KESİR PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER

Ygs ve 9. Sınıf matematik konusu. Denklem kurma problemlerinden kesir problemleri. Çözümlü testin açıklamalı çözümleri.

Çözüm 1.

Havuzun 5si boş ise, dolu olan kısmı;

7




1 - 5
=2  dir.
7
7




Bu suyun2 i kullanıldığına göre, kullanılan miktar;
5



2
.2
= 4
35
5
7




Bu su kullanıldıktan sonra havuzda ne kadar su kaldığına bakalım.

2
- 4
35
7




= 10 - 4
35



= 6
35



Havuzda kalan su miktarı havuzun6 i kadardır.
35



Bu durumda havuzun29 i boş demektir.
35




Bu boş kısmı doldurmak için gereken su miktarı 116 litre ise;

29/35 ini doldurmak için                   116 lt su gerekirse

35/35 ini doldurmak için                   x lt su gerekir.

29x = 116
35



x = 140 lt

Cevap E seçeneği


Çözüm - 2.

Telin tamamı 8k birim olsun. 

Bu 8k birim uzunluğundaki telin3  kesilince geri kalan kısım;
8




8k . 3 = 3k
8



8k – 3k = 5k

Geriye kalan telin uzunluğu 5k birimdir. Tel kesilmeden önce orta noktası;

8k = 4k birim idi.
2



3k uzunluk kesilince orta noktası

5k = 2,5 birim olur.
2




Orta noktanın yer değiştirme miktarı;

4k – 2,5k = 1,5 k dır.

1,5k = 12

15k = 12
10



15k = 120

k = 8 m

Telin tamamı 8k olduğundan telin toplam uzunluğu;

8.8 = 64 m


Cevap D seçeneği


Çözüm - 3.

Yolun tamamı x metre olsun aşağıdaki denklemi kurabiliriz.

k 
+ 400 = 3k
5
5




k + 2000  
= 3k
5
5




k + 2000 = 3k

k = 1000 m

Yolun tamamı 1000 m dir. Bisikletli yolun önce 1/5 ini gitmiş, daha sonra 400 m daha yol almıştır. Aldığı toplam yol.

1000. 1/5 + 400 = 600 m

Yolu bitirmesi için 1000 – 600 = 400 m daha yol alması gerekir.

Cevap B seçeneği

Çözüm - 4.

Kabın tamamının aldığı suyun ağırlığına 8k, kabın kendi ağırlığına x diyelim, kabın 3/8 i dolu iken içindeki su miktarı;

8k.3 = 3k dır.
8




Bu durumda iken ağırlık 20 kg dır. Bu ağırlık 3k birim su ve kabın ağırlığıdır. Aşağıdaki denklemi kurabiliriz.

3k + x = 20

Kabın tamamı dolu iken bu kez 8k birim su ve kabın ağırlığı vardır. Kabın ağırlığı, içerisine konulan su miktarıyla değişmez hep aynıdır.

Bu durumda şu denklemi kurabiliriz.

8k + x = 45

İki denklemi alt alta yazalım

3k + x = 20

8k + x = 45


Birinci denklemi -1 ile çarparak x’i yok edelim,

-3k - x = -20

8k + x = 45

Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.

-3k – x + 8k + x = -20 + 45

5k = 25

k= 5

k değerini bulduğumuza göre kabın alabileceği suyun ağırlığını ve kabın ağırlığını bulabiliriz. Kabın aldığı suyun toplam ağırlığı 8k olduğuna göre 8.5 = 40 kg su alır.

Tamamı dolu olduğuna 45 kg geliyorsa

45- 40 = 5 kg kabın ağırlığıdır.

Cevap C seçeneğidir.


Çözüm - 5.

Sayımız x olsun, şimdi bu x sayısını soruya göre modelleyelim.

Sayının 5i;
8



5x
8



5  inin 10 fazlası;
8



5x  + 10
8



5  
inin 10 fazlasının1 si;
2
8



(5x  
+ 10) . 1
2
8




Bu bilgilere göre denklemi kurabiliriz.

(5x 
+ 10) . 1 = 10
2
8



5x + 10 = 20
8



5x = 10
8




5x = 80

x = 16

Cevap A seçeneğidir.


Çözüm - 6.

Telin tamamı 36k birim olsun, eğer bu tel 30 parçaya bölündüğünde her bir parçasının uzunluğu 3 cm daha fazla oluyorsa, aşağıdaki gibi bir denklem kurabiliriz.

36k = 30(k + 3)

36k = 30k + 90

6k = 90

k = 15 cm bulunur.

Telin tamamı 36k idi, buna göre toplam uzunluğu;

36.15 = 540 cm

Eğer tel 60 parçaya bölünürse

540/60 = 9 cm olur.

Cevap C seçeneği.


Çözüm - 7.

Tavukların tamamına x diyelim.

Başlangıçta x adet tavuk bulunduğuna göre kalan tavuk sayısı, başlangıçtaki tavuk sayısından satılan tavukların sayısı çıkarılarak bulunur.

x - (2x 
+ x
- 4 + 3x + 8) = 64
10
10
5



x - (4x 
+ x
+ 3x - 4 + 8) = 64
10
10
10



x - (8x + 4) = 64
10



x - 8x + 40 = 64
10




2x + 40 = 640

2x = 600

x = 300 adet

Doğru cevap E seçeneğidir.


Çözüm - 8.

Öğrencinin başlangıçtaki parası x TL olsun. 

Bu paranın1 
sını harcayınca geriye5x TL si kalır.
6
 
6



Bu paranın1 ü
3



5x
. 1
= 5x eder.
18
3
6




5x  
TL den5x TL daha harcamıştır. Kalan parası.
18
6




5x 
- 5x
18
6




= 15x
- 5x
18
18




= 10x
18




Akşam babası cebindeki bu paranın 1/ 2 si kadar daha verirse

10x 
+ 10x
.1
2
18
18




= 15x TL son durumda cebindeki para olur.
18



 Bu para 120 TL olduğuna göre;

15x = 120
18



x = 120
18




x = 144 TL

Cevap B seçeneği.

Çözüm - 9.

Depodan her gün alınan ve eklenen suyun, en baştaki su miktarının kesirleri biçiminde olduğuna dikkat etmek gerekir.

Başlangıçtaki su miktarı x olsun.

Bu suyun 2/5 i 2x  yapar bu eklenen sudur.
5



Bu suyun 1/3 ü x  yapar buda eksilen sudur.
3



Bunların farkı;

2x 
- x
3
5



= 6x  
- 5x
15
15




= x lt su her gün birikmektedir.
15




30 gün sonunda;

30.x = 2x lt su birikmiş olur. 
15




30 gün sonunda 2x litre su birikmiş, x litre de önceden olduğundan depodaki toplam su miktarı 3x litre olur.


3x = 120

x = 40 lt


Cevap C seçeneğidir.


Çözüm - 10.

Begüm’ün parasına B, Ayça’nın parasına A diyelim ikisinin paraları arasındaki bağıntı;

3B 
= 2A şeklindedir.
3
5




Begüm Ayça’ya 30 TL verince paraları eşit oluyorsa, bu eşitliğe göre kurulacak denklem;

B – 30 = A + 30

B = A + 60

Bu bağıntıyı ilk denklemde yerine koyarsak;

3(A + 60) 
= 2A
3
5



3A + 180 
= 2A
3
5




9A + 540 = 10A

A = 540


Cevap E seçeneğidir.



TEST SORULARI




SANATSAL BİLGİ

18/11/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI