GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Ygs matematik çarpanlarına ayırma. Gruplandırarak çarpanlarına ayırma yöntemi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Gruplandırarak ortak çarpan parantezine alma yöntemi en az dört terimi olan polinomlara uygulanır. Polinomun terimleri en az iki terimden oluşan gruplara ayrılır, daha sonra her bir grup ortak çarpan parantezine alınır. Bu yönteme gruplandırarak ortak çarpan parantezine alma yöntemi denir.
Örnek
3x2 + 2 + 3x + 2x ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
1- Önce benzer terimleri düzenleyelim
3x2 + 3x + 2x + 2
2- Şimdi bunları gruplandırarak kendi aralarında ortak çarpan parantezine alalım
3x(x + 1) + 2(x + 1)
3- Oluşan yeni ifadeyi tekrar ortak çarpan parantezine alalım.
(3x + 2) (x + 1)
İfadenin çarpanlarına ayrılmış hali. İsterseniz bu çarpma işlemini yaparak sorudaki ifadenin çıkıp çıkmadığını test edebilirsiniz.
3x2 + 2 + 3x + 2x = (3x + 2) (x + 1)
Örnek
6xy + 10 + 30x + 2y
İfadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm.
1- Benzer terimleri yan yana getirelim.
6xy + 30x + 2y + 10
2- Benzer terimleri kendi aralarında ortak çarpan parantezine alalım.
6x(y + 5) + 2(y + 5)
3- Elde ettiğimiz ifadeyi tekrar ortak çarpan parantezine alalım
(6x + 2)(y + 5)
Sonuç;
6xy + 10 + 30x + 2y = (6x + 2)(y + 5)
Örnek
10x2 + 4y2 + 20xy + 2xy
İfadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
Benzer terimleri yan yana getirip ortak çarpan parantezine alalım.
10x2 + 2xy + 20xy + 4y2
=2x(5x + y) + 4y(5x + y)
=(2x + 4y)(5x + y)
10x2 + 4y2 + 20xy + 2xy = (2x + 4y)(5x + y)
Örnek
4x3 + 6y + 2x2 + 12xy
İfadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
4x3 + 6y + 2x2 + 12xy
= 4x3 + 12xy + 2x2 + 6y
= 4x(x2 + 3y) + 2(x2 + 3y)
=(4x + 2)(x2 + 3y)
Örnek
2x4 + x2 y4 + x3y3 + 2x3y
İfadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
2x4 + x2y4 + x3y3 + 2x3y
= 2x4 + x3y3+ 2x3y+ x2y4
= x3(2x + y3) + x2y(2x + y3)
= (x3 + x2y)(2x + y3)
Örnek
x3 + 3y + 2xy + 6y2 + 3x2y + x
İfadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
x3 + 3y + 2xy + 6y2 + 3x2y + x
= x3 + 3y + 2xy + 6y2 + 3x2y + x
= x3 + 3x2y+ 2xy + 6y2+ 3y+ x
= x2(x + 3y) + 2y(x + 3y) + x+3y
=(x2 + 2y + 1)(x + 3y)
ÖNCEKİ KONU
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA YÖNTEMİ
SONRAKİ KONU
ax2 + bx +c BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI
SANATSAL BİLGİ
04/10/2016