KESİRLER VE ÖZELLİKLERİ

Kesirlerle ilgili özellikler, formüller, kesir çeşitleri, basit, bileşik, tamsayılı kesirler. Kesirleri genişletme ve sadeleştirme.

a, b ɛ Z ve b ≠ 0 olmak üzere


a İfadesine kesir denir.
b




a ya kesrin payı, b ye ise kesrin paydası denir.

b = 0 olursa ifade tanımsız olur.

a = 0 isea= 0 olur.
b


   

  

Kesir Çeşitleri

Basit Kesir

Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

5
,1
,-3
,-4 kesirleri birer basit kesirdir.
9
7
2
6




Bileşik Kesir

Payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

7
,9
,11
,-3kesirleri birer bileşik kesirdir.
2
7
4
6




Tamsayılı Kesir

Bir tamsayı ile birlikte yazılan kesirlerdir.

Bileşik kesirler aynı zamanda birer tamsayılı kesirlerdir.

31
, 42
, -12 kesirleri birer tamsayılı kesirdir.
7
5
6




a, b, c ɛ Z olmak üzere 


ab
= ac + b
c
c




Kesri Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı sayı ile çarpılması işlemine, kesrin genişletilmesi denir. Genişletme işlemi sonucunda, kesrin değeri değişmez.

k≠ 0 olmak üzere a
=a.k
b.k
b



Kesri Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölme işlemine kesrin sadeleştirilmesi denir. Sadeleştirme işlemi sonucunda kesrin değeri değişmez.

k ≠ olmak üzere a
= a:k
b:k
b



     

Bileşik Kesri Tamsayılı Kesre Çevirme


a kesri bir bileşik kesir olsun. Bu kesri tam sayılı kesre çevirmek için,
b



kesrin payı paydasına bölünür. Bölüm tam sayı kısmı olarak alınır. Kalan, paya yazılır. Payda değiştirilmez.



Tamsayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme

cd 
b



Tamsayılı kesrini bileşik kesre çevirmek için tamsayı kesrin paydası ile çarpılır, pay ile toplanarak paya yazılır. Payda aynen kalır.

cd
= bc + d
b
b




ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Örnek-1.


34 kesrinin bileşik kesre çevrilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
7



A)17 
                               B)4
                           C)21
7
21
7



D)25
                              E)28
7
7




ÇÖZÜM.

34
= 3.7 + 4
= 25
7
7
7




Cevap D seçeneğidir.


Örnek-2.


72 kesrinin en sade şekli aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
60




A) 36
                              B) 18
                              C) 6
5
15
15




D) 4
                              E) 18
30
5



   

Çözüm


Pay ve paydayı 4 ile bölelim

72
= 72:4
= 18
15
60:4
60



Bu kez pay ve paydayı 3 ile bölelim.

=18
=18:3
=6
5
15:3
15




Cevap C seçeneğidir.


Örnek-3.


Aşağıdaki kesirlerden hangisi 


3 kesrine denktir.
7



A) 21
                                  B) 12
                         C) 9
14
21
6



D) 18
                                 E) 24
56
35



     

Çözüm


A seçeneğinde kesrin paydası 7’nin katı değil A seçeneği olamaz.

B seçeneğinde kesrin payı 4 ile paydasının 3 ile çarpılmış olduğu anlaşılıyor. Dolayısıyla B seçeneği de olamaz.

C seçeneğinde kesrin payı 3 ile paydası 2 ile çarpılmış C seçeneği de olamaz.

D seçeneğinde payı 6 ile paydası 5 ile çarpılmış D seçeneği de farklı bir kesir.

E seçeneğinde kesrin pay ve paydasını 8 ile bölersek


24:8
=3
7
56:8




Dolayısıyla cevap E seçeneğidir.

Örnek-4

Değeri 3 olan bir kesrin payına 5 eklenip,
4




paydasından 4 çıkarılırsa kesrin yeni değeri 


11oluyor. 
4



Buna göre ilk kesir aşağıdakilerden hangisi olabilir?


A)1
                           B)3
                               C)6
8
4
2



D)12
                       E)9
12
16




ÇÖZÜM


Değeri 3 olan bir kesri 
4



3k biçiminde gösterebiliriz.
4k




Bu kesrin payına 5 ekler, paydasından 4 çıkarırsak;


3k +5 kesrini elde ederiz. 
4k -4




3k +5
= 11
4
4k -4




12k + 20 = 44k -44


32k = 64

k =2

k değerini kesirde yerine koyalım.


3k
=3.2
=6
8
4.2
4k



     

Cevap C seçeneği olur.





SANATSAL BİLGİ

03/09/2016




  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI