İŞÇİ HAVUZ TEST I ÇÖZÜMLERİ
Ortaöğretim ve üniversiteye hazırlık konusu. Denklem kurma problemlerinden işçi – havuz problemleri. İş, işçi, kapasite ve havuz problemleri ile ilgili çözümlü soruların çözümleri.
Çözüm – 1
Başlangıçtaki işçi sayısı x olsun. İşin tamamı A olsun. Bu işçilerden 1 tanesi 1 günde işin,
1/A kadarını yapar. x tane işçi 1 günde x/A kadar iş yapar. Bu işçiler 5 günde işin tamamını yapmaktadır.
olmaktadır.
Öte yandan bu işçilere 6 kişi daha katılırsa 1 günde işin,
| x + 6 | kadarı yapılmaktadır. |
A |
Bu şekilde iş 2 gün daha erken bitiyorsa 3 günde bitiyor demektir.
1 ve 2 eşit olduğuna göre,
5x = 3(x + 6)
x = 9 olur.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 2
İşçilerin sayısı x olsun. 1 işçi 1 günde işin 1/A kadarını yapsın. X işçi 1 günde işin x/A kadarını yapar. İşin tamamı t günde bitsin. Başlangıçtaki denklem,
olacaktır.
Şimdi 1 işçi kapasitesini 10/100 = 0,1 artırırsa 1 günde işin ne kadarını yapar. Bu işçi 1 günde işin 1/A kadarını yaptığına göre,
A – 0,1A = 0,9A olur. Yani 1 işçi 1 günde işin,
İş yine t günde biteceğine göre 2. Durumda iş denklemi,
(1) ve (2) denklemleri eşittir.
0,9x = x – 5
x = 50 olarak bulunur.
Burada dikkat etmeniz gereken işçiler kapasitelerini artırdığında işin daha çabuk biteceği, dolayısıyla iş denklemindeki paydada bulunan sayının azalacağıdır.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 3
İşleri saat üzerinden hesaplamalıyız.
Aylin günde 6 saat çalışırsa 12 günde 72 saat çalışır. Buna göre 1 saatte işin 1/72 sini yapar.
Ebru günde 8 saat çalışarak aynı işi 6 günde bitiriyorsa işin tamamını 8.6 = 48 saatte bitirir, 1 saatte işin 1/48 ini yapar.
Aylin ve ebru birlikte 1 saatte işin.
1/72 + 1/48 = 5/144 ünü yaparlar.
Birlikte 6 saatte,
5.6/144 = 30/144 ünü yaparlar.
İşin tamamını,
144/30 = 48/10
= 4,8 günde bitirirler.
Yani 5. gün işi bitirmiş olurlar.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 4
Mehmet’in 6 günde işin ne kadarını yaptığını bulmamız lazım. Buna göre işin en başta yapılan 1/ 2 lik kısmı ile kalan 1 /5 lik kısmını toplayıp, işin tamamından çıkarmamız lazım.
1/ 2 + 1/5 = 7/10
İşin 6 günde yapılan kısmı,
Yani Mehmet 6 günde işin 3/10 unu yapmıştır.
6 günde 3/10
x günde 10/10
x = 20 olur.
Mehmet 1 günde işin 1/20 sini yapar. Şimdi Mahmut’un performansını bulalım.
Mahmut işin 1/5 ini 6 günde bitiriyorsa,
1/5 ini 6 günde
5/5 ini t
t = 30
Mahmut 1 günde işin 1/30 unu yapmaktadır. İkisi beraber 1 günde,
1/20 + 1/30 = 5/60 ını yaparlar. Buna göre ikisi birlikte işi 12 günde bitirirler.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 5
İşçilerin kapasiteleri eşit. Biz 1 işçinin performansını bulacağız. Sonrasına işçi sayısına ve çalışılan gün sayısına göre yapılan işleri toplayacağız.
8 işçi 24 günde yapabiliyorsa 1 işçi 8.24 = 192 günde yapar. 1 işçi 1 günde işin
1/192 sini yapar.
8 işçi 1 günde bu işin,
8/192 sini yapar. Bu 8 işçi 3 gün çalışırsa,
İşçilerden 2 si ayrılınca 6 kişi kalır. bu 6 kişi 3 günde 6.3/192
6 işçiye 4 işçi daha katılırsa işçi sayısı 11 olur. Kalan iş bu şekilde bittiğine göre kalan işi bulalım. Bunun için (1) ve (2) yi toplayıp, 1 den çıkaracağız.
İşin kalan kısmı 150/192 dir.
1 işçi 1 günde işin 1/192 sini, 10 işçi 10/192 sini yapar. Bu işçiler t günde işin 150/192 sini yapacağına göre,
t = 15 olur.
Buna göre iş; 3 + 3 + 15 = 21 günde bitmiştir.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 6
Cem ve Mahmut 1 günde işin ne kadarını yapıyor?
1/10 + 1/15 = 5/30
1 günde işin 5/30 unu yapıyorlar, x günde,
x gün birlikte çalıştıkları gün sayısı ve t Mahmut'un tek başına çalıştığı gün sayısı olmak üzere,
x + t = 12 olur.
Kalan işi Mahmut tek başına bitirmiştir. Mahmut 1 günde işin 1/15 ini yapıyordu. t gün çalışarak işin kalanını bitirmiş olsun. Bu durumda,
5x + 2t = 30
x + t = 12
2. denklemi -2 ile çarpıp denklemleri taraf tarafa toplayalım.
5x + 2t = 30
-2x – 2t = 24
3x = 6
x = 2
Buna göre birlikte 2 gün çalıştıktan sonra Cem işten ayrılmış kalan işi Mahmut 10 gün çalışarak tek başına bitirmiştir.
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 7
A musluğunun debisini 1/3 oranında azaltalım.
= 60
Yani A musluğunun debisi 3’te 1 azalırsa havuzu 60 saatte doldurabilir.
B musluğunun debisini %50 artıralım.
C musluğunun debisini %20 azaltalım.
Bu değişiklikler sonrası A musluğu 1 saatte havuzun 1/60 ını, B musluğu 1 saatte havuzun 1/20 sini, C musluğu 1 saatte havuzun 1/60 ını doldurur. Üçü birlikte 1 saatte,
1/60 + 1/20 + 1/60
= 5/60 ını doldurur. Tamamını ise,
5/60 . t = 1
t = 12 saatte doldururlar.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 8
Üç musluk birlikte 1 saatte havuzun,
= 15/240 ını doldurur. Böyle 8 saat akarlarsa,
| 15.8 | = | 120 | ını doldururlar. | 240 |
|
240 |
Bu arada A musluğunun suyu kesilir geriye kalan B ve C musluğu birlikte 1 saatte havuzun,
1/60 + 1/48
= 9/240 ını doldurur. 10 saatte,
Bu arada B musluğunun da suyu kesilir. Geriye kalan C musluğu 1 saatte havuzun 1/48 ini doldurmaktadır. 6 saatte, 6/48 = 30/240 ını doldurur.
Havuzun dolan kısımlarını toplayalım.
= 240/240
= 1/1
Yani havuzun tamamı dolmuştur.
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 9
A, B ve C musluklarının her birinin kapasitesi 72 saattir. Yani bir musluk havuzu 72 saatte doldurabilir. 4. Musluk ilave edilirse 4 musluk 1 saatte havuzun 4/72 = 1/18 ini doldurur. Havuzun tamamını 18 saatte doldururlar. Buna göre boşaltıcı musluk bu durumda havuzu 18 saatte boşaltabilmelidir ki havuz dolup taşmasın.
D musluğunun kapasitesini artıralım.
24 – x.24 = 18
24x = 6
x = 1/ 4
Yani %25 kapasite artırımına gidilmeli.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 10
A musluğu havuzu,
480/20 = 24 saatte doldurur.
B musluğu havuzu,
480/30 = 16 saatte doldurur.
C musluğu havuzu,
480/40 = 12 saatte boşaltır.
Üç musluk birlikte açılırsa 1 saatte havuzun,
= 1/48 ini doldururlar. Tamamı ise 48 saatte dolar.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 11
Havuzun her bölmesini ayrı bir havuz gibi düşünelim. Her bölmeye V diyelim.
Havuzun ilk V hacmini 3 musluk birlikte,
= 10/60 → 1 saatte doldurdukları hacim. Buna göre havuzun tamamını 6 saatte doldururlar.
Havuzun tamamı 60k olsun. 1 /3 ü 20k olur.
Havuzun tamamını 6 saatte dolduran bu 3 musluk 1/3 ünü 2 saatte doldurur.
Yani V hacmini A, B ve C muslukları 2 saatte dolduruyor.
İlk V hacmi boşaltıcı musluk olmadığından 2 saatte dolar.
2. V hacminde 1. Musluk 2V/3 ünü 8 saatte boşaltıyorsa, V/3 ünü 4 saatte boşaltır. Bu hacmin kaç saatte dolacağını bulalım.
Burada baştaki 1/2 kesri üstteki 3 musluğun havuzun V hacmini 1 saatte doldurduğu kısmıdır.
Buna göre 2. V hacmi 4 saatte dolar. 3. V hacmine gelelim.
Son V hacmi 12 saatte dolar.
Buna göre havuzun tamamı 12 + 4 + 2 = 18 saatte dolar.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 12
C musluğu havuzu C saatte boşaltsın. 3 musluk birlikte açılırsa 1 saatte havuzun 1/48 inin dolması gerekir.
A ve B muslukları 1 saatte havuzun,
1/12 + 1/16 = 7/48 ini doldurur. Havuzun tamamın 48 saatte dolması için 1 saatte 1/48 inin dolması gerekir. Öyleyse,
C = 6 olur.
6/48 = 1/8 olduğuna göre C musluğu havuzu 8 saatte boşaltmaktadır.
Doğru cevap A seçeneği.
İşçi Havuz Problemleri Sorular
İşçi Problemleri
Havuz Problemleri
SANATSAL BİLGİ
04/09/2019