FONKSİYONLAR TEST ÇÖZÜMLERİ

10. Sınıf ve Lys matematik konusu. Fonksiyonlar, fonksiyonlarda bileşke işlemi, ters fonksiyonlar ve fonksiyonlarda işlemler konulu çözümlü test.

Çözüm -1

f(x) = ax² – 3x(x + 1) – bx + 5x +9 + 2a - b

Fonksiyonunun sabit bir fonksiyon olması için sağ tarafta x bulunmamalıdır.

f(x) = ax² – 3x² – 3x – bx + 5x + 9 + 2a - b

f(x) = (a – 3)x² +(2 – b)x + 9+ 2a - b

a- 3 = 0 ve 2 –b = 0 olmalı.

a – 3 = 0 → a = 3

2 – b = 0 → b = 2

f(x) = 9 + 2.3 – 2

f(x) = 13 bulunur.

f(x) sabit bir fonksiyondur, x yerine ne yazılırsa yazılsın sonuç 13 çıkacaktır.

f(a + b) = f(5) = 13

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm -2

Doğrusal fonksiyonların prototipi ax + b şeklindedir.

Dolayısıyla f(x) fonksiyonunun ifadesi de ax + b şeklinde olmalıdır.

f(5) = 16 → f(x) = ax + b , f(5) = 5a + b = 16 (1)

f(8) = 31 → f(x) = ax + b → f(8) = 8a + b = 31 (2)

1 ve 2 den

5a + b = 16

8a + b = 31

İlk denklemi – 1 ile çarparak b’yi yok edelim.

-5a - b = -16

8a + b = 31

3a = 15

a = 5 bulunur. a değerini denklemlerden birinde yerine koyarsak b’yi de buluruz.

5a + b = 16

25 + b = 16

b = - 9

Buna göre fonksiyonumuz 5x – 9 şeklindedir.

f(2) = 10 – 9 = 1

f(3) = 15 – 9 = 6

f(2) + f(3) = 6 +1 = 7

Doğru seçenek B dir.

Çözüm – 3

1. Adım olarak f(3x - 2) fonksiyonundan f(x) fonksiyonunu bulacağız.

3x – 2 = y, burada 3x – 2 ifadesinin tersini bulacağız. x yerine y, y yerine x yazacağız.

3y – 2 = x

3y = x + 2

y'nin bu değerini  f(3x – 2) ifadesinde yerine koyarsak f(x) değerini buluruz.

f(x) = 2x + 4 + 1

f(x) = 2x + 5 bulunur.

Şimdi f^-1(x) fonksiyonunu bulalım.

f(x) = 2x + 5 → y = 2x + 5 Burada da f(x) in tersini bulmak için x yerine y, y yerine x yazacağız.

2x + 5 = y

2y + 5 = x

2y = x – 5

Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm – 4

f(x) = 5^{3x – 6}  

f(x + 3) fonksiyonunu bulalım.

f(x + 3) = 5^{[3(x + 3) -6]}   

f(x + 3) = 5^{3x + 3} 

f(x + 2) fonksiyonunu bulalım.

f(x + 2) = 5^{[3(x + 2) – 6]} 

f(x + 2) = 5^x 

Şimdi bölme işlemini yapalım.

= 5³

= 125

Cevap E seçeneği.

Çözüm – 5

f(3x + 4) = 8x + 1 fonksiyonunda f(1) değerini bulmak için sol tarafta parantez içerisindeki değerin 1 olmasını sağlayacak x değerini buluruz.

3x + 4 = 1

3x = -3

x = -1 bulunur. Bu değeri x yerine yazarsak;

f(3. (-1) + 4) = 8.(-1) + 1

f(1) = -7 bulunur. (1)

f(-2) değerini bulalım.

3x + 4 = -2

3x = - 6

x = - 2

Bu değeri fonksiyonda x yazan yere koyarsak f( - 2) bulunur.

f(3. ( - 2) + 4) = 8 .( - 2) + 1

f( - 2) = -15 bulunur. (2)

f^-1 (25) değerini bulalım. Bunu kısa yoldan yapmak için ifadenin sağ tarafını 25 yapacak değeri bulmalıyız.

8x +1 = 25

8x = 24

x = 3

Bu değeri f(x) fonksiyonunda yerine koyarsak;

f(3.3 + 4) = 8.3 + 1

f(13) = 25

f^-1(25) = 13 bulunur. (3)

1, 2 ve 3 den,

f(1) - f(-2) + f^-1(25) = - 7 – ( - 15) + 13 = 21 bulunur.

Cevap B seçeneği.

Çözüm – 6

f(x + g(x)) = 5x + 12

g(4) = 6

f(x + g(x)) = 5x + 12 fonksiyonunda x yazan her yere 4 yazalım.

f(4 + g(4)) = 5.4 + 12

g(4) = 6 olduğundan;

f(10) = 32 bulunur. Buna göre;

f^-1(32) = 10 olur.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Çözüm – 7

Bu sorunun çözümünde aşağıdaki eşitlik işimizi görecektir.

(fog)(x) = f(gx)

Bu eşitliğin açıklaması “f ve g fonksiyonlarının bileşkesini bulmak için f fonksiyonunda x yerine g(x) yazılır” şeklindedir.

y – 5 = 2x

y = 2x + 5

Bu değeri ,

Fonksiyonunda x yerine yazacağız.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8

Önce fog(x) değerini bulalım, bunun için f(x) fonksiyonunda x yazan her yere;

Şimdi bu fonksiyonun tersini bulalım.

2y = 15x - 5

(fog)^-1(3) = 20

Cevap E seçeneği.

Çözüm -9

Önce g fonksiyonunun tersini alıp bunun f fonksiyonu ile bileşkesini bulacağız. Daha sonra f fonksiyonunun tersini alıp bunun g fonksiyonu ile bileşkesini bulacağız. Daha sonra bölme işlemini yapacağız.

g(x) = 2x – 5

y = 2x – 5

x = 2y – 5

2y = x + 5

Şimdi f^-1(x) fonksiyonunu bulalım.

y + 6 = 3x 

y = 3x – 6

f^-1(x) = 3x - 6

gof^-1(x) = 2.(3x – 6) – 5

gof^-1(x) = 6x – 17

Bu bileşke fonksiyonda x yerine 3 yazarsak;

gof^-1(x) = 6x – 17 fonksiyonunda x yerine 3 yazarsak

gof^-1 (3) = 6.3 – 17 = 1 bulunur. O halde;

Cevap E seçeneği.

Çözüm: 10

A= {0, 1, 2, 3, 4, 5}

B = {-4, - 3, - 2, -1, 1, 2}

f: A → R, f(x) = 3^{2x - 1}

g: B → R, g(x) = 5x – 1

Fonksiyonlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işleminin tanım kümesi, bu fonksiyonların tanımlı oldukları kümelerin kesişim elemanlarından oluşan kümedir.

A ve B kümelerinin kesişimi yani ortak elemanları 1 ve 2 dir. O halde yapılacak işlemde fonksiyonlar değer olarak sırasıyla bu 1 ve 2 yi alacaklar ve herbiri için bir görüntüsü oluşacaktır.

A∩B = {1, 2} kümesinden 1 değeri için işlemi yapalım.

A∩B = {1, 2} kümesinden 2 değeri için işlemi yapalım.

Cevap D seçeneği.

Bu testin soruları için

TEST SORULARI

SANATSAL BİLGİ

07/01/2017