FONKSİYONLAR

Ygs ve 9. Sınıf fonksiyonlar. Fonksiyonun tanımı. Fonksiyonların ifade edilmesi. Fonksiyonların değer ve görüntü kümesinin bulunması, fonksiyon sayısı. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Fonksiyonun Tanımı

A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere;

A kümesinin her elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen f ifadesine A dan B ye bir fonksiyon denir.


A dan B ye bir fonksiyonda A kümesine “tanım kümesi”, B kümesine ise “değer kümesi” adı verilir. A kümesindeki elemanların B kümesinde eşleştikleri elemanların oluşturduğu kümeye ise, fonksiyonun “görüntü kümesi” denir.



Fonksiyon tanımına göre; 

1 - A kümesinin her elemanı bir kez B kümesinin herhangi bir elemanı ile eşleşmiş olmalıdır. A kümesinde B kümesindeki bir eleman ile eşleşmeyen eleman kalmamalıdır.

2 – A kümesinin herhangi bir elemanı birden fazla kez B kümesinin eleman veya elemanları ile eşleşmemelidir.

A kümesinin tüm elemanları B kümesinin aynı elemanı ile eşleşebilir veya A kümesinin her elemanı B kümesinin farklı bir elemanı ile de eşleşebilir. A kümesindeki elemanların B kümesindeki hangi elemanlarla eşleşebileceklerine dair bir sınır yoktur. Ancak A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemanla sadece bir kez eşleşebilir.


Yukarıdaki eşleşmede A kümesinin tüm elemanları B kümesinde bir eleman ile eşleşmediğinden bu eşleşme bir fonksiyon olamaz.


Yukarıdaki eşleşmede A kümesinin elemanlarından t elemanı iki kez B kümesinin elemanları ile eşleştiğinden bu eşleşmede bir fonksiyon olamaz.


Yukarıdaki eşleşmede A kümesinden eşleşmeyen eleman kalmadığı gibi birden fazla kez eşleşen eleman da yoktur. O halde bu eşleşme fonksiyon kuralına uyar.



Yukarıdaki eşleşmede de A kümesinin her elemanı B kümesinin bir elemanı ile sadece bir kez eşleştiğinden bu eşleşme de fonksiyon tanımına uyar. A kümesindeki elemanların hepsinin veya bir kısmının B kümesindeki aynı elemanla eşleşmesi fonksiyon tanımını bozmaz. Yani B kümesinde açıkta eleman kalabilir.


Fonksiyonların İfade Edilmesi

A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlarken bu fonksiyonun hangi kurala göre B kümesindeki elemanlarla eşleşeceği belirtilmelidir. Tanım kümesinin değerlerine fonksiyonun girdileri, görüntü kümesinin elemanlarına ise fonksiyonun çıktıları diyebiliriz. Bir f(x) fonksiyonu;

f(x) = 3x – 4 şeklinde tanımlanabilir. Tanım kümesinin her elemanı f fonksiyonund,a x yerine konularak görüntü kümesi bulunabilir. Bu fonksiyona göre, A kümesinin her elemanının B kümesindeki görüntüsü, bu elemanın 3 katının 4 eksiğine eşittir.

A bir tanım kümesi ise A kümesinin f(x) fonksiyonu altındaki görüntü kümesi f(A) olarak belirtilir.


Örnek: 

A = {1, 2, 3, 4} kümesinden, tam sayılar kümesine bir f(x) fonksiyonu tanımlanıyor.

f(x) = 3x – 4 olduğuna göre bu fonksiyonun tam sayılar kümesi üzerindeki görüntü kümesi f(A) yı bulunuz.


Çözüm:

f(x) = 3x – 4

f(1) = 3 -4 = -1

f(2) = 6 – 4 = 2

f(3) = 9 – 4 = 5

f(4) = 12 -4 = 8

O halde bu fonksiyonun görüntü kümesi f(A);

f(A) = {-1, 2, 5, 8} dir.

Örnek:

A = {2, 5, 8} kümesinden doğal sayılar kümesine tanımlı bir f(x) fonksiyonu f(x) = x2 + 5 şeklinde veriliyor. f(A) yı bulunuz.


Çözüm:

f(2) = 2^2 + 5 = 9

f(5) = 5^2 + 5 = 30

f(8) = 8^2 + 5= 69

f(A) = {9, 30, 69)


Örnek:

f: A B olmak üzere,

f(x) = 2x + 1

Fonksiyonu veriliyor.

F(A) = {5, 11, 17, 23} 

Olduğuna göre, A kümesini bulunuz.


Çözüm:

2x + 1 = 5 x = 2

2x + 1 = 11 x = 5

2x + 1 = 17 x = 8

2x + 1 = 23 x = 11

Buna göre, A kümesi

A = {2, 5, 8, 11}



Fonksiyon Sayısı

s(A) = m ve s(B) n olsun.

A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısı ;

nm formülü ile bulunur.

B den A ya tanımlı fonksiyon sayısı ise;

mn  formülü ile bulunur.


Fonksiyon Çeşitleri


SANATSAL BİLGİ

24/11/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI