FONKSİYONLAR TEST ÇÖZÜMLERİ

10. Sınıf ve Lys matematik konusu. Fonksiyonlar, fonksiyonlarda bileşke işlemi, ters fonksiyonlar ve fonksiyonlarda işlemler konulu çözümlü test.


Çözüm -1

f(x) = ax2 – 3x(x + 1) – bx + 5x +9 + 2a - b

Fonksiyonunun sabit bir fonksiyon olması için sağ tarafta x bulunmamalıdır.

f(x) = ax2 – 3x2 – 3x – bx + 5x + 9 + 2a - b

f(x) = (a – 3)x2 +(2 – b)x + 9+ 2a - b

a- 3 = 0 ve 2 –b = 0 olmalı.

a – 3 = 0 → a = 3

2 – b = 0 → b = 2

f(x) = 9 + 2.3 – 2

f(x) = 13 bulunur.

f(x) sabit bir fonksiyondur, x yerine ne yazılırsa yazılsın sonuç 13 çıkacaktır.

f(a + b) = f(5) = 13

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm -2

Doğrusal fonksiyonların prototipi ax + b şeklindedir.

Dolayısıyla f(x) fonksiyonunun ifadesi de ax + b şeklinde olmalıdır.

f(5) = 16 → f(x) = ax + b , f(5) = 5a + b = 16 (1)

f(8) = 31 → f(x) = ax + b → f(8) = 8a + b = 31 (2)

1 ve 2 den

5a + b = 16

8a + b = 31

İlk denklemi – 1 ile çarparak b’yi yok edelim.

-5a - b = -16

8a + b = 31

3a = 15

a = 5 bulunur. a değerini denklemlerden birinde yerine koyarsak b’yi de buluruz.


5a + b = 16

25 + b = 16

b = - 9

Buna göre fonksiyonumuz 5x – 9 şeklindedir.

f(2) = 10 – 9 = 1

f(3) = 15 – 9 = 6

f(2) + f(3) = 6 +1 = 7

Doğru seçenek B dir.


Çözüm – 3

1. Adım olarak f(3x - 2) fonksiyonundan f(x) fonksiyonunu bulacağız.

3x – 2 = y, burada 3x – 2 ifadesinin tersini bulacağız. x yerine y, y yerine x yazacağız.

3y – 2 = x

3y = x + 2

y = x + 2
3



y'nin bu değerini  f(3x – 2) ifadesinde yerine koyarsak f(x) değerini buluruz.

f(3.x + 2 
- 2) = 6. x + 2 + 1
3
3




f(x) = 2x + 4 + 1

f(x) = 2x + 5 bulunur.

Şimdi f-1(x) fonksiyonunu bulalım.

f(x) = 2x + 5 → y = 2x + 5 Burada da f(x) in tersini bulmak için x yerine y, y yerine x yazacağız.

2x + 5 = y

2y + 5 = x

2y = x – 5

y =x - 5
2



f(x) fonksiyonunda x yerine x - 5 yazarsak f-1(x) fonksiyonunu buluruz.
2



f(2.x - 5 
) = 2.x - 5 + 5 = x
2
2



f-1(x) =x - 5
2




Doğru cevap C seçeneğidir.


Çözüm – 4

f(x) = 53x – 6  

f(x + 3) fonksiyonunu bulalım.

f(x + 3) = 5[3(x + 3) -6]   

f(x + 3) = 53x + 3 

f(x + 2) fonksiyonunu bulalım.

f(x + 2) = 5[3(x + 2) – 6] 

f(x + 2) = 5

Şimdi bölme işlemini yapalım.

f(x + 3)
= 53x + 3 
5
f(x + 2) 



= 53x . 53
53x




= 53

= 125

Cevap E seçeneği.


Çözüm – 5

f(3x + 4) = 8x + 1 fonksiyonunda f(1) değerini bulmak için sol tarafta parantez içerisindeki değerin 1 olmasını sağlayacak x değerini buluruz.

3x + 4 = 1

3x = -3

x = -1 bulunur. Bu değeri x yerine yazarsak;

f(3. (-1) + 4) = 8.(-1) + 1

f(1) = -7 bulunur. (1)

f(-2) değerini bulalım.

3x + 4 = -2

3x = - 6

x = - 2

Bu değeri fonksiyonda x yazan yere koyarsak f( - 2) bulunur.

f(3. ( - 2) + 4) = 8 .( - 2) + 1

f( - 2) = -15 bulunur. (2)

f-1 (25) değerini bulalım. Bunu kısa yoldan yapmak için ifadenin sağ tarafını 25 yapacak değeri bulmalıyız.


8x +1 = 25

8x = 24

x = 3

Bu değeri f(x) fonksiyonunda yerine koyarsak;

f(3.3 + 4) = 8.3 + 1

f(13) = 25

f-1(25) = 13 bulunur. (3)

1, 2 ve 3 den,

f(1) - f(-2) + f-1(25) = - 7 – ( - 15) + 13 = 21 bulunur.

Cevap B seçeneği.


Çözüm – 6

f(x + g(x)) = 5x + 12

g(4) = 6


f(x + g(x)) = 5x + 12 fonksiyonunda x yazan her yere 4 yazalım.

f(4 + g(4)) = 5.4 + 12

g(4) = 6 olduğundan;

f(10) = 32 bulunur. Buna göre;

f-1(32) = 10 olur.

Doğru cevap D seçeneğidir.


Çözüm – 7

(fog)(x) =5x – 4
3x + 1



g(x) = x – 5
2



Bu sorunun çözümünde aşağıdaki eşitlik işimizi görecektir.

(fog)(x) = f(gx)

Bu eşitliğin açıklaması “f ve g fonksiyonlarının bileşkesini bulmak için f fonksiyonunda x yerine g(x) yazılır” şeklindedir.

g(x) = x – 5  olduğuna göre bu değeri eşitlikte yerine yazalım.
2



(fog)(x) = f(gx) = f( x – 5 )
2



f(x - 5
) = 5x – 4
3x + 1
2




f(x - 5 ) fonksiyonundan f(x) fonksiyonunu bulmak için,
2



x - 5 ifadesinin tersini bulup yerine koymamız gerekir.
2



x - 5  = y Burada x yerine y, y yerine x yazarak tersini bulacağız.
2



y - 5 = x
2



y – 5 = 2x

y = 2x + 5

Bu değeri ,

f(x - 5
) = 5x – 4
3x + 1
2




Fonksiyonunda x yerine yazacağız.

f(2x + 5 – 5
) =5(2x + 5) – 4
3(2x + 5) + 1
2



f(x) = 10x + 25 – 4
6x + 15 +1



f(x) =10x + 21
6x + 16




Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 8

f(x) = x + 2
5



g(x) = 2x – 1
3




Önce fog(x) değerini bulalım, bunun için f(x) fonksiyonunda x yazan her yere;

2x - 1 yazarız.
3




fog(x) =   
2x - 1 + 2
3

5




fog(x) =    
2x + 5
3

5




fog(x) =2x + 5
15




Şimdi bu fonksiyonun tersini bulalım.

y =2x + 5
15



x =2y + 5
15



2y = 15x - 5


y =15x - 5
2




(fog)-1(x) =15x - 5
2



(fog)-1(3) = 15.3 - 5
2



(fog)-1(3) = 20

Cevap E seçeneği.


Çözüm -9

Önce g fonksiyonunun tersini alıp bunun f fonksiyonu ile bileşkesini bulacağız. Daha sonra f fonksiyonunun tersini alıp bunun g fonksiyonu ile bileşkesini bulacağız. Daha sonra bölme işlemini yapacağız.


g(x) = 2x – 5

y = 2x – 5

x = 2y – 5

2y = x + 5

y = x + 5
2



g-1(x) = x + 5
2




g-1 o f(x) =  
x + 6 + 5
3

2




g-1 o f(x) =   
x + 21
3

2




g-1o f(x) =x + 21
6




Şimdi f-1(x) fonksiyonunu bulalım.

y = x + 6
3



x = y + 6
3



y + 6 = 3x 

y = 3x – 6

f-1(x) = 3x - 6

gof-1(x) = 2.(3x – 6) – 5

gof-1(x) = 6x – 17


g-1o f(x) = x + 21 olarak bulmuştuk.
6



Bu bileşke fonksiyonda x yerine 3 yazarsak;

g-1 o f(3) =3 + 21 = 4
6




gof-1(x) = 6x – 17 fonksiyonunda x yerine 3 yazarsak

gof-1 (3) = 6.3 – 17 = 1 bulunur. O halde;

g-1of(3)
=4 = 4 bulunur.
1
gof-1(1)




Cevap E seçeneği.


Çözüm: 10

A= {0, 1, 2, 3, 4, 5}

B = {-4, - 3, - 2, -1, 1, 2}

f: A → R, f(x) = 32x - 1

g: B → R, g(x) = 5x – 1

Fonksiyonlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işleminin tanım kümesi, bu fonksiyonların tanımlı oldukları kümelerin kesişim elemanlarından oluşan kümedir.

A ve B kümelerinin kesişimi yani ortak elemanları 1 ve 2 dir. O halde yapılacak işlemde fonksiyonlar değer olarak sırasıyla bu 1 ve 2 yi alacaklar ve herbiri için bir görüntüsü oluşacaktır.

A∩B = {1, 2} kümesinden 1 değeri için işlemi yapalım.

f(x).g(x)
f(x) + g(x)



=32x – 1 . 5x – 1
32x - 1 + 5x – 1 



=(32.1 – 1 ).(5.1 – 1)
32.1 – 1 + 5.1 – 1 



=3.4
3 + 4



=12
7



A∩B = {1, 2} kümesinden 2 değeri için işlemi yapalım.

f(x).g(x)
f(x) + g(x)



= (32x – 1 ). (5x – 1)
32x - 1 + 5x – 1 



= (32.2 – 1 ). (5.2 – 1)
(32.2 – 1 )+ (5.2 – 1)



= 27.9
27 + 9



= 27.9
4.9



= 27
4



G = {12
,27} olur.
4
7




Cevap D seçeneği.



Bu testin soruları için

TEST SORULARI



SANATSAL BİLGİ

07/01/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI