KÜMELER TEST ÇÖZÜMLERİ
9. sınıflar ve ygs matematik konusu. Kümelerin kesişim, birleşim, tümleme özellikleri ve küme problemleri konularını kapsayan çözümlü testin çözümleri.
Çözüm - 1.
Sınıfı evrensel küme kabul edelim. Bale kursuna gidenleri A kümesi ile, tiyatro kursuna gidenleri B kümesi ile gösterelim.
s(E) = s(AUB) + s(AUB)’ olur.
s(AUB) = s(A) + s(B) – s(A∩B) dir.
s(AUB) = 17 + 13 – 5 = 25 tir.
s(AUB)’ her iki kursa da gitmeyenlerin sayısıdır.
s(AUB)’ = 6 dır. O halde sınıf mevcudu;
E = 25 +6 = 31 dir.
Cevap D seçeneği.
Çözüm - 2.
Peribacalarını gezmek isteyen gruba A kümesi, Pamukkale’yi gezmek isteyen gruba B kümesi diyelim. Tüm grubu kapsayan küme ise E kümesi olsun.
Burada bulunması istenen küme (AUB)’ kümesidir.
s(E) = 42
s(A) = 24
s(B) = 12
s(AUB) = s(A) + s(B) – s(A∩B)
s(AUB) = 24 + 12 – 6 = 30
s(E – (AUB)) = s(AUB)’ = 42 – 30
s(AUB)’ = 12
Cevap C seçeneği.
Çözüm – 3.

Bilgisayar kursuna gidenlerin kümesi B, İngilizce kursuna gidenlerin kümesi İ, muhasebe kursuna gidenlerin kümesi M olsun:
b, m ve i bir kursa gidenlerin; u, t, x iki kursa gidenlerin; y ise her üç kursa gidenlerin sayısını göstersin.
b + m + i = 36
y = 8
b + m + i + y + u + x + y + t = 72
36 + 8 + u + x + t = 72
u + x + t = 28 bulunur.
Cevap A seçeneği.
Çözüm - 4.
Fransızca bilenlerin kümesi F, Rusça bilenlerin kümesi R, İspanyolca bilenlerin kümesini İ ile gösterelim.

a + b + c + x + y + z + t = 63 (1)
y = 6
a + x + y + z = 16
c + x + y + t = 12
b + y + z + t = 17
a + b + c + 2(x + y+ z + t) = 45
a + b + c + 2(x + y + z + t) = 45 (2)
1 ve 2 yi taraf tarafa çıkarırsak;
18 = x + y + z + t
12 = x + z + t
Cevap E seçeneği
Çözüm -5
Kız öğrencileri K ile erkek öğrencileri E ile gösterelim.

Gözlüksüz kız öğrencilerin sayısı 28 ise;
0,7K = 28
K = 40 Kız öğrencilerin sayısı.
Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından 10 eksik olduğuna göre;
E = 40 – 10 = 30
Erkek öğrencilerin sayısı 30 dur. Bu öğrencilerin %60 ı gözlüksüz ise;
Erkek öğrencilerin 18 i gözlüksüzdür.
Cevap B seçeneği.
Çözüm -6
Sınıf mevcudu 60 kişi ise;
En az bir ders geçenlerin sayısı 60 – 4 = 56 dır.
Üç dersten de geçenlerin sayısı = 6

a + b + c + x+ y + z + t = 56 (1)
a + x + y + z = 24
c + x + y + t = 30
b + y + z + t = 36
a + b + c + 2(x + y + z + t) = 90 (2)
1 ve 2 yi taraf tarafa çıkarırsak;
x + y + z + t =34 kişi en az iki dersten geçenlerin sayısı.
1. denklemde
a + b + c + 34 = 56
a + b + c = 22
Cevap E seçeneği.
Çözüm – 7
A kümesinin en az 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı, A kümesinin 5 elemanlı, 6 elemanlı ve 7 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.
C(7,5) + C(7, 6) + C(7, 7)
= 21 + 7 + 1
= 29
Çözüm – 8
Öz alt küme sayısı 2n – 1 formülü ile bulunur.
2n – 1 = 255
2n = 256
n = 8 bulunur.
8 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı alt kümelerinin sayısı;
= 28 bulunur.
Cevap B seçeneği.
Çözüm – 9

s(E) = s(A – B) + s(B – A) + s(A∩B) + s(AUB)’
21 = 5 + 8 + s(A∩B) + 3
5 = s(A∩B)
Cevap A seçeneği.
Çözüm – 10
Problem verilerini venn şemasına aktaralım. Futbol oynayanların kümesine F, basketbol oynayanların kümesine B diyelim.

Grupta her iki oyunu oynamayan 4 kişi olduğuna göre bu oyunlardan en az birini oynayanların sayısı 40 – 4 = 36 kişidir.
5x + x + 3x = 36
9x = 36
x = 4
Futbol oynayıp basketbol oynamayanların sayısı 5x = 5.4 = 20 kişidir.
Her iki oyunu oynamayanların sayısı ise 4 idi.
O halde basketbol oynamayanların sayısı 20 + 4 = 24 olur.
Cevap E seçeneği.
Test Soruları Aşağıdaki Linkte Yer Almaktadır.
TEST SORULARI
Kümeler Çözümlü Sorular - 2
SANATSAL BİLGİ
02/01/2017