KESİR PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER

Ygs ve 9. Sınıf matematik konusu. Denklem kurma problemlerinden kesir problemleri. Çözümlü testin açıklamalı çözümleri.

Çözüm 1.

Havuzun	5	si boş ise, dolu olan kısmı;
	7

1 -

=	2	dir.
	7

Bu suyun	2	i kullanıldığına göre, kullanılan miktar;
	5

=	4
	35

Bu su kullanıldıktan sonra havuzda ne kadar su kaldığına bakalım.

-	4
	35

=	10 - 4
	35

=	6
	35

Havuzda kalan su miktarı havuzun	6	i kadardır.
	35

Bu durumda havuzun	29	i boş demektir.
	35

Bu boş kısmı doldurmak için gereken su miktarı 116 litre ise;

29/35 ini doldurmak için 116 lt su gerekirse

35/35 ini doldurmak için x lt su gerekir.

	29x	= 116
	35

x = 140 lt

Cevap E seçeneği

Çözüm - 2.

Telin tamamı 8k birim olsun.

Bu 8k birim uzunluğundaki telin	3	kesilince geri kalan kısım;
	8

8k .	3	= 3k
	8

8k – 3k = 5k

Geriye kalan telin uzunluğu 5k birimdir. Tel kesilmeden önce orta noktası;

	8k	= 4k birim idi.
	2

3k uzunluk kesilince orta noktası

	5k	= 2,5 birim olur.
	2

Orta noktanın yer değiştirme miktarı;

4k – 2,5k = 1,5 k dır.

1,5k = 12

	15k	= 12
	10

15k = 120

k = 8 m

Telin tamamı 8k olduğundan telin toplam uzunluğu;

8.8 = 64 m

Cevap D seçeneği

Çözüm - 3.

Yolun tamamı x metre olsun aşağıdaki denklemi kurabiliriz.

+ 400 =	3k
	5

k + 2000

=	3k
	5

k + 2000 = 3k

k = 1000 m

Yolun tamamı 1000 m dir. Bisikletli yolun önce 1/5 ini gitmiş, daha sonra 400 m daha yol almıştır. Aldığı toplam yol.

1000. 1/5 + 400 = 600 m

Yolu bitirmesi için 1000 – 600 = 400 m daha yol alması gerekir.

Cevap B seçeneği

Çözüm - 4.

Kabın tamamının aldığı suyun ağırlığına 8k, kabın kendi ağırlığına x diyelim, kabın 3/8 i dolu iken içindeki su miktarı;

	8k.3	= 3k dır.
	8

Bu durumda iken ağırlık 20 kg dır. Bu ağırlık 3k birim su ve kabın ağırlığıdır. Aşağıdaki denklemi kurabiliriz.

3k + x = 20

Kabın tamamı dolu iken bu kez 8k birim su ve kabın ağırlığı vardır. Kabın ağırlığı, içerisine konulan su miktarıyla değişmez hep aynıdır.

Bu durumda şu denklemi kurabiliriz.

8k + x = 45

İki denklemi alt alta yazalım

3k + x = 20

8k + x = 45

Birinci denklemi -1 ile çarparak x’i yok edelim,

-3k - x = -20

8k + x = 45

Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.

-3k – x + 8k + x = -20 + 45

5k = 25

k= 5

k değerini bulduğumuza göre kabın alabileceği suyun ağırlığını ve kabın ağırlığını bulabiliriz. Kabın aldığı suyun toplam ağırlığı 8k olduğuna göre 8.5 = 40 kg su alır.

Tamamı dolu olduğuna 45 kg geliyorsa

45- 40 = 5 kg kabın ağırlığıdır.

Cevap C seçeneğidir.

Çözüm - 5.

Sayımız x olsun, şimdi bu x sayısını soruya göre modelleyelim.

Sayının	5	i;
	8

	5x
	8

	5	inin 10 fazlası;
	8

	5x	+ 10
	8

inin 10 fazlasının	1	si;
	2

(

+ 10) .	1
	2

Bu bilgilere göre denklemi kurabiliriz.

(

+ 10) .	1	= 10
	2

	5x	+ 10 = 20
	8

	5x	= 10
	8

5x = 80

x = 16

Cevap A seçeneğidir.

Çözüm - 6.

Telin tamamı 36k birim olsun, eğer bu tel 30 parçaya bölündüğünde her bir parçasının uzunluğu 3 cm daha fazla oluyorsa, aşağıdaki gibi bir denklem kurabiliriz.

36k = 30(k + 3)

36k = 30k + 90

6k = 90

k = 15 cm bulunur.

Telin tamamı 36k idi, buna göre toplam uzunluğu;

36.15 = 540 cm

Eğer tel 60 parçaya bölünürse

540/60 = 9 cm olur.

Cevap C seçeneği.

Çözüm - 7.

Tavukların tamamına x diyelim.

Başlangıçta x adet tavuk bulunduğuna göre kalan tavuk sayısı, başlangıçtaki tavuk sayısından satılan tavukların sayısı çıkarılarak bulunur.

x - (

- 4 +	3x	+ 8) = 64
	10

x - (

+	3x	- 4 + 8) = 64
	10

x - (	8x	+ 4) = 64
	10

x -	8x + 40	= 64
	10

2x + 40 = 640

2x = 600

x = 300 adet

Doğru cevap E seçeneğidir.

Çözüm - 8.

Öğrencinin başlangıçtaki parası x TL olsun.

Bu paranın

sını harcayınca geriye	5x	TL si kalır.
	6

Bu paranın	1	ü
	3

=	5x	eder.
	18

TL den	5x	TL daha harcamıştır. Kalan parası.
	18

-	5x
	18

15x

-	5x
	18

=	10x
	18

Akşam babası cebindeki bu paranın 1/ 2 si kadar daha verirse

10x

.	1
	2

=	15x	TL son durumda cebindeki para olur.
	18

Bu para 120 TL olduğuna göre;

	15x	= 120
	18

	x	= 120
	18

x = 144 TL

Cevap B seçeneği.

Çözüm - 9.

Depodan her gün alınan ve eklenen suyun, en baştaki su miktarının kesirleri biçiminde olduğuna dikkat etmek gerekir.

Başlangıçtaki su miktarı x olsun.

Bu suyun 2/5 i	2x	yapar bu eklenen sudur.
	5

Bu suyun 1/3 ü	x	yapar buda eksilen sudur.
	3

Bunların farkı;

-	x
	3

-	5x
	15

=	x	lt su her gün birikmektedir.
	15

30 gün sonunda;

	30.x	= 2x lt su birikmiş olur.
	15

30 gün sonunda 2x litre su birikmiş, x litre de önceden olduğundan depodaki toplam su miktarı 3x litre olur.

3x = 120

x = 40 lt

Cevap C seçeneğidir.

Çözüm - 10.

Begüm’ün parasına B, Ayça’nın parasına A diyelim ikisinin paraları arasındaki bağıntı;

=	2A	şeklindedir.
	3

Begüm Ayça’ya 30 TL verince paraları eşit oluyorsa, bu eşitliğe göre kurulacak denklem;

B – 30 = A + 30

B = A + 60

Bu bağıntıyı ilk denklemde yerine koyarsak;

3(A + 60)

=	2A
	3

3A + 180

=	2A
	3

9A + 540 = 10A

A = 540

Cevap E seçeneğidir.

TEST SORULARI

SANATSAL BİLGİ

18/11/2016

YORUM YAZ
ADI SOYADI(veya nick)
YORUM

DERS LISTELERI

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

EKOSİSTEMDE ENERJİ AKIŞI

Ekosistemde besin ve enerji transferi. Besin zinciri ve besin piramidi. Besin piramidinin özellikleri. %10 yasası. Canlılar arasındaki beslenme ilişkisi ve enerji kayıpları.

EKOSİSTEM EKOLOJİSİ

10. sınıflar ve ygs – yks biyoloji dersi. Canlıların yaşadıkları ortam. Ekosistem, populasyon, biyosfer, komünite ve habitat kavramları ve birbirleriyle ilişkileri. Konu anlatımı.

BİYOTİK FAKTÖRLER

Ekosistemi etkileyen biyotik faktörler. Üreticiler, tüketiciler, ayrıştırıcılar ve bu canlıların görevleri. Ekosistemde canlılar ve cansız çevre arasındaki ilişki. Konu anlatımı.

NEWTON YASALARI TEST ÇÖZÜMLERİ

Üniversiteye hazırlık ve 9. Sınıflar fizik konusu. Newton’un 1. , 2. ve 3. Kanunları ve uygulamaları. Sürtünme kuvveti ve net kuvvet. Çözümlü soruların çözümleri.