KÜMELERDE BİRLEŞİM İŞLEMİ

9.sınıflar ve ygs matematik konusu. Kümelerde birleşim işlemi ve özellikleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

A ile B herhangi iki küme olsun; A ile B kümelerinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye, A kümesi ile B kümesinin birleşimi denir.

A kümesi ile B kümesinin birleşimi;

A U B şeklinde gösterilir ve “A birleşim B” şeklinde okunur.

Birleşim kümesi ortak özellik yöntemiyle kısaca;

AUB = {x| x ɛ A veya x ɛ B} şeklinde gösterilebilir.

İki veya daha fazla kümenin birleşimini gösterirken, her iki kümede de ortak olan elemanlar bir kez yazılır.

kumeler


Örnek:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b, c, 0, 1,2} kümeleri veriliyor.

AUB kümesini yazınız.


Çözüm:

Birleşim kümesinde her eleman bir kez yazılır.

AUB = {0, 1, 2, 3, 4, 5, a, b, c}


Örnek:

s(A) =9, s(B) = 7 olduğuna göre s(AUB) kümesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerler nedir?


Çözüm:

A ve B kümelerinin tüm elemanları birbirinden farklı olursa birleşim kümesi A ve B kümelerinin eleman sayıları toplamı kadar olur. Bu durumda birleşim kümesi en büyük değerini almış olur.

s(AUB) nin en büyük değeri s(A) + s(B) = 16 olur.

 B kümesinin tüm elemanları A kümesinin de elemanı olursa, B kümesi A kümesinin bir alt kümesi olur. Birleşim kümelerinde her elemanın bir kez yazılması kuralına göre AUB kümesinin alabileceği en küçük değer 9 olur.

s(AUB) = s(A) = 9

Örnek:

s(A) = 12, s(B) = 8, s(AUB) = 6 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?


Çözüm:

A ile B kümelerinin birleşimi alınırken A ve B kümelerinde ortak olan elemanlar bir kez yazılıyordu. Bu ortak elemanlar A ile B kümelerinin kesişim kümesini (A∩B) oluşturur. Dolayısıyla birleşim kümesi yazarken; A kümesinin tüm elemanlarını ve B kümesinin tüm elemanlarını dahil edersek, bu iki kümede ortak olan elemanların oluşturduğu kümeyi iki kez yazmış oluruz. Eğer bu ortak elemanların oluşturduğu kümeyi bir kez çıkarırsak s(AUB) bulunmuş olur. İşte çıkaracağımız küme “A∩B” kümesidir.

s(AUB) = s(A) + s(B) – A∩B)

6 = 12 + 8 – A∩B

A∩B = 14 bulunur.



Birleşim İşleminin Özellikleri

1. Birleşim işleminin değişme özelliği vardır.

AUB = BUA dır.

2. Birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.

AUBUC = AU(BUC) = (AUB)UC dir.

3. Bir kümenin kendisiyle birleşimi kendisine eşittir.

AUA = A dır.

4. Bir kümenin Boş küme ile birleşimi kendisine eşittir.

5. E kümesi evrensel kümeyi göstermek üzere, bir kümenin evrensel küme ile birleşimi evrensel kümeye eşittir.

AUE = E dir.



Aşağıda kümelerle ilgili kesişim ve alt küme kavramları yer almaktadır.

KESİŞİM İŞLEMLERİ

ALT KÜMELER



SANATSAL BİLGİ

22/12/2016


  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI