KÜMELERDE TÜMLEME VE FARK İŞLEMLERİ

9. sınıflar ve ygs matematik konusu. Kümelerde tümleme ve fark işlemleri konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

E bir evrensel küme ve A kümesi E’nin bir alt kümesi olmak üzere, E kümesinde bulunupta A kümesinde bulunmayan elemanlara A kümesinin tümleyeni denir.

A kümesinin tümleyenlerinin oluşturduğu küme A’ ile gösterilir.

A’ = {x| x ∉ A ve x ɛ E}

A’ kümesinin grafik ile gösterimi.

Tümleme İşleminin Özellikleri

1. A ∩ A’ = ∅

2. A + A’ = E

3. A ⊂ B ↔ A’ ⊃ B’

4. (AUB)’ = A’ ∩B’ (De Morgan Kuralı)

5. (A∩B)’ = A’UB’ (De Morgan Kuralı)

6. (A’)’ = A

7. (∅)’ = E 

8. (E )’ = ∅

9. E – A = A’

10. A – B = A∩B’

Örnek:

s(A) + s(A’) = 24

s(B) + s(B’) = 32

Olduğuna göre, E evrensel kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözüm:

Kümeleri taraf tarafa toplayalım;

s(A) + s(A’) + s(B) + s(B’) = 24 + 32

Bir kümenin kendisi ile tümleyenlerinin oluşturduğu küme, E evrensel kümesini verir. 

s(A) + s(A’) = s(E) ve s(B) + s(B’) = s(E ) dir. Buna göre;

s(E) + s(E) = 36

2s(E) = 36

s(E) = 18

Fark Kümeleri

A ve B kümeleri verilmiş olsun.

A kümesinde bulunupta B kümesinde bulunmayan elemanlara A kümesinin B kümesinden farkı denir. A – B veya A\B şeklinde yazılır.

B kümesinde bulunupta A kümesinde bulunmayan elemanlara, B kümesinin A kümesinden farkı denir. B – A veya B\A şeklinde yazılır.

A – B = A – (A∩B)

B – A = B – (A∩B)

Bu iki kümenin birleşimi AUB;

AUB = (A – B) + (B – A) + (A∩B) olur.

A ve B kümelerinin ortak elemanları yoksa bu kümelerin birbirlerinden farkı, kendilerine eşit olur.

Şekildeki gibi iki küme için; 

A – B = A

B – A = B dir.

B kümesi A kümesinin bir alt kümesi ise;

B - A = ∅ olur.

Yukarıdaki şekil için B – A = ∅

Örnek:

A = {6, 9, 12, 36, 88, 29, K, U}

B = {3, 17, 11, 88, U, 55, 9}

Kümeleri için;

1. A – B kümesini yazınız.

2. B – A kümesini yazınız.

Çözüm:

1. A – B = {6, 12, 36, 29, K}

2. B – A = {3, 17, 11, 55}

Fark İşleminin Özellikleri

1. A – A = ∅

2. A – E = ∅

3. A - ∅ = A

4. ∅ - A = ∅

5. s(AUB) = s(A - B) + s(B - A) +  s(A∩B)

Kümelerde kesişim konusu aşağıdaki linkte

KÜMELERDE KESİŞİM

SANATSAL BİLGİ

28/12/2016