KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİ

9. Sınıflar ve ygs matematik konusu. Kümelerde kesişim işlemi ve özellikleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Kümelerde Kesişim

Herhangi iki kümenin her ikisinde de bulunan elemanlara bu iki kümenin kesişim elemanları adı verilir. Bu elemanlardan oluşan kümeye ise “kesişim kümesi” adı verilir. Kesişim kümesi;

A∩B şeklinde gösterilir ve “A kesişim B” şeklinde okunur.

Kesişim işlemi aşağıdaki şekilde de gösterilir.

A∩B = {x| x ɛ A ve x ɛ B }



kesisimkume


kesisimkume2



Örnek:

A={8, 6, 4, 3, 1}, B = {0, c, 3, d, 6} kümeleri veriliyor. Bu iki kümenin kesişimini ve birleşimini bulalım.

A∩B = {3, 6} dır.

AUB = {8, 6, 4, 3, 1, 0, c, d}


Örnek:

A = {x| 0≤ x ≤90, x ɛ N}

B = {x | 15 ≤ x ≤ 120 x ɛ N}

Olduğuna göre;

1. A∩B kümesini ortak özellik yöntemi ile yazınız.

2 A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır?


Çözüm:

1. B kümesi 15 ile 120 arası, A kümesi 0 ile 90 arası doğal sayılardan oluşuyor. Bu kümelerin kesişimi 15 ile başlayıp 90 ile biten kümedir.

A∩B = {x|15 ≤ x ≤ 90, x ɛ N}

2. Terim Sayısı = Son Terim – İlk Terim + 1
Artış Miktarı 




Terim Sayısı = 90 – 15 + 1 = 76


Örnek:

A = {x | 16 < x < 145, x = 8k, k ɛ N}

B = {x | 24 < x < 136, x = 3k, k ɛ N}


Kümeleri veriliyor.

A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır?


Çözüm:

A kümesi 16 ile 145 arasında 8 ile kalansız bölünebilen sayıları, B kümesi ise 24 ile 136 arasında 3 ile kalansız bölünebilen sayıları ifade ediyor.

Bu iki kümenin kesişimi hem 3 ile hem de 8 ile bölünebilen sayılardır ve bu sayılar 3 ile 8’in EKOK’udur.

EKOK(3, 8) = 24 olduğundan, kesişim kümesi 24 ile 136 arasında 24 ile kalansız bölünebilen sayılardan oluşur.


Terim Sayısı =Son terim – İlk terim + 1
Artış Miktarı




Terim Sayısı =120 - 48 + 1
24



Terim Sayısı = 4

s(A∩B) = 4 bulunur.


Örnek: 

s(A) = 29, s(B) = 45, s(AUB) 32 olduğuna göre;

S(A∩B) kaçtır?


Çözüm:

A kümesi 29 elemanlı, B kümesi 45 elemanlıdır. A ve B kümelerinin tüm elemanlarını alırsak, ortak elemanları 2 kez almış oluruz. Birleşim kümesinde ortak elemanlar bir kez yazılabileceğinden, A ve B kümelerini toplar, bu kümelerin kesişimini çıkarırsak AUB kümesini elde etmiş oluruz.


s(AUB) = s(A) + s(B) – s(A∩B)

32 = 29 + 45 – s(A∩B)

s(A∩B) = 29 + 45 – 32

s(A∩B) = 42 bulunur.


Kesişim İşleminin Özellikleri

1. İki kümenin kesişimi bulunurken kümelerin yerinin değiştirilmesi sonucu değiştirmez. 

A∩B = B∩A dır. Bu özelliğe değişme özelliği denir.


2. İkiden fazla kümenin kesişimi alınırken elemanların kendi aralarında gruplandırılarak işlem yapılması sonucu değiştirmez.

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C dir. Bu özelliğe birleşme özelliği adı verilir.


3. Bir kümenin boş küme ile kesişimi boş kümedir.

A ∩∅ = ∅

4. Bir kümenin kendisiyle kesişimi yine kendisine eşittir.

A∩A = A

5. D kümesi A kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, D kümesi ile A kümesinin kesişimi D kümesine eşittir.

A⊃D ise A∩D = D dir.

6. Birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine dağılım özelliği vardır.

AU(B∩C) = (AUB)∩(AUC)

7. Kesişim İşleminin, birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

A∩(BUC) = (A∩B)U(A∩C)




Aşağıda kümelerde tümleme, fark ve birleşim işlemleri ile ilgili konu anlatımı ve örnekler yer almaktadır.

TÜMLEME VE FARK İŞLEMLERİ

BİRLEŞİM İŞLEMLERİ



SANATSAL BİLGİ

28/12/2016



 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI