FONKSİYONLAR
Ygs ve 9. Sınıf fonksiyonlar. Fonksiyonun tanımı. Fonksiyonların ifade edilmesi. Fonksiyonların değer ve görüntü kümesinin bulunması, fonksiyon sayısı. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Fonksiyonun Tanımı
A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere;
A kümesinin her elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen f ifadesine A dan B ye bir fonksiyon denir.
A dan B ye bir fonksiyonda A kümesine “tanım kümesi”, B kümesine ise “değer kümesi” adı verilir. A kümesindeki elemanların B kümesinde eşleştikleri elemanların oluşturduğu kümeye ise, fonksiyonun “görüntü kümesi” denir.
Fonksiyon tanımına göre;
1 - A kümesinin her elemanı bir kez B kümesinin herhangi bir elemanı ile eşleşmiş olmalıdır. A kümesinde B kümesindeki bir eleman ile eşleşmeyen eleman kalmamalıdır.
2 – A kümesinin herhangi bir elemanı birden fazla kez B kümesinin eleman veya elemanları ile eşleşmemelidir.
A kümesinin tüm elemanları B kümesinin aynı elemanı ile eşleşebilir veya A kümesinin her elemanı B kümesinin farklı bir elemanı ile de eşleşebilir. A kümesindeki elemanların B kümesindeki hangi elemanlarla eşleşebileceklerine dair bir sınır yoktur. Ancak A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemanla sadece bir kez eşleşebilir.
Yukarıdaki eşleşmede A kümesinin tüm elemanları B kümesinde bir eleman ile eşleşmediğinden bu eşleşme bir fonksiyon olamaz.
Yukarıdaki eşleşmede A kümesinin elemanlarından t elemanı iki kez B kümesinin elemanları ile eşleştiğinden bu eşleşmede bir fonksiyon olamaz.
Yukarıdaki eşleşmede A kümesinden eşleşmeyen eleman kalmadığı gibi birden fazla kez eşleşen eleman da yoktur. O halde bu eşleşme fonksiyon kuralına uyar.
Yukarıdaki eşleşmede de A kümesinin her elemanı B kümesinin bir elemanı ile sadece bir kez eşleştiğinden bu eşleşme de fonksiyon tanımına uyar. A kümesindeki elemanların hepsinin veya bir kısmının B kümesindeki aynı elemanla eşleşmesi fonksiyon tanımını bozmaz. Yani B kümesinde açıkta eleman kalabilir.
Fonksiyonların İfade Edilmesi
A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlarken bu fonksiyonun hangi kurala göre B kümesindeki elemanlarla eşleşeceği belirtilmelidir. Tanım kümesinin değerlerine fonksiyonun girdileri, görüntü kümesinin elemanlarına ise fonksiyonun çıktıları diyebiliriz. Bir f(x) fonksiyonu;
f(x) = 3x – 4 şeklinde tanımlanabilir. Tanım kümesinin her elemanı f fonksiyonund,a x yerine konularak görüntü kümesi bulunabilir. Bu fonksiyona göre, A kümesinin her elemanının B kümesindeki görüntüsü, bu elemanın 3 katının 4 eksiğine eşittir.
A bir tanım kümesi ise A kümesinin f(x) fonksiyonu altındaki görüntü kümesi f(A) olarak belirtilir.
Örnek:
A = {1, 2, 3, 4} kümesinden, tam sayılar kümesine bir f(x) fonksiyonu tanımlanıyor.
f(x) = 3x – 4 olduğuna göre bu fonksiyonun tam sayılar kümesi üzerindeki görüntü kümesi f(A) yı bulunuz.
Çözüm:
f(x) = 3x – 4
f(1) = 3 -4 = -1
f(2) = 6 – 4 = 2
f(3) = 9 – 4 = 5
f(4) = 12 -4 = 8
O halde bu fonksiyonun görüntü kümesi f(A);
f(A) = {-1, 2, 5, 8} dir.
Örnek:
A = {2, 5, 8} kümesinden doğal sayılar kümesine tanımlı bir f(x) fonksiyonu f(x) = x2 + 5 şeklinde veriliyor. f(A) yı bulunuz.
Çözüm:
f(2) = 2^2 + 5 = 9
f(5) = 5^2 + 5 = 30
f(8) = 8^2 + 5= 69
f(A) = {9, 30, 69)
Örnek:
f: A B olmak üzere,
f(x) = 2x + 1
Fonksiyonu veriliyor.
F(A) = {5, 11, 17, 23}
Olduğuna göre, A kümesini bulunuz.
Çözüm:
2x + 1 = 5 x = 2
2x + 1 = 11 x = 5
2x + 1 = 17 x = 8
2x + 1 = 23 x = 11
Buna göre, A kümesi
A = {2, 5, 8, 11}
Fonksiyon Sayısı
s(A) = m ve s(B) n olsun.
A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısı ;
nm formülü ile bulunur.
B den A ya tanımlı fonksiyon sayısı ise;
mn formülü ile bulunur.
Fonksiyon Çeşitleri
SANATSAL BİLGİ
24/11/2016