İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ

10. Sınıflar ve lys matematik polinom konusu. İki polinomun eşitliği. Bir polinomun tek ve çift dereceli terimlerinin toplamı. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

İki Polinomun Eşitliği

Terim sayıları eşit, her bir teriminin karşılıklı olarak derecelerinin ve katsayılarının eşit olduğu polinomlara eşit polinomlar denir.

Örnek:

P(x) = 7x³ + 5x² – 3x + 1

Q(x) = 7x³ + 5x² – 3x + 1

P(x) ve Q(x) polinomları için P(x) = Q(x) tir.

Örnek:

P(x) = 9x⁵+ nx³  + 4x² – lx + r

Q(x) = mx⁵ – 4x³ + px² + 5x + 7

Polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) ise m + n + l + p +r toplamı kaçtır?

Çözüm:

İki polinomun eşit olabilmesi için terim sayıları eşit, her bir teriminin karşılıklı olarak derecesi eşit ve eşit dereceli terimlerinin katsayılarının eşit olması gerekir. 

P(x) ve Q(x) polinomunun eşit sayıda terimi var ve karşılklı terimlerinin dereceleri eşittir. O halde bu iki polinomun eşit olabilmesi için katsayılarının da eşit olması gerekir. Katsayılarının eşit olması için,

m = 9

n = - 4

p = 4

l = - 5

r = 7 olmalıdır.

Bu değerlerin toplamı 11 olur.

Örnek:

P(x) = 3x⁵+ ax³ – 2xⁿ⁺¹ - 6

Q(x) = 3x^m + 7x³ – (b – 3)x² + c

P(x) = Q(x) olduğuna göre a + b + c + m + n toplamı kaçtır?

Çözüm:

3x⁵ = 3x^m → m = 5

ax³ = 7x³ → a = 7

2xⁿ⁺¹ = (b – 3)x² → b = 5 ve n = 1

-6 = c → c = -6

a + b + c + m + n = 7 + 5 – 6 + 5 + 1 = 12

Bir Polinomun Tek Dereceli ve Çift Dereceli Terimlerinin Katsayıları Toplamı

Bir polinomun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı T olsun.

Bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamına Ç diyelim.

Örnek:

P(x) = (x + 2)⁴  polinomunun tek ve çift dereceli terimlerinin katsayılarının toplamını bulunuz.

Çözüm:

Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,

Ç = 41

Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,

T = 40

Örnek:

P(x) = (x³ – 4)⁴ + (x – 2)³

Polinomu veriliyor.

Bu polinomun tek ve çift dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı kaçtır?

Çözüm:

Önce çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulalım.

Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı ise,

T = - 259 olarak bulunur.

Sabit Polinomlar

SANATSAL BİLGİ

01/02/2017