KÜMELER TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve ygs matematik konusu. Kümelerin kesişim, birleşim, tümleme özellikleri ve küme problemleri konularını kapsayan çözümlü testin çözümleri.

Çözüm - 1. 

Sınıfı evrensel küme kabul edelim. Bale kursuna gidenleri A kümesi ile, tiyatro kursuna gidenleri B kümesi ile gösterelim.

s(E) = s(AUB) + s(AUB)’ olur.

s(AUB) = s(A) + s(B) – s(A∩B) dir.

s(AUB) = 17 + 13 – 5 = 25 tir.

s(AUB)’ her iki kursa da gitmeyenlerin sayısıdır.

s(AUB)’ = 6 dır. O halde sınıf mevcudu;

E = 25 +6 = 31 dir.

Cevap D seçeneği.

Çözüm - 2. 

Peribacalarını gezmek isteyen gruba A kümesi, Pamukkale’yi gezmek isteyen gruba B kümesi diyelim. Tüm grubu kapsayan küme ise E kümesi olsun.

Burada bulunması istenen küme (AUB)’ kümesidir.

s(E) = 42

s(A) = 24

s(B) = 12

s(AUB) = s(A) + s(B) – s(A∩B)

s(AUB) = 24 + 12 – 6 = 30

s(E – (AUB)) = s(AUB)’ = 42 – 30

s(AUB)’ = 12

Cevap C seçeneği.

Çözüm – 3.

Bilgisayar kursuna gidenlerin kümesi B, İngilizce kursuna gidenlerin kümesi İ, muhasebe kursuna gidenlerin kümesi M olsun:

b, m ve i bir kursa gidenlerin; u, t, x iki kursa gidenlerin; y ise her üç kursa gidenlerin sayısını göstersin.

b + m + i = 36

y = 8

b + m + i + y + u + x + y + t = 72

36 + 8 + u + x + t = 72

u + x + t = 28 bulunur.

Cevap A seçeneği.

Çözüm - 4. 

Fransızca bilenlerin kümesi F, Rusça bilenlerin kümesi R, İspanyolca bilenlerin kümesini İ ile gösterelim. 

a + b + c + x + y + z + t = 63 (1)

y = 6

a + x + y + z = 16

c + x + y + t = 12

b + y + z + t = 17

a + b + c + 2(x + y+ z + t) = 45

a + b + c + 2(x + y + z + t) = 45 (2)

1 ve 2 yi taraf tarafa çıkarırsak;

18 = x + y + z + t

12 = x + z + t

Cevap E seçeneği

Çözüm -5

Kız öğrencileri K ile erkek öğrencileri E ile gösterelim.

Gözlüksüz kız öğrencilerin sayısı 28 ise;

0,7K = 28

K = 40 Kız öğrencilerin sayısı.

Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından 10 eksik olduğuna göre;

E = 40 – 10 = 30

Erkek öğrencilerin sayısı 30 dur. Bu öğrencilerin %60 ı gözlüksüz ise;

Erkek öğrencilerin 18 i gözlüksüzdür.

Cevap B seçeneği.

Çözüm -6

Sınıf mevcudu 60 kişi ise;

En az bir ders geçenlerin sayısı 60 – 4 = 56 dır.

Üç dersten de geçenlerin sayısı = 6

a + b + c + x+ y + z + t = 56 (1)

a + x + y + z = 24

c + x + y + t = 30

b + y + z + t = 36

a + b + c + 2(x + y + z + t) = 90 (2)

1 ve 2 yi taraf tarafa çıkarırsak;

x + y + z + t =34 kişi en az iki dersten geçenlerin sayısı.

1. denklemde 

a + b + c + 34 = 56 

a + b + c = 22

Cevap E seçeneği.

Çözüm – 7

A kümesinin en az 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı, A kümesinin 5 elemanlı, 6 elemanlı ve 7 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.

C(7,5) + C(7, 6) + C(7, 7) 

= 21 + 7 + 1

= 29

Çözüm – 8

Öz alt küme sayısı 2ⁿ – 1 formülü ile bulunur.

2ⁿ – 1 = 255

2ⁿ  = 256

n = 8 bulunur.

8 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı alt kümelerinin sayısı;

= 28 bulunur.

Cevap B seçeneği.

Çözüm – 9

s(E) = s(A – B) + s(B – A) + s(A∩B) + s(AUB)’

21 = 5 + 8 + s(A∩B) + 3

5 = s(A∩B)

Cevap A seçeneği.

Çözüm – 10

Problem verilerini venn şemasına aktaralım. Futbol oynayanların kümesine F, basketbol oynayanların kümesine B diyelim.

Grupta her iki oyunu oynamayan 4 kişi olduğuna göre bu oyunlardan en az birini oynayanların sayısı 40 – 4 = 36 kişidir.

5x + x + 3x = 36

9x = 36

x = 4

Futbol oynayıp basketbol oynamayanların sayısı 5x = 5.4 = 20 kişidir.

Her iki oyunu oynamayanların sayısı ise 4 idi.

O halde basketbol oynamayanların sayısı 20 + 4 = 24 olur.

Cevap E seçeneği.

Test Soruları Aşağıdaki Linkte Yer Almaktadır.

TEST SORULARI

Kümeler Çözümlü Sorular - 2

SANATSAL BİLGİ

02/01/2017