EŞİTSİZLİKLER TEST ÇÖZÜMLERİ

Üniversiteye hazırlık ve lise düzeyi matematik dersi konusu. Eşitsizlik ve eşitsizlik sistemleri. Eşitsizlik ile ilgili çözümlü soruların çözümleri.

Çözüm – 1 

1.   6 < x + y < 18

Soruyu 2. eşitlikteki bağıntıdan yararlanarak çözebiliriz.

x – y = 4y

x = 5y

Bu sonucu eşitsizlikte yerine koyarsak,

6 < 5y + y < 18

6< 6y < 18

Eşitsizliği 6’ya bölersek,

1 < y < 3 olur.

Eşitsizliği – 2 ile çarparsak,

-6< -2y < -2 olur.

Şimdi iki eşitsizliği toplayalım.

6 < x + y < 18

-6 < -2y < -2

0 < x – y < 16 sonucunu elde ederiz. 

Buna göre x – y farkının en küçük tamsayı değeri 1’dir.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 2 

-5 ≤ x < 12

-3< y ≤ 15

1. Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitsizlik değişmez.

2. Bir eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizliğin yönü değişir.

Bu iki maddeyi kullanarak 1. eşitsizliği 3 ile 2. eşitsizliği – 2 ile çarpacağız.

-15 ≤ 3x < 36

-30 < -2y ≤ 6

Yukarıdaki iki eşitsizliği alt alta toplayalım.

-45 < 3x – 2y < 42

3x – 2y ifadesi 0’ın solunda -45’e kadar 44 farklı, 0’ın sağında 42’ye kadar 41 farklı değer alabilir. Toplam 85 farklı değer alır. 0’ıda ilave edersek toplam 86 farklı değer alabilir.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 3 

1. -5 < x ≤ 3

2. -2 ≤ y < 4

3. -1 < z ≤ 8

1. eşitsizliği 2 ile 2. eşitsizliği – 1 ile 3. eşitsizliği -2 ile çarparak üç eşitsizliği toplamalıyız.

1. -10 < 2x ≤ 6

2. -4 < - y ≤ 2

3. -16 ≤ - 2z < 2

-30 < 2x – y – 2z <10

Buna göre 2x – y – 2z ifadesinin alabileceği en büyük değer 9’dur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 4 

2. 3 < y ≤ 12

1. eşitlikte y değerini x cinsinden bularak 2. eşitlikte yerine koymalıyız.

3x – y = 24

y = 3x – 24 

3 < 3x – 24 ≤ 18

Her iki tarafa 24 ekliyoruz.

27 < 3x ≤ 42

Her iki tarafı 3’e bölüyoruz.

9 < x ≤ 14

Buna göre x’in alabileceği en geniş değer aralığı (9, 14] olur.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 5

20y = 18x

x > y

54z = 40y

y > z

Buna göre, x > y > z dir.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6 

1. -6 < x < 4

2. -3 <y < 1

1. eşitsizliğin küpünü alalım.

[-6 < x < 4]³ = -216 < x³ < 64

2. eşitsizliğin karesini alalım.

[-3 <y < 1]² = 1 < y² < 9

Şimdi yukarıdaki ifadeyi -1 ile çarpalım.

-9 < - y² < -1 olur.

Şimdi elde ettiğimiz iki eşitsizliği alt alta toplarsak,

-216 < x³ < 64

-9 < - y² < -1

-225 < x³ – y² < 63

Buna göre x³ – y² ifadesinin alabileceği en küçük değer -224 olur.

Burada x veya y’nin kuvvetini alırken eşitsizliğin yönünün ne olacağı kafanızı karıştırabilir. Eşitsizliğin yönü değişkene aralığın uç noktalarında değer verip bu değerin kuvvetini alarak belirlenebilir. Veya verilen aralıkta tanımlı olup olmadığına bakılır.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 7 

2x – 3 < 3x + 4 ≤ 2x + 18

Eşitsizliğin her iki tarafına -2x ekleyelim.

2x – 2x – 3 <3x – 2x + 4 ≤ 2x – 2x + 18

-3 < x +4 ≤ 18

Şimdi eşitsizliğin her iki tarafına – 4 ekleyelim.

-3 – 4 < x + 4 – 4 ≤ 18 – 4 

-7 < x ≤ 14

Bu aralıktaki x’in tamsayı değerlerini toplayacağız.

Önce [ - 6, 0] aralığındaki değerlerini toplayalım.

T₁ = - 21

Şimdi [0, 14] aralığındaki x değerlerini toplayalım.

T₂ = 105

T₁ + T₂ = 105 – 21

= 84

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8 

–2 < |x + 3| ≤ 5

1. Durum

–2 < x + 3 ≤ 5

Eşitsizliğin her iki tarafına – 3 eklersek,

–5 < x ≤ 2

2. Durum

–2 < – (x + 3) ≤ 5

–2 < - x – 3 ≤ 5

Eşitsizliğin her iki tarafına +3 ekleyelim.

1 < –x ≤ 8

Her iki tarafı -1 ile çarpalım.

–8 < x ≤ -1

1. Durum : –5 < x ≤ 2

2. Durum : –8 < x ≤ -1

Bu iki durumu birleştirirsek,

–8 < x ≤ 2 olur.

Dolayısıyla eşitsizliği sağlayan x değerleri,

-7, - 6, - 5, -4, -3, - 2, - 1, 0, 1, 2

Bu değerlerin toplamı – 25 tir.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 9 

1,2y = 3x

12y = 30x

y > x tir. Ancak x ve y negatif tamsayılar olduğundan x > y olur.

z = 3,2y

z > y dir. Ancak z ve y negatif tamsayı olduklarından y > z dir.

0,6z = 4,8x

z = 8x

x ve z negatif olduklarından x > z olur.

Buna göre doğru sıralama x > y > z şeklindedir.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 10 

1. 12 + 3x ≤ 6x + 3 < 24 + 3x

2. 15 + 2y ≤ 5y + 3 ≤ 42 + 2y

1. eşitsizlikte her iki tarafa – 3 ekleyelim.

12 + 3x ≤ 6x + 3 < 24+ 3x

12 + 3x - 3x ≤ 6x + 3 – 3x < 24 + 3x – 3x

12 ≤ 3x + 3 < 9

Şimdi her iki tarafa – 3 ekleyelim.

12 – 3 ≤ 3x + 3 – 3 < 24 – 3 

9 ≤ 3x < 21

Her iki tarafı 3 ile bölelim.

3 ≤ x < 7 olur.

2. eşitlikte her iki tarafa – 3 – 2y ekleyelim.

15 + 2y ≤ 5y + 3 ≤ 42 + 2y

15 + 2y – 3 – 2y ≤ 5y + 3 – 3 – 2y ≤ 42 + 2y – 3 – 2y

12 ≤ 3y ≤ 39

Her iki tarafı 3’e bölersek,

4 ≤ y ≤ 13 olur.

1. ve 2. eşitsizliği alt alta toplarsak,

3 ≤ x < 7

4 ≤ y ≤ 13

7 ≤ x + y < 20

Buna göre x + y toplamının alabileceği en büyük tamsayı değeri 19’dur.

Doğru cevap A seçeneği.

Eşitsizlik Testi Soruları

Eşitsizlik Kavramı Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

02/07/2018