DOĞRUSAL FONKSİYONLAR

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. ax + b şeklindeki fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemler. Eşit fonksiyonlar. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

f, reel sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun. a ve b birer reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere f fonksiyonu,

f(x) = ax + b biçiminde ise bu fonksiyona doğrusal (lineer) fonksiyon denir. 

Doğrusal denklemlerin grafikleri bir doğru şeklindedir.

Tanım:

a ≠ 0, a, b ɛ R olmak üzere

f: R→R ; fx = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.

Doğrusal fonksiyonlar birebir ve örten fonksiyonlardır.

Örnek:

f: R→R doğrusal bir fonksiyon olmak üzere

f(2) = 12

f(-1) = 3

Olduğuna göre bu fonksiyonun ifadesini yazınız.

Çözüm:

Fonksiyon ax + b olsun

f(2) = 2a + b = 12

f(- 1) = -a + b= 3

2a + b = 12

-a + b= 3

İfadesinde 2. Denklemi -1 ile çarpıp denklemleri taraf tarafa toplarsak;

3a = 9

a = 3 bulunur

2a + b = 12 ise;

2.3 + b = 12

b = 6 bulunur.

O halde f fonksiyonu;

f(x) = 3x + 6 şeklindedir.

Bulduğumuz sonucun doğru olup olmadığını anlamak için baştaki değerleri yerine koyarak test edebiliriz.

f(2) = 12 idi.

f(2) = 3.2 + 6 = 6 + 6

f(2) = 12

f(-1) = 3 idi.

f(-1) = 3.(-1) + 6

f(-1) = - 3 + 6 = 3

Fonksiyonumuz doğrudur.

Örnek:

f: R→R doğrusal bir fonksiyon olmak üzere

f(3) = 25

f(-2) = -10

Olduğuna göre;

Çözüm:

Fonksiyon ax + b şeklinde bir fonksiyon olsun.

f(3) = 25 ise 3a + b = 25 olur.

f(-2) = -10 ise –2a + b = -10 olur.

3a + b = 25

-2a + b = -10

Yukarıdaki denklem sisteminde ikinci ifadeyi -1 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak;

5a = 35

a = 7 bulunur.

 3a + b = 25 ifadesinde a değerini yerine koyarsak, 3.7 +b = 25→ b = 4 bulunur.

O halde f(x) = 7x + 4 tür.

Şimdi bu fonksiyonda x yerine 4 yazarak f(4) fonksiyonunu bulalım.

f(4) = 7.4 + 4

f(4) = 32

Aynı şekilde f(0) fonksiyonunu bulalım.

f(0) = 7.0 + 4 

f(0) = 4

O halde

Örnek:

f: R – {4} → R, f(x)

Olduğuna göre f(8) değerini hesaplayınız.

Çözüm:

Fonksiyonunda f(8) değerini bulmak için x yazan her yere 8 yazarız.

f(8) = 4

Örnek:

f: R→R, f(x) = 3x – 4

İse f(x + 2) ifadesinin değerinin bulunuz.

Çözüm:

f(x) = 3x – 4 fonksiyonunda f(x + 2) değerini bulmak için x yazan her yere x + 2 yazılır.

f(x + 2) = 3(x + 2) – 4

f(x + 2) = 3x + 6 -4

f(x + 2) = 3x + 2

Örnek:

f: R – {- 2} →R, f(x)

olduğuna göre f(2x + 4) değerini bulunuz.

Çözüm:

 Fonksiyonunda x yazan her yere 2x + 4 yazarsak;

Eşit Fonksiyonlar

f ve g fonksiyonları A dan B ye birer fonksiyon olsun. A kümesinin her elemanının f ve g fonksiyonları altındaki görüntüleri eşit ise, f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır.

Tanım:

f: A→B ve g: A→B , ∀ x ɛ A için f(x) = g(x) ise f ve g fonksiyonları eşittir.

Burada her iki fonksiyonunda değer kümelerinin ve tanım kümelerinin aynı olduğuna dikkat ediniz. Her iki fonksiyonda da x yerine konulan ifade aynı görüntüyü vermelidir.

Örnek:

A = {2}

B = {1, 2, 3, 5}

f: A→B f(x) = x² + 1 ile

g: A→B g(x) = 2x + 1 fonksiyonları eşittir. 

Fonksiyonların Bileşkesi

Fonksiyonlarda Grafik

SANATSAL BİLGİ

25/11/2016