KESİR PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER
Ygs ve 9. Sınıf matematik konusu. Denklem kurma problemlerinden kesir problemleri. Çözümlü testin açıklamalı çözümleri.
Çözüm 1.
Havuzun | 5 | si boş ise, dolu olan kısmı;
|
7 |
Bu suyun | 2 | i kullanıldığına göre, kullanılan miktar; |
5 |
Bu su kullanıldıktan sonra havuzda ne kadar su kaldığına bakalım.
Havuzda kalan su miktarı havuzun | 6 | i kadardır. |
35 |
Bu durumda havuzun | 29 | i boş demektir. |
35 |
Bu boş kısmı doldurmak için gereken su miktarı 116 litre ise;
29/35 ini doldurmak için 116 lt su gerekirse
35/35 ini doldurmak için x lt su gerekir.
x = 140 lt
Cevap E seçeneği
Çözüm - 2.
Telin tamamı 8k birim olsun.
Bu 8k birim uzunluğundaki telin | 3 | kesilince geri kalan kısım; |
8 |
8k – 3k = 5k
Geriye kalan telin uzunluğu 5k birimdir. Tel kesilmeden önce orta noktası;
3k uzunluk kesilince orta noktası
Orta noktanın yer değiştirme miktarı;
4k – 2,5k = 1,5 k dır.
1,5k = 12
15k = 120
k = 8 m
Telin tamamı 8k olduğundan telin toplam uzunluğu;
8.8 = 64 m
Cevap D seçeneği
Çözüm - 3.
Yolun tamamı x metre olsun aşağıdaki denklemi kurabiliriz.
k + 2000 = 3k
k = 1000 m
Yolun tamamı 1000 m dir. Bisikletli yolun önce 1/5 ini gitmiş, daha sonra 400 m daha yol almıştır. Aldığı toplam yol.
1000. 1/5 + 400 = 600 m
Yolu bitirmesi için 1000 – 600 = 400 m daha yol alması gerekir.
Cevap B seçeneği
Çözüm - 4.
Kabın tamamının aldığı suyun ağırlığına 8k, kabın kendi ağırlığına x diyelim, kabın 3/8 i dolu iken içindeki su miktarı;
Bu durumda iken ağırlık 20 kg dır. Bu ağırlık 3k birim su ve kabın ağırlığıdır. Aşağıdaki denklemi kurabiliriz.
3k + x = 20
Kabın tamamı dolu iken bu kez 8k birim su ve kabın ağırlığı vardır. Kabın ağırlığı, içerisine konulan su miktarıyla değişmez hep aynıdır.
Bu durumda şu denklemi kurabiliriz.
8k + x = 45
İki denklemi alt alta yazalım
3k + x = 20
8k + x = 45
Birinci denklemi -1 ile çarparak x’i yok edelim,
-3k - x = -20
8k + x = 45
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.
-3k – x + 8k + x = -20 + 45
5k = 25
k= 5
k değerini bulduğumuza göre kabın alabileceği suyun ağırlığını ve kabın ağırlığını bulabiliriz. Kabın aldığı suyun toplam ağırlığı 8k olduğuna göre 8.5 = 40 kg su alır.
Tamamı dolu olduğuna 45 kg geliyorsa
45- 40 = 5 kg kabın ağırlığıdır.
Cevap C seçeneğidir.
Çözüm - 5.
Sayımız x olsun, şimdi bu x sayısını soruya göre modelleyelim.
Bu bilgilere göre denklemi kurabiliriz.
5x = 80
x = 16
Cevap A seçeneğidir.
Çözüm - 6.
Telin tamamı 36k birim olsun, eğer bu tel 30 parçaya bölündüğünde her bir parçasının uzunluğu 3 cm daha fazla oluyorsa, aşağıdaki gibi bir denklem kurabiliriz.
36k = 30(k + 3)
36k = 30k + 90
6k = 90
k = 15 cm bulunur.
Telin tamamı 36k idi, buna göre toplam uzunluğu;
36.15 = 540 cm
Eğer tel 60 parçaya bölünürse
540/60 = 9 cm olur.
Cevap C seçeneği.
Çözüm - 7.
Tavukların tamamına x diyelim.
Başlangıçta x adet tavuk bulunduğuna göre kalan tavuk sayısı, başlangıçtaki tavuk sayısından satılan tavukların sayısı çıkarılarak bulunur.
2x + 40 = 640
2x = 600
x = 300 adet
Doğru cevap E seçeneğidir.
Çözüm - 8.
Öğrencinin başlangıçtaki parası x TL olsun.
Bu paranın | 1 | sını harcayınca geriye | 5x | TL si kalır. | 6 | |
6 |
| 5x | TL den | 5x | TL daha harcamıştır. Kalan parası. | 18 |
|
6 |
Akşam babası cebindeki bu paranın 1/ 2 si kadar daha verirse
= | 15x | TL son durumda cebindeki para olur. |
18 |
Bu para 120 TL olduğuna göre;
x = 144 TL
Cevap B seçeneği.
Çözüm - 9.
Depodan her gün alınan ve eklenen suyun, en baştaki su miktarının kesirleri biçiminde olduğuna dikkat etmek gerekir.
Başlangıçtaki su miktarı x olsun.
Bu suyun 2/5 i | 2x | yapar bu eklenen sudur. |
5 |
Bu suyun 1/3 ü | x | yapar buda eksilen sudur. |
3 |
Bunların farkı;
= | x | lt su her gün birikmektedir. |
15 |
30 gün sonunda;
| 30.x | = 2x lt su birikmiş olur. |
15 |
30 gün sonunda 2x litre su birikmiş, x litre de önceden olduğundan depodaki toplam su miktarı 3x litre olur.
3x = 120
x = 40 lt
Cevap C seçeneğidir.
Çözüm - 10.
Begüm’ün parasına B, Ayça’nın parasına A diyelim ikisinin paraları arasındaki bağıntı;
Begüm Ayça’ya 30 TL verince paraları eşit oluyorsa, bu eşitliğe göre kurulacak denklem;
B – 30 = A + 30
B = A + 60
Bu bağıntıyı ilk denklemde yerine koyarsak;
9A + 540 = 10A
A = 540
Cevap E seçeneğidir.
TEST SORULARI
SANATSAL BİLGİ
18/11/2016