Özel Ders

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. Birim fonksiyon, örten fonksiyon, sabit fonksiyon, sıfır fonksiyonu ve içine fonksiyonlar konu anlatımı.

Birim Fonksiyon

A kümesindeki her elemanının f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü kendisine eşit ise, bu fonksiyon birim fonksiyondur.

Bu tanıma göre bir fonksiyon aracılığı ile B kümesindeki elemanlarla eşleşen A kümesinin her bir elemanının B kümesinde eşleştiği eleman kendisine eşit ise fonksiyon birebir fonksiyondur.

Birim fonksiyona özdeşlik fonksiyonu da denir ve I şeklinde gösterilir.

Tanım:

∀ x ɛ A için f(x) = x ise f birim fonksiyondur.

Birim fonksiyonun şema ile gösterimi

Yukarıdaki örnekte A = B’dir ve A nın her elemanı B kümesinde kendisinin eşiti olan eleman ile eşleşmiştir. Bu fonksiyon birim fonksiyondur.

Sabit Fonksiyon

A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonunda, A kümesindeki her elemanının f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü aynı eleman ise f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.

Tanım:

∀ x ɛ A ve b ɛ B için f(x) = b ise f fonksiyonu sabit fonksiyondur.

Sabit fonksiyonun şema ile gösterimi

Örnek:

f(x) = ax² + bx + c +4

Fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

Çözüm:

f(x) = ax² + bx + c + 4 = x olmalı.

x² li terimi yok etmek için k = 0 olmalıdır.

b = 1 olmalı

c = - 4 olmalı

Bu değerleri fonksiyonda yerine koyarsak;

0. ax² + 1.x – 4 + 4 = x olur. f(x) birim fonksiyon olduğundan ve bu fonksiyonda x e eşit olduğundan bulunan sonuç doğrudur.

a + b + c = -3 bulunur.

Örnek:

f(x) = ax² - 5x² – bx + 4x + ab + 1

Fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre f(a + b) fonksiyonunun değeri kaçtır?

Çözüm:

f(x) = (a – 5)x² + (4 – b) x + ab + 1 sabit bir fonksiyon olması için;

a – 5 = 0 → a = 5 olmalı

(4 – b) = 0 → b = 4 olmalı

a ve b nin bu değerlerini fonksiyonda yerine koyarsak;

f(x) = 0 + 0 +21 olur.

f(x) fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğundan x yerine hangi değeri yazarsak yazalım f(x) = 21 olur, dolayısıyla;

f(a + b) = f(9) = 21 olur.

Sıfır Fonksiyonu

A kümesindeki her elemanın f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü 0 elemanına eşit ise f fonksiyonuna 0 fonksiyonu denir.

Sıfır fonksiyonu sabit fonksiyona benzer. Tek farkı 0 fonksiyonunda tüm elemanlar 0 ile eşleşir.

Tanım:

∀ x ɛ A ve 0 ɛ B için f(x) = 0 ise f fonksiyonu sıfır fonksiyondur.

Sıfır fonksiyonunun şema ile gösterimi

İçine Fonksiyon

Bir f fonksiyonunda A kümesinin tüm elemanları B kümesinin tüm elemanları ile eşleşmiyorsa , B kümesinde açıkta eleman kalıyorsa f fonksiyonuna içine fonksiyon denir.

İçine fonksiyonun şema ile gösterimi

fonksiyoncesit4