FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

10. Sınıflar ve Lys matematik konusu. Fonksiyonlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

A ve B boş olmayan ve en az bir ortak elemanı olan iki küme ve f:A → R, g: B → R olmak üzere;

A ve B fonksiyonlarının toplamı bu iki kümenin kesişim elemanlarından reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.

 (f + g)(x) = f(x) + g(x) tir.

Örnek:

f(x) = 3x +6

g(x) = 5x – 1 ise;

 f( + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 6 + 5x – 1

f( + g)(x) = 8x + 5 tir.


Fonksiyonlarda Toplama İşleminin Tanımı

f:A → R, g: B → ve A ∩ B ≠ Ø olmak üzere;

(f + g): (A ∩ B) → R ve (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Çıkarma işleminin tanımı için yukarıdaki tanımda (+) işareti yerine ( - ) işareti koymak yeterlidir.


Örnek:

F: R →R ve g: R →R ,

f(x) = x2 + 3x -4

g(x) = x2 + x -1

Olmak üzere 

f( + g)(3) + (f – g)(2) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

f( + g)(x) = x2 + 3x -4 + x2 + x -1

f( + g)(x) = 2x2 + 4x – 5

f( + g)(3) = 2.32 + 4.3 – 5 

f( + g)(3) = 18 + 12 – 5

f( + g)(3) = 25


f( - g)(x) = x2 + 3x -4 – ( x2 + x -1)

f( - g)(x) = x2 + 3x - 4 – x2 - x + 1

f( - g)(x) = 2x – 3 

f( - g)(2) = 2.2 – 3 

f( - g)(2) = 1


(f + g)(3) + (f – g)(2) = 25 + 1 = 26 olarak bulunur.


Örnek:

f: A → ve g: B → R fonksiyonları veriliyor.

f = {(3, 1), (5, 3), (8, 5), (10, 7), ( 12, 9)}

g = {(0, 2), (3, 4),(5,6), (7, 9), (12, 14), (16, 17)}


2f + 3g fonksiyonunu liste yöntemiyle yazınız.


Çözüm:

Verilen fonksiyonlardan A, B ve A∩B kümelerini bulabiliriz.

A = {3, 5, 8, 10, 12}

B = {0, 3, 5, 7, 12, 16}

A∩B = {3, 5, 12}

A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının tanımı A ve B kümelerinin kesişim kümesinden reel sayılar kümesine tanımlıdır. Dolayısıyla;

(3f + 2g):A∩B → R dir.


f(3) = 1 → 3f(3) = 3

g(3) = 4 → 2g(3) = 8

(3f + 2g)(3) = 11


F(5) = 3 → 3f(5) = 9

G(5) = 6 → 2g(5) = 12

(3f + 2g)(5) = 21


F(12) = 9 → 3f(12) = 27

G(12) = 14 → 2g(12) = 28

(3f + 2g)(12) = 55


3f + 2g = {(3, 11), (5, 21), (12, 55)}


Fonksiyonlarda Çarpma İşlemi

Fonksiyonlarda çarpma işlemi de, toplamına işlemine benzer şekilde yapılır. A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının çarpma işlemi, A ve B kümelerinin kesişim elemanlarında oluşan kümeden reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.


Tanım:

f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;

(f.g): A∩B → R

(f . g)(x) = f(x).g(x) tir.


Örnek:

f: R → R ve g: R → R olmak üzere;

f(x) = 3x + 5

g(x) = 2x + 1


Fonksiyonları veriliyor.

(f.g)(x) fonksiyonunu bulunuz.

(f . g)(x) = f(x) . g(x)

f(x) . g(x) = (3x + 5)(2x + 1) = 6x2 + 3x + 10x + 5

f(x) . g(x) = 6x2 + 13x + 5



Fonksiyonlarda Bölme İşlemi


Tanım:

f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;

(f/g) : A∩B → R

(f
)(x) =f(x) tir. (g(x) ≠ 0)
g(x)
g





Örnek:

f: R → R ve g: R → R olmak üzere;

f(x) = x3 + 2x

g(x) = x2 + 5x


Olduğuna göref(x)  fonksiyonunu bulunuz.
g(x)

 





Çözüm:

(f
)(x) =f(x)
g(x)
g



f(x)
=x3 + 2x
x2 + 5x
g(x) 



f(x)
= x(x2 + 2)
x(x + 5) 
g(x) 



f(x) 
= x2 + 2
x + 5
g(x)






Aşağıda ters fonksiyonlarla ilgili tanım ve örnek işlemler verilmiştir.

TERS FONKSİYONLAR




SANATSAL BİLGİ

05/01/2017

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI