FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
10. Sınıflar ve Lys matematik konusu. Fonksiyonlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
A ve B boş olmayan ve en az bir ortak elemanı olan iki küme ve f:A → R, g: B → R olmak üzere;
A ve B fonksiyonlarının toplamı bu iki kümenin kesişim elemanlarından reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.
(f + g)(x) = f(x) + g(x) tir.
Örnek:
f(x) = 3x +6
g(x) = 5x – 1 ise;
f( + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 6 + 5x – 1
f( + g)(x) = 8x + 5 tir.
Fonksiyonlarda Toplama İşleminin Tanımı
f:A → R, g: B → ve A ∩ B ≠ Ø olmak üzere;
(f + g): (A ∩ B) → R ve (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Çıkarma işleminin tanımı için yukarıdaki tanımda (+) işareti yerine ( - ) işareti koymak yeterlidir.
Örnek:
F: R →R ve g: R →R ,
f(x) = x2 + 3x -4
g(x) = x2 + x -1
Olmak üzere
f( + g)(3) + (f – g)(2) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
f( + g)(x) = x2 + 3x -4 + x2 + x -1
f( + g)(x) = 2x2 + 4x – 5
f( + g)(3) = 2.32 + 4.3 – 5
f( + g)(3) = 18 + 12 – 5
f( + g)(3) = 25
f( - g)(x) = x2 + 3x -4 – ( x2 + x -1)
f( - g)(x) = x2 + 3x - 4 – x2 - x + 1
f( - g)(x) = 2x – 3
f( - g)(2) = 2.2 – 3
f( - g)(2) = 1
(f + g)(3) + (f – g)(2) = 25 + 1 = 26 olarak bulunur.
Örnek:
f: A → ve g: B → R fonksiyonları veriliyor.
f = {(3, 1), (5, 3), (8, 5), (10, 7), ( 12, 9)}
g = {(0, 2), (3, 4),(5,6), (7, 9), (12, 14), (16, 17)}
2f + 3g fonksiyonunu liste yöntemiyle yazınız.
Çözüm:
Verilen fonksiyonlardan A, B ve A∩B kümelerini bulabiliriz.
A = {3, 5, 8, 10, 12}
B = {0, 3, 5, 7, 12, 16}
A∩B = {3, 5, 12}
A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının tanımı A ve B kümelerinin kesişim kümesinden reel sayılar kümesine tanımlıdır. Dolayısıyla;
(3f + 2g):A∩B → R dir.
f(3) = 1 → 3f(3) = 3
g(3) = 4 → 2g(3) = 8
(3f + 2g)(3) = 11
F(5) = 3 → 3f(5) = 9
G(5) = 6 → 2g(5) = 12
(3f + 2g)(5) = 21
F(12) = 9 → 3f(12) = 27
G(12) = 14 → 2g(12) = 28
(3f + 2g)(12) = 55
3f + 2g = {(3, 11), (5, 21), (12, 55)}
Fonksiyonlarda Çarpma İşlemi
Fonksiyonlarda çarpma işlemi de, toplamına işlemine benzer şekilde yapılır. A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının çarpma işlemi, A ve B kümelerinin kesişim elemanlarında oluşan kümeden reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.
Tanım:
f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;
(f.g): A∩B → R
(f . g)(x) = f(x).g(x) tir.
Örnek:
f: R → R ve g: R → R olmak üzere;
f(x) = 3x + 5
g(x) = 2x + 1
Fonksiyonları veriliyor.
(f.g)(x) fonksiyonunu bulunuz.
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
f(x) . g(x) = (3x + 5)(2x + 1) = 6x2 + 3x + 10x + 5
f(x) . g(x) = 6x2 + 13x + 5
Fonksiyonlarda Bölme İşlemi
Tanım:
f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;
(f/g) : A∩B → R
| ( | f | | )(x) = | f(x) | tir. (g(x) ≠ 0) | | g(x) |
|
| g |
Örnek:
f: R → R ve g: R → R olmak üzere;
f(x) = x3 + 2x
g(x) = x2 + 5x
| Olduğuna göre | f(x) | fonksiyonunu bulunuz. |
| g(x) |
Çözüm:
Aşağıda ters fonksiyonlarla ilgili tanım ve örnek işlemler verilmiştir.
TERS FONKSİYONLAR
SANATSAL BİLGİ
05/01/2017