DOĞRUSAL FONKSİYONLAR
Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. ax + b şeklindeki fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemler. Eşit fonksiyonlar. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
f, reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun. a ve b birer reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere f fonksiyonu,
f(x) = ax + b biçiminde ise bu fonksiyona doğrusal (lineer) fonksiyon denir.
Doğrusal denklemlerin grafikleri bir doğru şeklindedir.
Tanım:
a ≠ 0, a, b ɛ R olmak üzere
f: R→R ; fx = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.
Doğrusal fonksiyonlar birebir ve örten fonksiyonlardır.
Örnek:
f: R→R doğrusal bir fonksiyon olmak üzere
f(2) = 12
f(-1) = 3
Olduğuna göre bu fonksiyonun ifadesini yazınız.
Çözüm:
Fonksiyon ax + b olsun
f(2) = 2a + b = 12
f(- 1) = -a + b= 3
2a + b = 12
-a + b= 3
İfadesinde 2. Denklemi -1 ile çarpıp denklemleri taraf tarafa toplarsak;
3a = 9
a = 3 bulunur
2a + b = 12 ise;
2.3 + b = 12
b = 6 bulunur.
O halde f fonksiyonu;
f(x) = 3x + 6 şeklindedir.
Bulduğumuz sonucun doğru olup olmadığını anlamak için baştaki değerleri yerine koyarak test edebiliriz.
f(2) = 12 idi.
f(2) = 3.2 + 6 = 6 + 6
f(2) = 12
f(-1) = 3 idi.
f(-1) = 3.(-1) + 6
f(-1) = - 3 + 6 = 3
Fonksiyonumuz doğrudur.
Örnek:
f: R→R doğrusal bir fonksiyon olmak üzere
f(3) = 25
f(-2) = -10
Olduğuna göre;
| f(4) | işleminin sonucu nedir? |
f(0) |
Çözüm:
Fonksiyon ax + b şeklinde bir fonksiyon olsun.
f(3) = 25 ise 3a + b = 25 olur.
f(-2) = -10 ise –2a + b = -10 olur.
3a + b = 25
-2a + b = -10
Yukarıdaki denklem sisteminde ikinci ifadeyi -1 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak;
5a = 35
a = 7 bulunur.
3a + b = 25 ifadesinde a değerini yerine koyarsak, 3.7 +b = 25→ b = 4 bulunur.
O halde f(x) = 7x + 4 tür.
Şimdi bu fonksiyonda x yerine 4 yazarak f(4) fonksiyonunu bulalım.
f(4) = 7.4 + 4
f(4) = 32
Aynı şekilde f(0) fonksiyonunu bulalım.
f(0) = 7.0 + 4
f(0) = 4
O halde
Örnek:
f: R – {4} → R, f(x)
Olduğuna göre f(8) değerini hesaplayınız.
Çözüm:
Fonksiyonunda f(8) değerini bulmak için x yazan her yere 8 yazarız.
f(8) = 4
Örnek:
f: R→R, f(x) = 3x – 4
İse f(x + 2) ifadesinin değerinin bulunuz.
Çözüm:
f(x) = 3x – 4 fonksiyonunda f(x + 2) değerini bulmak için x yazan her yere x + 2 yazılır.
f(x + 2) = 3(x + 2) – 4
f(x + 2) = 3x + 6 -4
f(x + 2) = 3x + 2
Örnek:
f: R – {- 2} →R, f(x)
olduğuna göre f(2x + 4) değerini bulunuz.
Çözüm:
Fonksiyonunda x yazan her yere 2x + 4 yazarsak;
f(2x + 4) = | 6(2x + 4) - 2 |
|
2x + 4+ 2 |
f(2x + 4) = | 12x + 24 -2 |
|
2x + 6 |
f(2x + 4) = | 12x + 22 |
|
2x + 6 |
Eşit Fonksiyonlar
f ve g fonksiyonları A dan B ye birer fonksiyon olsun. A kümesinin her elemanının f ve g fonksiyonları altındaki görüntüleri eşit ise, f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır.
Tanım:
f: A→B ve g: A→B , ∀ x ɛ A için f(x) = g(x) ise f ve g fonksiyonları eşittir.
Burada her iki fonksiyonunda değer kümelerinin ve tanım kümelerinin aynı olduğuna dikkat ediniz. Her iki fonksiyonda da x yerine konulan ifade aynı görüntüyü vermelidir.
Örnek:
A = {2}
B = {1, 2, 3, 5}
f: A→B f(x) = x2 + 1 ile
g: A→B g(x) = 2x + 1 fonksiyonları eşittir.
Fonksiyonların Bileşkesi
Fonksiyonlarda Grafik
SANATSAL BİLGİ
25/11/2016