı en küçük tamsayının farkı kaçtır.

A) 900 B) 1010 C) 1098

D) 801 E) 899


Cevap : Üç basamaklı en büyük tamsayı 999’dur. İki basamaklı en küçük tamsayı ise -99’dur.

Bu ikisinin farkı sorulmuş.

999-(-99)=1098

Cevap C seçeneğidir.


Örnek-8. a, b, c birer rakamdır.

a=3b ve c=2b olduğuna göre üç basamaklı en büyük abc sayısı kaçtır.

A) 312 B) 624 C) 936

D) 986 E) 999


Çözüm: a sayısı en büyük değerini almalı.

a=3b olduğuna göre a’nın 9 olması mümkündür ve bunun için b=3 olmalıdır.

b=3 olursa c=6 olur.

Bu duruma 3 basamaklı en büyük abc sayısı 936 olur.

Cevap C Seçeneğidir.


Örnek -9  a ve b birer rakam olmak üzere.

4a - 2b = 16
b



Olduğuna göre en büyük ab sayısı kaçtır?

A) 32 B) 42 C) 52

D) 72 E) 92


Çözüm: Denklem çözme metodu ile bu soruyu çözebiliriz. Paydadaki b ile eşitliğin diğer tarafındaki 16’yı çarpıp eşitliğin sol tarafını kesirden kurtaracağız.

4a-2b=16b

4a=18b

4a-18b=0

a =9 ve b=2 olursa eşitlik sağlanır, bu durumda en büyük iki basamaklı ab sayısı 92 olur.

Cevap E seçeneğidir.


Örnek-10

x ve y pozitif tamsayılardır.

x.y = 72 olduğuna göre 

x+y nin alabileceği en küçük değer kaçtır.

A) 73 B) 38 C) 22

D) 18 E) 17



Çözüm:

x+y nin en küçük değerini alabilmesi için x ve y’nin en küçük değerlerini alması gerekir. Bunun için deneme yapabiliriz.

x=1 ve y=72 olursa x+y toplamı 73 olur.

x = 4 ve y = 18 olursa x + y = 22 olur.

x = 6 ve y = 12 olursa x + y toplamı 18

x=9 ve y=8 olursa x+y toplamı 17 olur.

Buradan,

 x ve y birbirine yakın seçildikçe x+y toplamı en küçük değerini almaktadır.

x ve y birbirine uzak seçildikçe x+y değeri büyümektedir sonucu çıkar.

Dolayısıyla x ve y birbirine en uzak seçildiği noktada x+y en büyük, en yakın seçildiği noktada x+y en küçük değerini alacaktır.

Cevap E seçeneğidir.





SANATSAL BİLGİ

25/07/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI