İŞÇİ HAVUZ TEST I ÇÖZÜMLERİ

Ortaöğretim ve üniversiteye hazırlık konusu. Denklem kurma problemlerinden işçi – havuz problemleri. İş, işçi, kapasite ve havuz problemleri ile ilgili çözümlü soruların çözümleri. 


Çözüm – 1 

Başlangıçtaki işçi sayısı x olsun. İşin tamamı A olsun. Bu işçilerden 1 tanesi 1 günde işin,

1/A kadarını yapar. x tane işçi 1 günde x/A kadar iş yapar. Bu işçiler 5 günde işin tamamını yapmaktadır.

x . 5 = 1 → (1)
A




olmaktadır.


Öte yandan bu işçilere 6 kişi daha katılırsa 1 günde işin,

x + 6 kadarı yapılmaktadır.
A




Bu şekilde iş 2 gün daha erken bitiyorsa 3 günde bitiyor demektir.

x + 6 . 3 = 1 → (2)
A




1 ve 2 eşit olduğuna göre,

5x 
= (x + 6).3
A
A




5x = 3(x + 6)

x = 9 olur.


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 2 

İşçilerin sayısı x olsun. 1 işçi 1 günde işin 1/A kadarını yapsın. X işçi 1 günde işin x/A kadarını yapar. İşin tamamı t günde bitsin. Başlangıçtaki denklem,

x  . t = 1 → (1)
A




olacaktır.  

Şimdi 1 işçi kapasitesini 10/100 = 0,1 artırırsa 1 günde işin ne kadarını yapar. Bu işçi 1 günde işin 1/A kadarını yaptığına göre,

A – 0,1A = 0,9A olur. Yani 1 işçi 1 günde işin,

1 kadarını yapar.
0,9A




İş yine t günde biteceğine göre 2. Durumda iş denklemi,

x – 5 .t = 1 →(2)
0,9A




(1) ve (2) denklemleri eşittir. 


x.t 
= (x – 5).t
0,9A
A




x = (x – 5)
0,9




0,9x = x – 5

x = 50 olarak bulunur.

Burada dikkat etmeniz gereken işçiler kapasitelerini artırdığında işin daha çabuk biteceği, dolayısıyla iş denklemindeki paydada bulunan sayının azalacağıdır.

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 3 

İşleri saat üzerinden hesaplamalıyız.

Aylin günde 6 saat çalışırsa 12 günde 72 saat çalışır. Buna göre 1 saatte işin 1/72 sini yapar.

Ebru günde 8 saat çalışarak aynı işi 6 günde bitiriyorsa işin tamamını 8.6 = 48 saatte bitirir, 1 saatte işin 1/48 ini yapar.

Aylin ve ebru birlikte 1 saatte işin.

1/72 + 1/48 = 5/144 ünü yaparlar.

Birlikte 6 saatte,

5.6/144 = 30/144 ünü yaparlar.

İşin tamamını,

144/30 = 48/10

= 4,8 günde bitirirler.

Yani 5. gün işi bitirmiş olurlar.


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 4 

Mehmet’in 6 günde işin ne kadarını yaptığını bulmamız lazım. Buna göre işin en başta yapılan 1/ 2 lik kısmı ile kalan 1 /5 lik kısmını toplayıp, işin tamamından çıkarmamız lazım.

1/ 2 + 1/5 = 7/10 

İşin 6 günde yapılan kısmı,

1 – 7 
= 3 dur.
10
10




 Yani Mehmet 6 günde işin 3/10 unu yapmıştır.

6 günde             3/10

x günde            10/10


x = 20 olur.


Mehmet 1 günde işin 1/20 sini yapar. Şimdi Mahmut’un performansını bulalım.

Mahmut işin 1/5 ini 6 günde bitiriyorsa,


1/5 ini            6 günde

5/5 ini             t


t = 30

Mahmut 1 günde işin 1/30 unu yapmaktadır. İkisi beraber 1 günde,

1/20 + 1/30 = 5/60 ını yaparlar. Buna göre ikisi birlikte işi 12 günde bitirirler.



Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 5 

İşçilerin kapasiteleri eşit. Biz 1 işçinin performansını bulacağız. Sonrasına işçi sayısına ve çalışılan gün sayısına göre yapılan işleri toplayacağız.


8 işçi 24 günde yapabiliyorsa 1 işçi 8.24 = 192 günde yapar. 1 işçi 1 günde işin

 1/192 sini yapar.

8 işçi 1 günde bu işin,

8/192 sini yapar. Bu 8 işçi 3 gün çalışırsa,

24 sini yapar. (1)
192




İşçilerden 2 si ayrılınca 6 kişi kalır. bu 6 kişi 3 günde 6.3/192

18  sini yapar (2)
192



6 işçiye 4 işçi daha katılırsa işçi sayısı 11 olur. Kalan iş bu şekilde bittiğine göre kalan işi bulalım. Bunun için (1) ve (2) yi toplayıp, 1 den çıkaracağız.

24 
+18
192
192




=42
192




1 – 42
192




= 150
192




İşin kalan kısmı 150/192 dir.

1 işçi 1 günde işin 1/192 sini, 10 işçi 10/192 sini yapar. Bu işçiler t günde işin 150/192 sini yapacağına göre,

10
. t =150
192
192




t = 15 olur.

Buna göre iş; 3 + 3 + 15 = 21 günde bitmiştir.

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 6 

Cem ve Mahmut 1 günde işin ne kadarını yapıyor?

1/10 + 1/15 = 5/30

1 günde işin 5/30 unu yapıyorlar, x günde,

5x unu yaparlar.
30




x gün birlikte çalıştıkları gün sayısı ve t Mahmut'un tek başına çalıştığı gün sayısı olmak üzere,

x + t = 12 olur.

Kalan işi Mahmut tek başına bitirmiştir. Mahmut 1 günde işin 1/15 ini yapıyordu. t gün çalışarak işin kalanını bitirmiş olsun. Bu durumda,

5x 
+t = 1
15
30





5x 
+2t = 1
30
30




5x + 2t = 30

x + t = 12

2. denklemi -2 ile çarpıp denklemleri taraf tarafa toplayalım.

5x + 2t = 30

-2x – 2t = 24

3x = 6

x = 2


Buna göre birlikte 2 gün çalıştıktan sonra Cem işten ayrılmış kalan işi Mahmut 10 gün çalışarak tek başına bitirmiştir.


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 7 

A musluğunun debisini 1/3 oranında azaltalım.

45 + 45.1 = 45 + 15
3



= 60

Yani A musluğunun debisi 3’te 1 azalırsa havuzu 60 saatte doldurabilir.

B musluğunun debisini %50 artıralım.

40 – 40.50 = 20
100




C musluğunun debisini %20 azaltalım.

50 + 50.20 = 60
100




Bu değişiklikler sonrası A musluğu 1 saatte havuzun 1/60 ını, B musluğu 1 saatte havuzun 1/20 sini, C musluğu 1 saatte havuzun 1/60 ını doldurur. Üçü birlikte 1 saatte,

1/60 + 1/20 + 1/60

= 5/60 ını doldurur. Tamamını ise,

5/60 . t = 1

t = 12 saatte doldururlar.


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 8 

Üç musluk birlikte 1 saatte havuzun,

1 
+1 
+1
48
60
40




=6 + 4 + 5
240




= 15/240 ını doldurur. Böyle 8 saat akarlarsa, 

15.8 
= 120 ını doldururlar.
240
240




Bu arada A musluğunun suyu kesilir geriye kalan B ve C musluğu birlikte 1 saatte havuzun,

1/60 + 1/48

= 9/240 ını doldurur. 10 saatte,

9.10 
= 90 ını doldurur.
240
240




Bu arada B musluğunun da suyu kesilir. Geriye kalan C musluğu 1 saatte havuzun 1/48 ini doldurmaktadır. 6 saatte, 6/48 = 30/240 ını doldurur.

Havuzun dolan kısımlarını toplayalım.

120
+90
+30
240
240
240




= 240/240

= 1/1

Yani havuzun tamamı dolmuştur.

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 9 

A, B ve C musluklarının her birinin kapasitesi 72 saattir. Yani bir musluk havuzu 72 saatte doldurabilir. 4. Musluk ilave edilirse 4 musluk 1 saatte havuzun 4/72 = 1/18 ini doldurur. Havuzun tamamını 18 saatte doldururlar. Buna göre boşaltıcı musluk bu durumda havuzu 18 saatte boşaltabilmelidir ki havuz dolup taşmasın.

D musluğunun kapasitesini artıralım.

24 – x.24 = 18

24x = 6

x = 1/ 4

Yani %25 kapasite artırımına gidilmeli.


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 10 

A musluğu havuzu,

480/20 = 24 saatte doldurur.

B musluğu havuzu,

480/30 = 16 saatte doldurur.

C musluğu havuzu,

480/40 = 12 saatte boşaltır.

Üç musluk birlikte açılırsa 1 saatte havuzun,

1 
+1 
– 1
12
16
24




= 2 + 3 - 4
48




= 1/48 ini doldururlar. Tamamı ise 48 saatte dolar.


Doğru cevap E seçeneği.



Çözüm – 11 

Havuzun her bölmesini ayrı bir havuz gibi düşünelim. Her bölmeye V diyelim.

Havuzun ilk V hacmini 3 musluk birlikte,


1 
+1 
+1
30
20
12




= 5+3+2
60




= 10/60 → 1 saatte doldurdukları hacim. Buna göre havuzun tamamını 6 saatte doldururlar.

Havuzun tamamı 60k olsun. 1 /3 ü 20k olur. 

Havuzun tamamını 6 saatte dolduran bu 3 musluk 1/3 ünü 2 saatte doldurur.

Yani V hacmini A, B ve C muslukları 2 saatte dolduruyor.

İlk V hacmi boşaltıcı musluk olmadığından 2 saatte dolar.

2. V hacminde 1. Musluk 2V/3 ünü 8 saatte boşaltıyorsa, V/3 ünü 4 saatte boşaltır. Bu hacmin kaç saatte dolacağını bulalım.

1 
– 1 
1 → 1 saatte
4
4
2




Burada baştaki 1/2 kesri üstteki 3 musluğun havuzun V hacmini 1 saatte doldurduğu kısmıdır.

Buna göre 2. V hacmi 4 saatte dolar. 3. V hacmine gelelim.


1
– 1
– 1
6
4
2




= 6 – 3 – 2
12




= 1
12




Son V hacmi 12 saatte dolar.

Buna göre havuzun tamamı 12 + 4 + 2 = 18 saatte dolar.

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 12 

C musluğu havuzu C saatte boşaltsın. 3 musluk birlikte açılırsa 1 saatte havuzun 1/48 inin dolması gerekir.

A ve B muslukları 1 saatte havuzun,

1/12 + 1/16 = 7/48 ini doldurur. Havuzun tamamın 48 saatte dolması için 1 saatte 1/48 inin dolması gerekir. Öyleyse,

7 
–C 
= 1 olmalı.
48
48
48





7 – C 
= 1
48
48




C = 6 olur.

6/48 = 1/8 olduğuna göre C musluğu havuzu 8 saatte boşaltmaktadır.

Doğru cevap A seçeneği.


İşçi Havuz Problemleri Sorular


İşçi Problemleri

Havuz Problemleri


SANATSAL BİLGİ

04/09/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI