Özel Ders

KÖKLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ TESTİN ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve yks matematik konusu. Köklü sayılarla işlemler, köklü sayılarda sadeleştirme, köklü sayıları sıralama test çözümleri.

Çözüm 1

	√x + 2 + √4 - x
	1 - x

İfadesinin bir reel sayı belirtmesi için;

√x+2 ≥0

√4-x ≥0

1-x ≠ 0

Koşullarının sağlanması gerekir.

√x+2

İfadesinin reel sayı olması için x+2 ≥ 0

x ≥ -2 olmalıdır.

√ 4-x

İfadesinin reel sayı olabilmesi için;

4-x ≥0

x ≤ 4 olmalıdır.

Rasyonel ifadenin tanımlı olabilmesi için paydanın 0 olmaması gerekir.

1-x ≠ 0

x ≠ 1

1 ve 2’den -2 ≤ x ≤ 4

Olur.

3. maddeden x ≠ 1 olur.

Buna göre x;

-2, -1, 0, 2, 3, 4 değerlerini alabilir.

Bu sayıların toplamı 6 olur.

Cevap E seçeneği

Çözüm 2

Kök içleri ve dereceleri aynı olan köklü sayıların katsayıları arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir. Pay ve paydada kök içi ve kök derecesi aynı olan sayıları toplayıp çıkararak en sade şekline getirelim.

	3√3 - 2√3 + 5√3 +7√5 - √5
	-√3 + 3√3 +3√5 -√5

	(3 -2 + 5)√3 + (7 - 1)√5
	(3 - 1)√3 + (3 -1)√5

=	6√3 + 6√5
	2√3 + 2√5

Şimdi pay ve paydayı ortak çarpan parantezlerine alalım.

	6( √3 + √5)
	2(√3 + √5)

Pay ve paydadaki

(√3 +√5 )

İfadeleri sadeleşir ve ifade

	6	= 3
	2

Haline gelir.

Cevap B seçeneğidir.

Çözüm 3

Bu soruyu çözerken çarpımın sağ tarafındaki ifadede kök dışına çıkarma işlemini yapacağız.

√3

.	√8
	√12

√2

√3

.	2√2
	2√3

√2

= 1

Cevap C seçeneği.

Çözüm -4

Bu soruyu çözerken önce paydaki ifadeyi yapacağız.

9 = 6+3

18 = 6.3

Olduğundan özel formülü uygulayabiliriz.

Bu ifadeyi yerine koyarsak ifademiz

	√6 + √3
	√6 - √3

Şeklini alır. Şimdi paydayı kökten kurtararak rasyonel yapalım. Bunun için pay ve paydayı

√6 + √3

İle çarpmamız gerekir.

	(√6 + √3)(√6 + √3)
	(√6 - √3)(√6 + √3)

=	6 + √18 + √18 + 3
	6 + √18 - √18 - 3

=	6 + 3√2 + 3√2 + 3
	3

=	9 + 6√2
	3

= 3 + 2√2

Doğru Cevap E seçeneğidir.

Çözüm -5

Eşitliğinde her iki tarafın karesini alalım

= 3 + 2x√3 + 2x√3 + 4x² = 4(x² + x + x√3)

= 4x² + 4x√3 + 3 = 4x² + 4x + 4x√3

4x = 3

x =	3
	4

Cevap B seçeneğidir.

Çözüm -6

Toplama – çıkarma işleminin yapılabilmesi için kök içleri ve kök dereceleri aynı olmalıdır. Kök içlerinin hangi sayıların kuvveti olduğuna bakılır.

Cevap B seçeneğidir.

Çözüm -7

1 - Bu ifadede paydaki sayı için formül

Bu formülü paydaki ifadeye uygularsak;

Şimdi paydadaki ifade için gerekli formüle bakalım

Bu formülü paydadaki ifadeye uygularsak

1 ve 2 deki değerleri yerine koyarsak.

	5√5	= √5
	5

Cevap E seçeneğidir.

Çözüm -8

Kök içerisinden çıkarılabilen sayıları kök dışına çıkaralım.

5^x+1 = 75 + 2. 5^x

5. 5^x -2. 5^x = 75

3. 5^x =75

5^x = 25

5^x = 5²

x = 2 bulunur.

Doğru Cevap D seçeneğidir.

Çözüm -9

Kök derecelerini eşitleyelim.

Buna göre x ve y sayılarının kök içerisindeki sayıların tabanları farklı üsleri eşittir. y sayısının kök içerisinde yer alan sayısı, x in kök içerisinde bulunan sayısından büyüktür, buradan;

y > x olur.

z sayısının kök içerisinde yer alan sayısı ile x inki aynı fakat z nin üssü daha küçüktür buradan;

x > z olur.

Birleştirirsek

y > x > z olur.

Cevap A seçeneğidir.

Çözüm -10