KESİRLER VE ÖZELLİKLERİ
Kesirlerle ilgili özellikler, formüller, kesir çeşitleri, basit, bileşik, tamsayılı kesirler. Kesirleri genişletme ve sadeleştirme.
a, b ɛ Z ve b ≠ 0 olmak üzere
| a | İfadesine kesir denir. |
| b |
a ya kesrin payı, b ye ise kesrin paydası denir.
b = 0 olursa ifade tanımsız olur.
Kesir Çeşitleri
Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
| 5 | | , | 1 | | , | -3 | | , | -4 | kesirleri birer basit kesirdir. | | 9 |
| | 7 |
| | 2 |
|
| 6 |
Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
| 7 | | , | 9 | | , | 11 | | , | -3 | kesirleri birer bileşik kesirdir. | | 2 |
| | 7 |
| | 4 |
|
| 6 |
Tamsayılı Kesir
Bir tamsayı ile birlikte yazılan kesirlerdir.
Bileşik kesirler aynı zamanda birer tamsayılı kesirlerdir.
| 3 | 1 | | , 4 | 2 | | , -1 | 2 | kesirleri birer tamsayılı kesirdir. | | 7 |
| | 5 |
|
| 6 |
a, b, c ɛ Z olmak üzere
Kesri Genişletme
Bir kesrin pay ve paydasının aynı sayı ile çarpılması işlemine, kesrin genişletilmesi denir. Genişletme işlemi sonucunda, kesrin değeri değişmez.
Kesri Sadeleştirme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölme işlemine kesrin sadeleştirilmesi denir. Sadeleştirme işlemi sonucunda kesrin değeri değişmez.
Bileşik Kesri Tamsayılı Kesre Çevirme
| a | kesri bir bileşik kesir olsun. Bu kesri tam sayılı kesre çevirmek için, |
| b |
kesrin payı paydasına bölünür. Bölüm tam sayı kısmı olarak alınır. Kalan, paya yazılır. Payda değiştirilmez.
Tamsayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Tamsayılı kesrini bileşik kesre çevirmek için tamsayı kesrin paydası ile çarpılır, pay ile toplanarak paya yazılır. Payda aynen kalır.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek-1.
| 3 | 4 | kesrinin bileşik kesre çevrilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir? |
| 7 |
ÇÖZÜM.
Cevap D seçeneğidir.
Örnek-2.
| 72 | kesrinin en sade şekli aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? |
| 60 |
Çözüm
Pay ve paydayı 4 ile bölelim
Bu kez pay ve paydayı 3 ile bölelim.
Cevap C seçeneğidir.
Örnek-3.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi
Çözüm
A seçeneğinde kesrin paydası 7’nin katı değil A seçeneği olamaz.
B seçeneğinde kesrin payı 4 ile paydasının 3 ile çarpılmış olduğu anlaşılıyor. Dolayısıyla B seçeneği de olamaz.
C seçeneğinde kesrin payı 3 ile paydası 2 ile çarpılmış C seçeneği de olamaz.
D seçeneğinde payı 6 ile paydası 5 ile çarpılmış D seçeneği de farklı bir kesir.
E seçeneğinde kesrin pay ve paydasını 8 ile bölersek
Dolayısıyla cevap E seçeneğidir.
Örnek-4
| Değeri | 3 | olan bir kesrin payına 5 eklenip, |
| 4 |
paydasından 4 çıkarılırsa kesrin yeni değeri
Buna göre ilk kesir aşağıdakilerden hangisi olabilir?
ÇÖZÜM
| Değeri | 3 | olan bir kesri |
| 4 |
| 3k | biçiminde gösterebiliriz.
|
| 4k |
Bu kesrin payına 5 ekler, paydasından 4 çıkarırsak;
| 3k +5 | kesrini elde ederiz. |
| 4k -4 |
12k + 20 = 44k -44
32k = 64
k =2
k değerini kesirde yerine koyalım.
Cevap C seçeneği olur.
SANATSAL BİLGİ
03/09/2016