FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

10. Sınıflar ve Lys matematik konusu. Fonksiyonlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Fonksiyonlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

A ve B boş olmayan ve en az bir ortak elemanı olan iki küme ve f:A → R, g: B → R olmak üzere;

A ve B fonksiyonlarının toplamı bu iki kümenin kesişim elemanlarından reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.

 (f + g)(x) = f(x) + g(x) tir.

Örnek:

f(x) = 3x +6

g(x) = 5x – 1 ise;

 f( + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 6 + 5x – 1

f( + g)(x) = 8x + 5 tir.

Fonksiyonlarda Toplama İşleminin Tanımı

f:A → R, g: B → ve A ∩ B ≠ Ø olmak üzere;

(f + g): (A ∩ B) → R ve (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Çıkarma işleminin tanımı için yukarıdaki tanımda (+) işareti yerine ( - ) işareti koymak yeterlidir.

Örnek:

F: R →R ve g: R →R ,

f(x) = x² + 3x -4

g(x) = x² + x -1

Olmak üzere 

f( + g)(3) + (f – g)(2) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

f( + g)(x) = x² + 3x -4 + x² + x -1

f( + g)(x) = 2x² + 4x – 5

f( + g)(3) = 2.3² + 4.3 – 5 

f( + g)(3) = 18 + 12 – 5

f( + g)(3) = 25

f( - g)(x) = x² + 3x -4 – ( x² + x -1)

f( - g)(x) = x² + 3x - 4 – x² - x + 1

f( - g)(x) = 2x – 3 

f( - g)(2) = 2.2 – 3 

f( - g)(2) = 1

(f + g)(3) + (f – g)(2) = 25 + 1 = 26 olarak bulunur.

Örnek:

f: A → ve g: B → R fonksiyonları veriliyor.

f = {(3, 1), (5, 3), (8, 5), (10, 7), ( 12, 9)}

g = {(0, 2), (3, 4),(5,6), (7, 9), (12, 14), (16, 17)}

2f + 3g fonksiyonunu liste yöntemiyle yazınız.

Çözüm:

Verilen fonksiyonlardan A, B ve A∩B kümelerini bulabiliriz.

A = {3, 5, 8, 10, 12}

B = {0, 3, 5, 7, 12, 16}

A∩B = {3, 5, 12}

A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının tanımı A ve B kümelerinin kesişim kümesinden reel sayılar kümesine tanımlıdır. Dolayısıyla;

(3f + 2g):A∩B → R dir.

f(3) = 1 → 3f(3) = 3

g(3) = 4 → 2g(3) = 8

(3f + 2g)(3) = 11

F(5) = 3 → 3f(5) = 9

G(5) = 6 → 2g(5) = 12

(3f + 2g)(5) = 21

F(12) = 9 → 3f(12) = 27

G(12) = 14 → 2g(12) = 28

(3f + 2g)(12) = 55

3f + 2g = {(3, 11), (5, 21), (12, 55)}

Fonksiyonlarda Çarpma İşlemi

Fonksiyonlarda çarpma işlemi de, toplamına işlemine benzer şekilde yapılır. A ve B kümeleri üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının çarpma işlemi, A ve B kümelerinin kesişim elemanlarında oluşan kümeden reel sayılar kümesine tanımlanan bir fonksiyondur.

Tanım:

f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;

(f.g): A∩B → R

(f . g)(x) = f(x).g(x) tir.

Örnek:

f: R → R ve g: R → R olmak üzere;

f(x) = 3x + 5

g(x) = 2x + 1

Fonksiyonları veriliyor.

(f.g)(x) fonksiyonunu bulunuz.

(f . g)(x) = f(x) . g(x)

f(x) . g(x) = (3x + 5)(2x + 1) = 6x² + 3x + 10x + 5

f(x) . g(x) = 6x² + 13x + 5

Fonksiyonlarda Bölme İşlemi

Tanım:

f: A → R, g: A → R ve A∩B ≠ Ø olmak üzere;

(f/g) : A∩B → R

Örnek:

f: R → R ve g: R → R olmak üzere;

f(x) = x³ + 2x

g(x) = x² + 5x

Çözüm:

Aşağıda ters fonksiyonlarla ilgili tanım ve örnek işlemler verilmiştir.

TERS FONKSİYONLAR

SANATSAL BİLGİ

05/01/2017