HAVUZ PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. Denklem kurma problemlerinden havuz problemleri çözümlü testinin çözümleri.


Çözüm -1


Boş bir havuzu 1. Musluk t1 saatte, 2. Musluk t2  saatte dolduruyorsa, ikisinin birlikte kaç saate doldurduğu;

(1
+1) . t = 1 formülü ile bulunur.
t2
t1




t1 = 24, t2 = 72 alırsak.

(1 
+1) . t =1
72
24



4 = 1
72




t = 18 saat bulunur.

Cevap A seçeneği.


Çözüm -2

Birinci sorudaki genel denklemi kullanacağız.

(1
 + 1
+1
) . t = 1
2
24
16
12




4 + 3 + 2
. t = 1
2
48



9
. t = 1
2
48



t = 8
3



Cevap D seçeneği.


Çözüm -3


İki musluk havuzu dolduruyor ve 1 musluk boşaltıyorsa kurulacak denklem;

(1
+1
-1) . t = 1 şeklindedir.
t3
t2
t1




Burada t1 1. Musluğun doldurma süresi, t2 2. Musluğun doldurma süresi, t3 3. Musluğun boşaltma süresidir.

Soruda verilen parametreleri yerine denklemdeki yerine koyarsak.

(1
+1
-1) . t =1
30

20
15



4 + 3 - 2 . t = 1
60



5 . t = 1
60



t = 12 saat bulunur.


Cevap B seçeneği.


Çözüm -4

1. musluk t saat açık kaldıktan sonra 2. Muslukta açılıyor ve 24 saat sonra havuz doluyorsa kurulacak denklem;

t 
+ (1
- 1) . 24 = 1
24
16
16



t
 + (1) . 24 = 1
48
16



t
+ 1 = 1
2
16



t
=1
2
16




t = 8 saat.

Cevap A seçeneği.

Çözüm -5

Bu sorunun çözümünde denklemi kurarken havuzu boşaltan muslukların işaretini (+), havuzu dolduran musluğun işaretini (-) alacağız.

(1
+1
-1) .t = 1
10
15
20




3 + 4 - 6 . t = 1
60



1. t = 1
60



t = 60 saatte boşalır.

Cevap D seçeneği.


Çözüm -6

Havuz yarıya kadar dolarken A musluğu dolduracak, C musluğu boşaltacaktır. Havuz yarıya kadar dolunca bu kez A musluğu dolduracak B ve C muslukları boşaltacaktır.

Soruyu çözerken havuzu ikiye böleceğiz. Önce bir yarısını, sonra diğer yarısını dolduracağız.

Havuzun ilk yarısı için;

(1
-1
) . t = 1
2
24
8



2
.t = 1
2
24




t= 6 saat (1)


Şimdi diğer yarısını dolduralım.

(1
-1
-1
) . t = 1
2
24
24
8




1
. t = 1
2
24




t = 12 saat. (2)

1 ve 2 den havuzun dolma süresi 12 + 6 = 18 saattir.

Cevap C seçeneği.


Çözüm -7

Musluklar özdeştir, bu nedenle her bir musluğun tek başına havuzu doldurma süresine t diyebiliriz.

1. musluk 1 saatte havuzun1
kadarını, 5 saatte 5 kadarını doldurur.
t
t



1. ve 2. Musluk birlikte 1 saatte2
kadarını 5 saatte10kadarını doldurur.
t
t



3 musluk birlikte 1 saatte havuzun3
kadarını 10 saatte30  kadarını doldurur.
t
t



Bu miktarların hepsini toplarsak 1’e eşit olmalıdır.

5
+10
+30 + = 1
t
t
t



45 = 1
t



t = 45 saat bulunur.

Musluklardan her biri tek başına havuzu 45 saatte doldurmaktadır.

İki musluk 1 saatte havuzun 2 ini doldurur.
45



Havuzun2  ini doldurma süreleri ise;
5



2
. t = 2
5
45




t = 9 saat bulunur.

Cevap B seçeneğidir.


Çözüm -8

1. musluğun kapasitesini 1 oranında artıralım.
4



1
.1
+1
= 1
+1
20
80
20
4
20




= 5
80



= 1
16



Bu musluk 1
kapasite artırımı ile 1 saatte havuzun1 sını doldurur.
16
4



2. musluğun kapasitesini 1 oranında artıralım.
3



1
.1
+1
= 1
+ 1
16
48
16
3
16




= 4
48



= 1
12



2. musluğun kapasitesini1 oranında artırırsak artık 1 saatte havuzun,
3



1 sini doldurur.
12



Yeni kapasiteleri ile bu iki musluğun boş havuzu kaç saatte dolduracağını bulalım.

(1
+1) .t = 1
12
16




3 + 4. t = 1
48



t = 48
7



Cevap E Seçeneği


Çözüm -9

1. musluğun kapasitesini %40 artıralım.

1
.40
+ 1
10
100
10



= 1
. 4
+1
10
10
10



= 4
+ 1
10
100



= 14
100



2. Musluğun kapasitesini %20 azaltalım.

1
- 1
.20
100
15
15



= 1
- 1
75
15



= 4
75




Yeni kapasiteleri ile bu iki musluğun boş havuzu kaç saatte dolduracaklarını bulalım.

(14
-4) . t = 1
75
100



(52
-16) . t = 1
300
300




36. t = 1
300



t = 25
3



Cevap A seçeneği.


Çözüm -10

Her bir musluğun saatte 10 L su akıttığını varsayalım ve havuzun toplam kaç L su aldığını bulalım.


İlk  2 saatte 1.10.2 = 20 L

2.  2 saatte 2.10.2 = 40 L

3.  2 saatte 3.10.2 = 60 L

4.  2 saatte 4.10.2 = 80 L

5.  2 saatte 5. 10. 2 = 100 L su birikir


Toplam 300 L su birikir. Havuzun 300 L su aldığını ve her musluğun saatte 10 L su akıttığını kabul edersek iki musluk 1 saatte 20 litre su akıtır. 

300 = 15 saat
20





2 musluk saatte 20 litre su akıtır ve havuzu 15 saatte doldurur.

Cevap C seçeneği.


TEST SORULARI




SANATSAL BİLGİ

10/01/2017


 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI