FONKSİYON GRAFİĞİ

Ygs ve 9 sınıflar matematik. Fonksiyonlarda grafik kavramı, örnek grafikler ve açıklamaları. Grafiklerden f(x) fonksiyonunun değerini bulmak.


Bir fonksiyonun tanım kümesi elemanlarının x ekseninde, görüntü kümesi elemanlarının y ekseninde yazılarak; bu noktaların dik izdüşümlerinin kesişim noktalarının birleştirilmesiyle oluşan şekle f fonksiyonunun grafiği denir.


Bir fonksiyonun grafiğinde, grafiği oluşturan şekil x eksenini dik olarak kesen doğruları sadece bir noktadan keser.

fonksiyongrafik1


 Yukarıdaki şekilde x1, x2, x3 tanım kümesinin elemanları, y1, y2, y3 ise görüntü kümesinin elemanlarıdır. x1, x2, x3 noktalarından x eksenine dik çizilen doğrular, y1, y2, y3 noktalarından y eksenine dik çizilen doğrularla dik kesişirler. Bu noktalarda fonksiyonu sağlayan değerler işaretlenir ve bir çizgi ile birleştirilir.

Yukarıdaki fonksiyona göre 

f(x1) = y1

f(x2) = y2

f(x3) = y3 tür.


Bu grafikte f fonksiyonun oluşturan grafiğin x1, x2, x3 doğrularını sadece bir noktada kestiğine dikkat ediniz. Aşağıdaki şekil bir fonksiyon grafiği olamaz.

fonksiyongrafik2


Yukarıdaki şekilde grafik x eksenini dik kesen doğruları iki farklı noktadan kesmektedir. Bu grafik bir fonksiyon belirtmez. Çünkü f(x2) hem y1, hem de y4 elemanına karşılık gelmektedir, keza diğer elemanlar içinde aynı durum söz konusudur. Bir fonksiyonda tanım kümesinin her elemanının sadece bir görüntüsü olmalıdır.

fonksiyongrafik3


Yukarıdaki fonksiyonun tanım kümesi, x eksenindeki kapalı aralıktır. Grafiği meydana getiren çizginin uçları kapalı ise uç noktalar dahil edilir, çizgi uçları açık ise uç noktalar dahil edilmez.

Buna göre, tanım kümesine A dersek;

A = [-5, 5] kapalı aralığı olur.

Görüntü kümesine B dersek;

B = [-6, 8] kapalı aralığı olur.


f(x) = y fonksiyonunun grafiği verilmiş olsun. 

f(x) = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesinin elemanları, grafiğin x eksenini kestiği noktaların apsisleridir. Örneğin grafik x eksenini x= 8 noktasında keserse bu denklemi çözen x değerlerinden biri 8 olur.

fonksiyongrafik4


Örnek:

Yukarıdaki grafikte f(x) = y denkleminin grafiği verilmiştir. f(x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?


Çözüm:

Fonksiyon eğrisinin x eksenini kestiği noktalar f(x) = y denkleminin çözüm kümesidir. Eğrinin x eksenini kestiği noktalar;

-4, -1, 7 noktalarıdır. Bunların toplamı ise,

-4 -1 +7 = 2 olur.

fonksiyongrafik5



Örnek: 

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f(x – 2) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamını bulunuz.


Çözüm:

f(x – 2) = 0 ise;

x – 2 = -5

x = -3 (1)


x – 2 = -3

x = -1 (2)


x – 2 = 5

x = 7 (3)

x – 2 = 9

x = 11 (4)

(1), (2), (3), (4) toplamından

-3 -1 + 7 + 11 = 14 olur.


fonksiyongrafik6



Örnek:

Yukarıda f(x) ve g(x) fonksiyonları verilmiştir.

g(3) + g( - 3)  işleminin sonucu kaçtır?
f(2) + f(9)





Çözüm:

Grafiğe göre,

g(3) = 6

g(-3) = 4

f(2) = -3

f(9) = 5


g(3) + g(-3) 
= 10
2
f(2) + f(9)





= 5 bulunur.


Doğrusal Fonksiyonlar

Fonksiyonların Bileşkesi




SANATSAL BİLGİ

25/11/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI