FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

10. Sınıflar ve Lys matematik konusu. Fonksiyonlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

A ve B boş olmayan ve en az bir ortak elemanı olan iki küme ve f:A → R, g: B → R olmak üzere;

A ve B fonksiyonlarının toplamı bu iki kümenin kesişim elemanlarından reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.

 (f + g)(x) = f(x) + g(x) tir.

Örnek:

f(x) = 3x +6

g(x) = 5x – 1 ise;

 f( + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 6 + 5x – 1

f( + g)(x) = 8x + 5 tir.


Fonksiyonlarda Toplama İşleminin Tanımı

f:A → R, g: B → ve A ∩ B ≠ Ø olmak üzere;

(f + g): (A ∩ B) → R ve (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Çıkarma işleminin tanımı için yukarıdaki tanımda (+) işareti yerine ( - ) işareti koymak yeterlidir.


Örnek:

F: R →R ve g: R →R ,

f(x) = x2 + 3x -4

g(x) = x2 + x -1

Olmak üzere 

f( + g)(3) + (f – g)(2) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

f( + g)(x) = x2 + 3x -4 + x2 + x -1

f( + g)(x) = 2x2 + 4x – 5

f( + g)(3) = 2.32 + 4.3 – 5 

f( + g)(3) = 18 + 12 – 5

f( + g)(3) = 25


f( - g)(x) = x2 + 3x -4 – ( x2 + x -1)

f( - g)(x) = x2 + 3x - 4 – x2 - x + 1

f( - g)(x) = 2x – 3 

f( - g)(2) = 2.2 – 3 

f( - g)(2) = 1


(f + g)(3) + (f – g)(2) = 25 + 1 = 26 olarak bulunur.


Örnek:

f: A → ve g: B → R fonksiyonları veriliyor.

f = {(3, 1), (5, 3), (8, 5), (10, 7), ( 12, 9)}

g = {(0, 2), (3, 4),(5,6), (7, 9), (12, 14), (16, 17)}


2f + 3g fonksiyonunu liste yöntemiyle yazınız.


Çözüm:

Verilen fonksiyonlardan A, B ve A∩B kümelerini bulabiliriz.

A = {3, 5, 8, 10, 12}

B = {0, 3, 5, 7, 12, 16}

A∩B = {3, 5, 12}

A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının tanımı A ve B kümelerinin kesişim kümesinden reel sayılar kümesine tanımlıdır. Dolayısıyla;

(3f + 2g):A∩B → R dir.


f(3) = 1 → 3f(3) = 3

g(3) = 4 → 2g(3) = 8

(3f + 2g)(3) = 11


F(5) = 3 → 3f(5) = 9

G(5) = 6 → 2g(5) = 12

(3f + 2g)(5) = 21


F(12) = 9 → 3f(12) = 27

G(12) = 14 → 2g(12) = 28

(3f + 2g)(12) = 55


3f + 2g = {(3, 11), (5, 21), (12, 55)}


Fonksiyonlarda Çarpma İşlemi

Fonksiyonlarda çarpma işlemi de, toplamına işlemine benzer şekilde yapılır. A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının çarpma işlemi, A ve B kümelerinin kesişim elemanlarında oluşan kümeden reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.


Tanım:

f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;

(f.g): A∩B → R

(f . g)(x) = f(x).g(x) tir.


Örnek:

f: R → R ve g: R → R olmak üzere;

f(x) = 3x + 5

g(x) = 2x + 1


Fonksiyonları veriliyor.

(f.g)(x) fonksiyonunu bulunuz.

(f . g)(x) = f(x) . g(x)

f(x) . g(x) = (3x + 5)(2x + 1) = 6x2 + 3x + 10x + 5

f(x) . g(x) = 6x2 + 13x + 5



Fonksiyonlarda Bölme İşlemi


Tanım:

f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;

(f/g) : A∩B → R

(f
)(x) =f(x) tir. (g(x) ≠ 0)
g(x)
g





Örnek:

f: R → R ve g: R → R olmak üzere;

f(x) = x3 + 2x

g(x) = x2 + 5x


Olduğuna göref(x)  fonksiyonunu bulunuz.
g(x)

 





Çözüm:

(f
)(x) =f(x)
g(x)
g



f(x)
=x3 + 2x
x2 + 5x
g(x) 



f(x)
= x(x2 + 2)
x(x + 5) 
g(x) 



f(x) 
= x2 + 2
x + 5
g(x)






Aşağıda ters fonksiyonlarla ilgili tanım ve örnek işlemler verilmiştir.

TERS FONKSİYONLAR




SANATSAL BİLGİ

05/01/2017

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI