FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. Birim fonksiyon, örten fonksiyon, sabit fonksiyon, sıfır fonksiyonu ve içine fonksiyonlar konu anlatımı. 

Birim Fonksiyon

A kümesindeki her elemanının f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü kendisine eşit ise, bu fonksiyon birim fonksiyondur.

Bu tanıma göre bir fonksiyon aracılığı ile B kümesindeki elemanlarla eşleşen A kümesinin her bir elemanının B kümesinde eşleştiği eleman kendisine eşit ise fonksiyon birebir fonksiyondur.

Birim fonksiyona özdeşlik fonksiyonu da denir ve I şeklinde gösterilir.

Tanım:

∀ x ɛ A için f(x) = x ise f birim fonksiyondur.

Birim fonksiyonun şema ile gösterimi

Yukarıdaki örnekte A = B’dir ve A nın her elemanı B kümesinde kendisinin eşiti olan eleman ile eşleşmiştir. Bu fonksiyon birim fonksiyondur.


Sabit Fonksiyon

A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonunda, A kümesindeki her elemanının f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü aynı eleman ise f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.

Tanım:

∀ x ɛ A ve b ɛ B için f(x) = b ise f fonksiyonu sabit fonksiyondur.


Sabit fonksiyonun şema ile gösterimi


Örnek:

f(x) = ax2 + bx + c +4

Fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?


Çözüm:

f(x) = ax2 + bx + c + 4 = x olmalı.


x2 li terimi yok etmek için k = 0 olmalıdır.

b = 1 olmalı

c = - 4 olmalı

Bu değerleri fonksiyonda yerine koyarsak;

0. ax2 + 1.x – 4 + 4 = x olur. f(x) birim fonksiyon olduğundan ve bu fonksiyonda x e eşit olduğundan bulunan sonuç doğrudur.

a + b + c = -3 bulunur.


Örnek: 

f(x) = ax2 - 5x2  – bx + 4x + ab + 1 

Fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre f(a + b) fonksiyonunun değeri kaçtır?


Çözüm:

f(x) = (a – 5)x2 + (4 – b) x + ab + 1 sabit bir fonksiyon olması için;

a – 5 = 0 → a = 5 olmalı

(4 – b) = 0 → b = 4 olmalı

a ve b nin bu değerlerini fonksiyonda yerine koyarsak;

f(x) = 0 + 0 +21 olur. 

f(x) fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğundan x yerine hangi değeri yazarsak yazalım f(x) = 21 olur, dolayısıyla;

f(a + b) = f(9) = 21 olur.



Sıfır Fonksiyonu

A kümesindeki her elemanın f fonksiyonu altında B kümesindeki görüntüsü 0 elemanına eşit ise f fonksiyonuna 0 fonksiyonu denir.

Sıfır fonksiyonu sabit fonksiyona benzer. Tek farkı 0 fonksiyonunda tüm elemanlar 0 ile eşleşir.

Tanım:

∀ x ɛ A ve 0 ɛ B için f(x) = 0 ise f fonksiyonu sıfır fonksiyondur.


Sıfır fonksiyonunun şema ile gösterimi



İçine Fonksiyon

Bir f fonksiyonunda A kümesinin tüm elemanları B kümesinin tüm elemanları ile eşleşmiyorsa , B kümesinde açıkta eleman kalıyorsa f fonksiyonuna içine fonksiyon denir.


İçine fonksiyonun şema ile gösterimi


fonksiyoncesit4


Örten Fonksiyon

Bir f fonksiyonunda değer kümesinde eşleşmeyen eleman kalmıyorsa bu fonksiyona örten fonksiyon denir.


Örten fonksiyonun şema ile gösterimi

fonksiyoncesit5



Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Doğrusal Fonksiyonlar




SANATSAL BİLGİ

24/11/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI