HIZ PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER

Ygs Matematik Denklem kurma problemleri. Hareket ve hız problemleri, çözümlü testin çözümleri.

Çözüm1. Hızı yüksek olan B şehrine t sürede varırsa, hızı düşük olan t+2 sürede varır. Her iki süre sonunda da araçlar eşit AB arası yolu almışlardır.

90t = 70(t + 2)

9t = 7t + 14

2t = 14

t = 7

Hızı fazla olan araç 7 saatte ulaşmıştır. Aldığı yola x dersek.

x = V.t 

x= 90.7 = 630 km

Cevap C seçeneği.

Çözüm2. 

AB arası mesafeyi şu şekilde bulabiliriz.

AC –BC = AB dir.

A şehrinden yola çıkan araç V1 hızı ile AC arasını almıştır.

AC = 3V1

B şehrinden yola çıkan araç V2 hızı ile 3 saatte BC arasını almıştır.

BC = 3V2

İki denklemi taraf tarafa çıkarırsak;

 AC = 3V1

BC = 3V2

AC – BC = 3(V1 – V2)

AB = 3(V1 – V2)

V1 – V2 = 25 olduğuna göre

AB = 3.25 = 75 km olarak bulunur.

Cevap B seçeneği.

Çözüm3.

Bu iki araç B noktasında karşılaştıktan 5 saat sonra A’dan yola çıkan aracın B noktasına varması problemin çözümünü barındırıyor. 

Çünkü C noktasından karşılaştıktan sonra, A’dan yola çıkan araç B noktasına varıyorsa, bu 5 saatlik sürede aldığı yol 5x70 = 350 km dir. Yani CB arası 350 km dir.

CB arası mesafe bulunduğuna göre bu araçlar ilk harekete başladıkları andan itibaren C noktasına gelinceye kadar kaç saat geçmiştir, onu bulalım.

CB arası 350 km, B den yola çıkan aracın hızı 50 km/sa olduğuna göre;

Yani İlk harekete başladıkları andan 7 saat sonra buluşmuşlar.

Buda bize A’dan yola çıkan aracın toplam 12 saat yol aldığını gösterir. Veya başka bir deyişle A’dan yola çıkan araç 7 saat hareket etmiş, C noktasında 2. Araçla karşılaştıktan sonra 5 saat daha yol almış ve B noktasına gelmiştir. O halde AB arası

12.70 = 840 km

Doğru Cevap E seçeneği

Çözüm4.

3/8 i              300km

1                   x

x = 800 km

80 km/sa hızla bu yolu 800/80 = 10 saatte tamamlar.

4 saat giderse alacağı yol

4.80 = 320 km

1 saat mola verirse toplam 5 saat geçmiş olur. Geriye 5 saati kalır.

800 km’lik yolun 320 km sini gittiğine göre kalan yol 800 -320 = 480 km

480 km lik kalan yolu 5 saatte gitmesi gerekir. Bunun için hızı

Bunun için de hızını, 96 – 80 = 16 km/ sa artırması gerekiyor.

Cevap D seçeneğidir.

Çözüm5.

Araç, (3x -20) km/sa hızla 4 saatte gidiyor. Bu araç aynı yolu (x + 10) km/sa hızla ise 7 saatte gidiyor. Gidilen yol eşittir. Aynı zamanda gidilen yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir. Soruda iki farklı hız, iki farklı zaman ve aynı yol var.

4(3x – 20) = 7(x + 10)

12x – 80 = 7x + 70

5x = 150

x = 30

Araç yolunu (3x – 20) km saat hızla 4 saatte gidiyordu.

Yol = (3x - 20)4= (90 – 20)4 = 280 km

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Çözüm6. 

80 km hızla giden araç t saat sonra öndeki araca C noktasında yetişsin.

Bu süre içerisinde aldığı yol 160 km + BC yoludur. Yol denklemi ise;

80t = 160 + BC (1)

İkinci araç ise bu t süresinde BC yolunu almıştır. Yol = Hız x Zaman olduğundan;

60t = BC (2)

(1) ve (2) yi taraf tarafa çıkaralım.

80t = 160 + BC

60t = BC  

20t = 160

t = 8 bulunur.

Cevap C seçeneği.

Çözüm7. 

 Araç yolu saatte 60 km hızla 8 saatte gidiyorsa yolun tamamı 8 x 60 = 480 km dir.

160 km yolu 40 km /sa hızla ;

160/40 = 4 saatte alır.

Yolun geri kalanı 480 – 160 = 320 km dir.

Kalan yolu 80 km/sa hızla 320/80 = 4 saatte alır.

Bu durumda yolun 1/3 ünü 40 km/sa ile, 2/3 ünü 80/sa ile giderek yine 8 saatte almış olur.

Cevap E seçeneği.

Çözüm8. 

A şehrinden yola çıkan araç, B şehrinden yola çıkan aracı t saat sonra C noktasında yakalasın. Bundan sonra aralarındaki mesafenin 300 km olduğu noktaya D diyelim.

Öncelikle C noktasına kaç saatte vardıklarını bulalım. Çünkü C noktasında yan yana gelecekleri için aynı anda hareket ediyorlarmış gibi düşünebiliriz.

Öncelikle araçlar kaç saat sonra yan yana gelir onu bulalım.

A noktasından çıkan araç t saat sonra C noktasında B’den yola çıkan aracı yakalasın. B’den yola çıkan araçta t saat sonra C noktasına gelmiş olacağından hareket denklemlerini yazabiliriz.

80t = 150 + BC

50t = BC

Bu iki denklemi taraf tarafa çıkarırsak;

30t = 150

t = 5 saat olur. Yani araçlar harekete başladıktan 5 saat sonra yan yana gelirler. Şimdi problemimiz aynı anda aynı yöne, yan yana hareket eden araçların denklemine dönüşüyor. Yan yana olan bu iki araç arasındaki mesafe t2 saat sonra 300 km olsun.

80t2 = 50t2 + 300

30t2 = 300

t2 = 10 saat

C noktasından D noktasına gidiş de 10 saat sürer. Böylece toplamda 15 saat sonra aralarındaki mesafe 300 km olmuş olur.

Yani 15 saatte A noktasından hareket eden araç, B’den hareket eden aracı yakalar ve bu araçtan 300 km uzaklaşır.

Cevap A seçeneği.

Çözüm9.

Araçlar t saat sonra C noktasında buluşursa bu süre içinde V1 hızına sahip araç AC yolunu, V2 hızına sahip araç BC yolunu almıştır. Bu iki yolun farkı AB yoludur. AB yolu aynı zamanda her iki aracın birbirine doğru hareket ederek 6 saatte aldığı yoldur. 

Araçlar aynı yönde iken

8V1 = AC

8V2 = BC

Bu iki denklemi taraf tarafa çıkarırsak;

8V1 –8V2 = AC – BC

AC – BC = AB olduğundan

8(V1- V2) = AB olur.    (1)

Araçlar zıt yönde iken

5V1 + 5V2 = AB

5(V1 + V2) = AB   (2)

(1) ve (2) denklemlerinin sağ tarafları eşit olduğuna göre;

5(V1 + V2) = 8(V1 – V2)

5V1 + 5V2 = 8V1 - 8V2

13V2 = 3 V1

Cevap D seçeneğidir.

Çözüm10.

Araç 2V hızıyla gitmiş, 3V hızı ile dönmüş ve 1 saat mola vermiştir. Tüm bu yolculuk 6 saat sürdüğüne ve 1 saat mola verildiğine göre, aracın hareket halinde olduğu süre 5 saattir.

Bu araç t saatte giderse (5-t) saatte döner. Gidilen yol, dönülen yola eşittir. Buna göre;

2Vt = 3V(5-t)

2t = 15 -3t

5t = 15

t = 3 saat

Araç 3 saatte gitmiş, 2 saatte dönmüştür. Yol 240 km olduğuna göre

V_gidiş = 80 km/sa

Cevap B seçeneğidir.

TEST SORULARI

SANATSAL BİLGİ

01/12/2016