KÜMELERDE İŞLEMLER TEST II ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve tyt ayt sınavına hazırlık Matematik dersi, kümeler konusu. Kümelerde kesişim, birleşim ve fark işlemleri ile ilgili problemlerin çözümleri.

Çözüm – 1 

Venn şeması üzerinde gösterelim.

P, programlama kursuna gidenlerin kümesini; D, dans kursuna gidenlerin kümesini; İ, İngilizce kursuna gidenlerin kümesini göstermektedir.

Sadece Programlamaya giden öğrencilerin sayısı,

x = 9 – 5

x = 4 kişi

Sadece dans kursuna giden öğrenciler,

y = 7 – 6 = 1 kişi

Sadece İngilizce kursuna giden öğrencilerin sayısı,

z = 8 – 5 = 3 kişi

Hiçbir kursa gitmeyen öğrencilerin sayısı,

t = 30 – (8 + x + y + z)

t = 30 – 16 

t = 14 kişi

En fazla bir kursa giden öğrencilerin sayısı, hiçbir kursa gitmeyenlerin sayısı ile sadece bir kursa gidenlerin sayısına eşittir. Bu sayı,

t + x + y + z = 14 + 4 + 1 + 3 

= 22 kişidir.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2 

Verilenleri Venn şemasında yerine koyalım. Eğer soruyu doğru anlarsak ve Venn şemasını doğru biçimde düzenlersek soru kendiliğinden çözülür.

Yukarıdaki şekilde x sadece futbol oynayanları, y sadece basketbol oynayanları, z ise sadece voleybol oynayanları gösterir.

a = 4 → Futbol ve basketbol oynayanlar.

b = 3 → Futbol ve voleybol oynayanlar.

c = 6 → Voleybol ve basketbol oynayanlar.

d = 2 → Her üç oyunu oynayanların sayısı.

t = 12 üç oyunu da oynamayanlar.

Buna göre a + b + c + d + t = 27

Sınıf mevcudu 60 kişi ise,

x + y + z = 60 – 27 

x + y + z = 33 

x = 2y

x = 3z dir. Bu iki eşitlikten,

2y = 3z 

y = 9 kişi

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3 

En az bir oyunu oynayanların sayısı,

x + y + z = 20 dir. (1)

En çok bir oyunu oynayan öğrenci sayısı,

x + y + t = 31 dir. (2)

Sınıf mevcudu ise,

x + y + z + t = 35 tir. (3)

x + y + z = 20 idi. O halde t,

20 + t = 35

t = 15 kişidir.

x + y + t = 31 idi.

x + y + 15 = 31

x + y = 16 olur.

x + y + z = 20 idi.

16 + z = 20

z = 4 olarak bulunur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 4 

Kırmızı veya beyaz kalemi olanların sayısı,

x + y + z = 20

Beyaz kalemi olanların sayısı: x + z

Kırmızı kalemi olanların sayısı: y + z

Beyaz kalemi olanların sayısı, sadece kırmızı kalemi olanların sayısının 3 katı ise,

x + y = 3z’dir. (1)

Kırmızı kalemi olanların sayısı, sadece beyaz kalemi olanların sayısının 2/3 ü ise,

x + y + z = 20 idi.

x + y + z = 20

3z + z = 20

z = 5’tir.

2. eşitliği uygulayalım.

x + y + z = 20

x = 12

x + z = 17

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 5 

Grupta 52 kişi var. Bunların 23’ü eczacılık fakültesine gidiyorsa, 52 – 23 = 29’u mimarlık fakültesine gitmektedir.

Eczacılık fakültesinde okuyan kızların sayısı K₁, erkeklerin sayısı E₁ olsun.

K₁ + E₁ = 23

Mimarlık fakültesinde okuyan kızların sayısı K2, erkeklerin sayısı E2 olsun.

K₂ + E₂ = 29

E₂ = K₂ – 7 olduğundan,

K₂ + K₂ – 7 = 29

2K₂ = 36

K₂ = 18

Mimarlık fakültesine giden kızların sayısı 18’dir.

K₁ + E₁ = 23

K₁ + K₁ + 5 = 23

2K₁ = 18

K₁ = 9

Eczacılık fakültesine giden kızların sayısı 9'dur.

Gruptaki kız sayısı K1 + K2 = 27 dir.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 6 

Venn şemasını oluşturarak değerleri yerine koyalım.

İngilizce ve çizim kursuna gidenlerin sayısı,

Muhasebe ve çizim kursuna gidenlerin sayısı,

Muhasebe ve İngilizce kursuna gidenlerin sayısı,

Sadece çizim ve muhasebe kursuna gidenlerin sayısını b vermektedir. b = 5 olduğu soruda verilmiş.

x = 12 olur.

İngilizce kursuna gidenlerin sayısı,

a + 3 = 15

a = 12 dir.

c = 9’dur.

S(İ) = a + c + x/4 + x/2 

= 12 + 9 + 3 + 6

= 30 kişi

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 7

Sadece İtalyanca bilenlerin sayısı x, sadece Fransızca bilenlerin sayısı y olsun.

Her iki dili bilenlerin sayısı z olsun.

S(İUF) = x + y + z dir.

43 = x + y + z

x + y = 32 ise

z = 43 – 32 = 11

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 8 

Grupta iki dil bilenler; İngilizce ve Almanca, İngilizce ve Fransızca, Almanca ve Fransızca bilenlerdir.

Verileri Venn şemasına yerleştirelim.

S(İUAUF) = 40

x + (x – 3) + (x – 6) + a + b + c = 40

a + b + c = 13

3x – 9 + 13= 40

3x = 36

x = 12

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 9 

Matematikten kalanların sayısı 17 ise matematikten geçenlerin sayısı,

42 – 17 = 25 kişidir.

Fizikten kalanların sayısı 19 ise fizikten geçenlerin sayısı,

42 – 19 = 23 kişidir.

Her iki dersten geçenlerin sayısı 18 kişi.

Venn şemasını oluşturalım. Sadece matematikten geçenlerin sayısı x, sadece fizikten geçenlerin sayısı y olsun.

Matematikten geçenler,

x + 18 = 25

x = 7 kişi. Sadece matematikten geçenlerin sayısı, bu kişiler aynı zamanda fizik dersinden geçemeyip matematikten geçenlerin sayısıdır.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 10 

Verilen değerleri uygun bir tabloya aktaralım.

Sınava girip sınıfı geçenlerin sayısı: x + 30

Sınava girip sınıfta kalanların sayısı: y + 20 dir.

Sınavı kaybedenlerin sayısı 130 ise,

y + 30 = 130

y = 100’dür.

Sınıfı geçenler, sınıfta kalanların 3/2 si ise,

x + 30 = 3(y + 20)/2

2x + 60 = 3y + 60

2x = 3y

x = 3y/2 dir.

x = 3.100/2

x = 150 olur.

Buna göre sınavı kazanan öğrencilerin sayısı: 150 + 20 = 170’dir.

Doğru cevap C seçeneği.

Test Soruları (Kümelerde İşlemler -2)

Çözümlü Küme Soruları -1

SANATSAL BİLGİ

06/07/2019