KOŞULLU ÖNERMELER

9. Sınıflar matematik mantık konusu. Koşullu önermeler. Koşullu önermelerin doğruluk tablosu. İki önermenin ise bağlacı ile bağlanması. Konu anlatımı ve örnekler.

p ve q herhangi iki önerme olsun.

p doğru q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğru olan önermelere koşullu önerme denir. Burada önermenin doğruluk koşulu 1. Önerme doğru iken 2. Önermenin yanlış olmamasıdır.

Koşullu önermede iki önerme ise (→) bağlacı ile birbirine bağlanır.

Koşullu önermeyi oluşturan önermelerin aralarında herhangi bir ilişki olması gerekmez.

Koşullu Önermenin doğruluk tablosu

Koşullu önerme p ise q şeklinde okunur.

Örnek:

s: "2 bir asal sayı ise 3 çift sayıdır"

s önermesini bileşenlerine ayıralım v doğruluk değerini bulalım.

s önermesini oluşturan 1. önermeye p, 2. önermeye q diyelim.

p: "2 bir asal sayıdır"

q: "3 çift sayıdır"

p ≡ 1

q ≡ 0 dır.

1 → 0 ≡ 0 olduğundan s önermesinin doğruluk değeri 0’dır.

Örnek:

s: "12:3 = 5 ise 6.5 = 30 dur"

s önermesini bileşenlerine ayırın ve her bir önermenin doğruluk değerini bulun.

Çözüm:

s önermesini oluşturan 1. Önerme p, 2. Önerme q olsun.

p: "12:3 = 5 tir"

q: "6 . 5 = 30 dur"

p ≡ 0 dır.

q ≡ 1 dir.

0 → 1 ≡ 1 olduğundan,

s ≡ 1 dir.

Örnek:

s: "Kartal yırtıcı bir kuş ise en hızlı koşan hayvan leylektir"

Yukarıdaki önermeyi bileşenlerine ayırınız ve her bir önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

s önermesini oluşturan önermelerden 1. sine p, 2. sine q diyelim.

p: "Kartal yırtıcı bir kuştur"

q: "En hızlı koşan kuş leylektir"

p ≡ 1

q ≡ 0 dır.

1 → 0 ≡ 0 olduğundan,

s ≡ 0 dır.

Örnek:

s: "2x – 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi { 3 } ise 3 asal bir sayıdır"

s önermesini bileşenlerine ayırınız ve her bir önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

İki önerme arasında herhangi bir ilişki bulunmamaktadır ve bulunması da gerekmez.

s önermesini meydana getiren 1. önermeye p, 2. önermeye q diyelim.

p: "2x – 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi { 3 } tür."

q: "3 asal bir sayıdır"

p ≡ 0

q ≡ 1 dir.

0 → 1 ≡ 1 olduğundan s ≡ 1 dir.

Örnek:

s: "Elektrik akım şiddeti birimi amper ise 5 < 3 tür"

s önermesini bileşenlerine ayırınız ve her bir önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

Bu örnek birbirine bağlı iki önerme arasında bir ilişki olmasının gerekmediğine dair açık bir örnek teşkil etmektedir.

s önermesini oluşturan 1. önerme p, 2. önerme q olsun.

p: "Elektrik akım şiddeti birimi amperdir"

q: "5 < 3" tür.

p ≡ 1

q ≡ 0 dır.

1 → 0 ≡ 0 olduğundan s ≡ 0 dır.

Örnek:

s: "27 sayısı 6 ve 8 sayılarının çarpımından oluşuyor ise 6 + 8 = 15 tir"

s önermesini bileşenlerine ayırınız ve her bir önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

s önermesi sırasıyla p ve q önermelerinden oluşmuş olsun.

p: "27 sayısı 6 ve 8 sayılarının çarpımından oluşmuştur"

q: "6 + 8 = 15 tir"

p ≡ 0

q ≡ 0 dır

0 → 0 ≡ 1 olduğundan s ≡ 1 dir.

Örnek:

s: "Bir açısı 90° olan üçgenler dik üçgen ise bütün açıları 60° olan üçgen eşkenar üçgendir"

s önermesini bileşenlerine ayırarak her bir önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

p: " Bir açısı 90° olan üçgenler dik üçgendir"

q:"Bütün açıları 60° olan üçgen eşkenar üçgendir"

p ≡ 1

q ≡ 1

1 → 1 ≡ 1 olduğundan s ≡ 1 dir.

Önermeler 1. Bölüm

Açık Önermeler

SANATSAL BİLGİ

20/07/2017