Özel Ders

KÜME ÇEŞİTLERİ

9. Sınıf ve Ygs matematik konusu. Eşit kümeler, denk kümeler, boş küme, evrensel küme, sonlu küme, sonsuz küme ve alt küme kavramı konu anlatımı.

Bir Kümenin Eleman Sayısı

Bir kümenin kaç elemandan oluştuğu s(A) veya n(A) şeklinde gösterilir.

A={1, 2, 3, 4, 5} kümesinin eleman sayısı;

s(A) = 5 şeklinde gösterilir.

Eşit Kümeler

Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A ve B kümeleri eşit ise A = B şeklinde gösterilir.

Örnek:

A = {b, c, d, n}

B = {b, c, d, n}

İki küme aynı olduğundan A = B dir.

Örnek:

A = {b, c, d, n, k}

B = {b, c, d, n}

İki küme aynı olmadığından A ≠ B dir.

Denk Kümeler

Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. denklik işareti “≡” dir.

s(A) = s(B) ↔ A ≡ B

İki kümenin denk olmadığını göstermek için “≢” işareti kullanılır.

S(A) ≠ s(B) → A ≢ B dir.

Eşit kümeler aynı zamanda denk kümelerdir. Fakat bu durumun tersi doğru değildir. Her denk küme eşit küme değildir.

Boş Küme

Hiç elemanı bulunmayan kümelere boş küme adı verilir. Boş kümeler “∅” ile gösterilir.

Boş kümelerin bir başka gösterim şekli içi boş küme parantezleridir.

Boş Küme = { } = ∅

Evrensel Küme

Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan en büyük kümeye “evrensel küme” adı verilir. Evrensel küme genellikle “E” harfi ile gösterilir.

Sonlu Küme

Kümenin eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebiliyorsa bu küme sonlu kümedir.

A = {Elma, Armut, Şeftali}

B = {x| 5 < x < 16 , x ɛ N }

A ve B kümeleri sonlu kümelerdir. A kümesi 3 elemanlı, B kümesi 10 elemanlıdır.

Sonsuz Küme

Kümenin eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilemiyorsa bu küme sonsuz kümedir.

A = {x| -3 ≤ x ≤ 6, x ɛ R}

A kümesi – 3 den büyük ve 6’dan küçük reel sayılardan oluşmaktadır. İki reel sayı arasına sonsuz sayıda reel sayı yazılabilir. Bu nedenle A kümesinin eleman sayısı kesin olarak belirlenemez. A kümesi sonsuz küme olarak adlandırılır.

Alt Kümeler

Bir B kümesinin tüm elemanları A kümesinde de varsa bu durumda B kümesi A kümesinin bir alt kümesi olur.

Alt küme ⊃ veya ⊂ şeklinde gösterilir. Kapsayan küme işaretin açık tarafında bulunur.

A kümesi, B kümesini kapsıyorsa;

A ⊃ B şeklinde gösterilir ve “A kümesi B kümesini kapsar” şeklinde okunur. Bu kapsama aynı zamanda

B ⊂ A şeklinde de gösterilebilir ve “B alt küme A” veya “A kapsar B” şeklinde de okunur.

A kümesi B kümesini kapsamıyorsa

A⊅ B şeklinde gösterilir ve “B alt küme değil A” şeklinde okunur.

Örnek:

A = {1, 3, 8, 9, 12, 14, 15, 13}

B = {3, 8, 12, 13}

C = {3, 8, 12}