GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA

Ygs matematik çarpanlarına ayırma. Gruplandırarak çarpanlarına ayırma yöntemi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Gruplandırarak ortak çarpan parantezine alma yöntemi en az dört terimi olan polinomlara uygulanır. Polinomun terimleri en az iki terimden oluşan gruplara ayrılır, daha sonra her bir grup ortak çarpan parantezine alınır. Bu yönteme gruplandırarak ortak çarpan parantezine alma yöntemi denir.

Örnek

3x²  + 2 + 3x + 2x ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm

1- Önce benzer terimleri düzenleyelim

3x²  + 3x + 2x + 2

2- Şimdi bunları gruplandırarak kendi aralarında ortak çarpan parantezine alalım

3x(x + 1) + 2(x + 1)

3- Oluşan yeni ifadeyi tekrar ortak çarpan parantezine alalım.

(3x + 2) (x + 1)

İfadenin çarpanlarına ayrılmış hali. İsterseniz bu çarpma işlemini yaparak sorudaki ifadenin çıkıp çıkmadığını test edebilirsiniz.

3x² + 2 + 3x + 2x = (3x + 2) (x + 1)

Örnek

6xy + 10 + 30x + 2y

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm.

1- Benzer terimleri yan yana getirelim.

6xy + 30x + 2y + 10

2- Benzer terimleri kendi aralarında ortak çarpan parantezine alalım.

6x(y + 5) + 2(y + 5)

3- Elde ettiğimiz ifadeyi tekrar ortak çarpan parantezine alalım

(6x + 2)(y + 5)

Sonuç;

6xy + 10 + 30x + 2y = (6x + 2)(y + 5)

Örnek

10x² + 4y² + 20xy + 2xy

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm

Benzer terimleri yan yana getirip ortak çarpan parantezine alalım.

10x² + 2xy + 20xy + 4y²  

=2x(5x + y) + 4y(5x + y)

=(2x + 4y)(5x + y)

10x² + 4y² + 20xy + 2xy = (2x + 4y)(5x + y)

Örnek

4x³ + 6y + 2x² + 12xy

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm

4x³ + 6y + 2x² + 12xy

= 4x³ + 12xy + 2x²  + 6y

= 4x(x² + 3y) + 2(x² + 3y)

=(4x + 2)(x² + 3y)

Örnek

2x⁴ + x² y⁴ + x³y³ + 2x³y

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm

2x⁴ + x²y⁴ + x³y³ + 2x³y

= 2x⁴ + x³y³+ 2x³y+ x²y⁴ 

= x³(2x + y³) + x²y(2x + y³)

= (x³ + x²y)(2x + y³)

Örnek

x³ + 3y + 2xy + 6y² + 3x²y + x

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm

x³ + 3y + 2xy + 6y² + 3x²y + x

= x³ + 3y + 2xy + 6y² + 3x²y + x

= x³ + 3x²y+ 2xy + 6y²+ 3y+ x

= x²(x + 3y) + 2y(x + 3y) + x+3y

=(x² + 2y + 1)(x + 3y)

ÖNCEKİ KONU

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ

SONRAKİ KONU

ax² + bx +c BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI

SANATSAL BİLGİ

04/10/2016