BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Ygs matematik, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin tanımı ve çözümü. Konu anlatımı.


İçerisinde birinci dereceden iki bilinmeyen bulunduran denkleme, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

a, b, c ɛ R ve

a≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere

ax + by +c = 0

İfadesine 1. dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

ax + by + c = 0 denklemi analitik düzlemde bir doğru meydana getirir.

ax + by + c denklemi x ve y değişkenlerinin tüm reel sayı değerleri için sağlanıyorsa;

a = b = c = 0 dır.


Örnek

(m -1)x + 12y = ny denklemi x ve y nin tüm reel sayı değerleri için sağlandığına göre m + n toplamı kaçtır.


Çözüm

ax + by +c = 0 denklemi x ve y değişkenlerinin tüm reel değerleri için sağlanıyorsa;

a = b = c = 0 dır.

(m -1)x + 12y = ny

(m-1)x + (12 –n)y = 0


m-1 = 0 olmalı

m-1 = 0 → m = 1


12 – n = 0 olmalı.

12-n = 0 → n = 12

m +n = 12 + 1 = 13 olur.


d:ax + by + c = 0 doğrusu üzerinde yer alan bütün noktaların koordinatları ax + by + c = denklemini sağlar. Bu denklem sonsuz elemanlıdır.


Örnek:

4x – y = 3 ise x ve y değerlerini bulunuz.


Çözüm:

y değerini bulalım.

4x –y = 3

4x – 3 =y

y = 4x – 3


Denklemin çözüm kümesi;

Ç = {(x,y)|(x, 4x – 3) ve x ԑ R}

Örneğin yukarıdaki denklemde x = 2 dersek;

y = 8 -3 = 5 olur.

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

İki veya daha fazla birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemin oluşturduğu sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Aşağıda iki adet birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemden oluşan bir denklem sistemi verilmiştir.

a1x + b1y + c1 =0

a2x + b2y + c2 =0


Yukarıdaki denklem sisteminin çözümünde izlenecek yol.

1.

a1
b1
b2
a2



 İse, denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlıdır. Bu eleman sistemi oluşturan d1 ve d2 doğrularının kesişim noktasını(x, y) belirtir.


2. 

a1
=b1
=c1
c2
b2
a2



İse denklem sistemi sonsuz elemanlıdır. Bu denklemi çözen değerler d1 ve d2 doğruları üzerindeki tüm noktalardır. Bu da d1 ve d2 doğrularının çakışık olduğunu ifade eder.


3. 

a1
=b1
c1
c2
b2
a2




İse, denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Bu durum iki doğrunun kesişim noktasının olmadığını ifade eder.


ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER




SANATSAL BİLGİ

18/10/2016



 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI