KÜMELERDE İŞLEMLER TEST II ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve tyt ayt sınavına hazırlık Matematik dersi, kümeler konusu. Kümelerde kesişim, birleşim ve fark işlemleri ile ilgili problemlerin çözümleri.



Çözüm – 1 

Venn şeması üzerinde gösterelim.

Kumeler_T2C1


P, programlama kursuna gidenlerin kümesini; D, dans kursuna gidenlerin kümesini; İ, İngilizce kursuna gidenlerin kümesini göstermektedir.

Sadece Programlamaya giden öğrencilerin sayısı,

x = 9 – 5

x = 4 kişi


Sadece dans kursuna giden öğrenciler,

y = 7 – 6 = 1 kişi

Sadece İngilizce kursuna giden öğrencilerin sayısı,

z = 8 – 5 = 3 kişi


Hiçbir kursa gitmeyen öğrencilerin sayısı,

t = 30 – (8 + x + y + z)

t = 30 – 16 

t = 14 kişi

En fazla bir kursa giden öğrencilerin sayısı, hiçbir kursa gitmeyenlerin sayısı ile sadece bir kursa gidenlerin sayısına eşittir. Bu sayı,

t + x + y + z = 14 + 4 + 1 + 3 

= 22 kişidir.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 2 

Verilenleri Venn şemasında yerine koyalım. Eğer soruyu doğru anlarsak ve Venn şemasını doğru biçimde düzenlersek soru kendiliğinden çözülür.

Kumeler_T2C2


Yukarıdaki şekilde x sadece futbol oynayanları, y sadece basketbol oynayanları, z ise sadece voleybol oynayanları gösterir.

a = 4 → Futbol ve basketbol oynayanlar.

b = 3 → Futbol ve voleybol oynayanlar.

c = 6 → Voleybol ve basketbol oynayanlar.

d = 2 → Her üç oyunu oynayanların sayısı.

t = 12 üç oyunu da oynamayanlar.

Buna göre a + b + c + d + t = 27

Sınıf mevcudu 60 kişi ise,

x + y + z = 60 – 27 

x + y + z = 33 

x = 2y

x = 3z dir. Bu iki eşitlikten,

2y = 3z 

z = 2y dür.
3



x + y + z = 2y + y +2y
3




33 = 3y +2y
3




33 = 11y
3




y = 9 kişi


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 3 

Kumeler_T2C3


En az bir oyunu oynayanların sayısı,

x + y + z = 20 dir. (1)

En çok bir oyunu oynayan öğrenci sayısı,

x + y + t = 31 dir. (2)

Sınıf mevcudu ise,

x + y + z + t = 35 tir. (3)

x + y + z = 20 idi. O halde t,

20 + t = 35

t = 15 kişidir.

x + y + t = 31 idi.

x + y + 15 = 31

x + y = 16 olur.

x + y + z = 20 idi.

16 + z = 20

z = 4 olarak bulunur.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 4 

Kumeler_T2C4


Kırmızı veya beyaz kalemi olanların sayısı,

x + y + z = 20

Beyaz kalemi olanların sayısı: x + z

Kırmızı kalemi olanların sayısı: y + z

Beyaz kalemi olanların sayısı, sadece kırmızı kalemi olanların sayısının 3 katı ise,

x + y = 3z’dir. (1)

Kırmızı kalemi olanların sayısı, sadece beyaz kalemi olanların sayısının 2/3 ü ise,

y + z = 2x   (2)
3




x + y + z = 20 idi.

x + y + z = 20

3z + z = 20

z = 5’tir.


2. eşitliği uygulayalım.

x + y + z = 20

x +2x = 20
3



5x = 20
3




x = 12

x + z = 17


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 5 

Grupta 52 kişi var. Bunların 23’ü eczacılık fakültesine gidiyorsa, 52 – 23 = 29’u mimarlık fakültesine gitmektedir.

Eczacılık fakültesinde okuyan kızların sayısı K1, erkeklerin sayısı E1 olsun.

K1 + E1 = 23

Mimarlık fakültesinde okuyan kızların sayısı K2, erkeklerin sayısı E2 olsun.

K2 + E2 = 29

E2 = K2 – 7 olduğundan,

K2 + K2 – 7 = 29

2K2 = 36

K2 = 18

Mimarlık fakültesine giden kızların sayısı 18’dir.

K1 + E1 = 23

K1 + K1 + 5 = 23

2K1 = 18

K1 = 9

Eczacılık fakültesine giden kızların sayısı 9'dur.

Gruptaki kız sayısı K1 + K2 = 27 dir.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 6 

Venn şemasını oluşturarak değerleri yerine koyalım.

Kumeler_T2C6


İngilizce ve çizim kursuna gidenlerin sayısı,

a + x = 15
4




Muhasebe ve çizim kursuna gidenlerin sayısı,

b + x = 8
4




Muhasebe ve İngilizce kursuna gidenlerin sayısı,

c + x = 12
4




Sadece çizim ve muhasebe kursuna gidenlerin sayısını b vermektedir. b = 5 olduğu soruda verilmiş.

b + x = 8
4




5 + x = 8
4




x = 12 olur.

İngilizce kursuna gidenlerin sayısı,

S(İ) = a + c + x
+ x
2
4




a + x = 15
4




a + 3 = 15

a = 12 dir.

c + x  = 12
4




c = 9’dur.

S(İ) = a + c + x/4 + x/2 

= 12 + 9 + 3 + 6

= 30 kişi

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 7

Sadece İtalyanca bilenlerin sayısı x, sadece Fransızca bilenlerin sayısı y olsun.

Her iki dili bilenlerin sayısı z olsun.

Kumeler_T2C7


S(İUF) = x + y + z dir.

43 = x + y + z

x + y = 32 ise


z = 43 – 32 = 11


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 8 

Grupta iki dil bilenler; İngilizce ve Almanca, İngilizce ve Fransızca, Almanca ve Fransızca bilenlerdir.

Verileri Venn şemasına yerleştirelim.

Kumeler_T2C8


S(İUAUF) = 40

x + (x – 3) + (x – 6) + a + b + c = 40

a + b + c = 13

3x – 9 + 13= 40

3x = 36

x = 12


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 9 

Matematikten kalanların sayısı 17 ise matematikten geçenlerin sayısı,

42 – 17 = 25 kişidir.

Fizikten kalanların sayısı 19 ise fizikten geçenlerin sayısı,

42 – 19 = 23 kişidir.

Her iki dersten geçenlerin sayısı 18 kişi.

Venn şemasını oluşturalım. Sadece matematikten geçenlerin sayısı x, sadece fizikten geçenlerin sayısı y olsun.

Kumeler_T2C9


Matematikten geçenler,

x + 18 = 25

x = 7 kişi. Sadece matematikten geçenlerin sayısı, bu kişiler aynı zamanda fizik dersinden geçemeyip matematikten geçenlerin sayısıdır.

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 10 

Verilen değerleri uygun bir tabloya aktaralım.

Kumeler_T2C10  


Sınava girip sınıfı geçenlerin sayısı: x + 30

Sınava girip sınıfta kalanların sayısı: y + 20 dir.

Sınavı kaybedenlerin sayısı 130 ise,

y + 30 = 130

y = 100’dür.


Sınıfı geçenler, sınıfta kalanların 3/2 si ise,

x + 30 = 3(y + 20)/2

2x + 60 = 3y + 60

2x = 3y

x = 3y/2 dir.

x = 3.100/2

x = 150 olur.

Buna göre sınavı kazanan öğrencilerin sayısı: 150 + 20 = 170’dir.


Doğru cevap C seçeneği.


Test Soruları (Kümelerde İşlemler -2)

Çözümlü Küme Soruları -1



SANATSAL BİLGİ

06/07/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI