LİMİT TEST ÇÖZÜMLERİ
12. sınıflar matematik dersi. Limit kavramı, limit özellikleri, parçalı ve mutlak değerli fonksiyonların limiti, limitlerde sonsuzluk ve belirsizlik ile ilgili testin çözümleri.
Çözüm – 1
Polinom şeklindeki fonksiyonların x = a nokasındaki limitleri f(a) ile bulunur.
f(x) = 3x2 – 4x + 9
= 3.22 – 4.2 + 9
= 13
Doğru Cevap E seçeneği.
Çözüm – 2
f(x) = 4x2 – 5, x < 2 ise
f(x) = 3x + 5, x≥ 2 ise
f(x) fonksiyonunun kritik noktası 2’dir. Fonksiyon x’in 2’den büyük veya küçük oluşuna göre 2 şekilde tanımlanmaktadır.
Bu tip fonksiyonları çözerken sağdan ve soldan yaklaşımın limitlerini ayrı ayrı hesaplamamız gerekir.
x’e soldan yaklaştığımızda 4x2 – 5 fonksiyonunu kullanırız.
Limx→2- (4x2 – 5) = 4.22 – 5
Limx→2- (4x2 – 5) = 11
x’e sağdan yaklaştığımızda 3x + 5 fonksiyonunu kullanırız.
Limx→2+ = 3x + 5 = 3.2 + 5 = 11
Sağ ve sol limitler eşit olduğundan f(x) fonksiyonunun x →2 için limiti 11’dir.
Doğru Cevap C seçeneği.
Çözüm – 3

Seçenekleri inceleyelim
A) Limx→-6- f(x) = 2
Yeşil renkli parçayı soldan takip ederek x = -6 noktasına geldiğimizde y = 2 olmaktadır. A seçeneği doğrudur.
B) Limx→4+ f(x) = 2
Mavi renkli parçayı sağdan takip ederek x = 4 noktasına geldiğimizde y değeri 2 olmaktadır. B seçeneği doğrudur.
C) Limx→8 f(x) = 0
Mor renkli çizginin her iki ucundan x = 8 değerine doğru gelirsek y değeri 0 olmaktadır. C seçeneği doğrudur.
D) Limx→6 f(x) = -2
Mavi renkli çizgiyi ucundan takip ederek x = 6 noktasına gelirsek y değeri – 2 olmaktadır. Mor renkli çizgiyi ucundan takip ederek x = 6 noktasına gelirsek y = –4 olmaktadır. x = 6 noktası fonksiyon için bir kritik noktadır. Fonksiyon bu noktada sağdan ve soldan farklı biçimlerde tanımlanmıştır. Sağ limit, sol limite eşit olmadığından fonksiyonun bu noktada limiti yoktur. D seçeneği yanlıştır.
E) Limx→-6+ f(x) = 2
-6 noktasına sağdan yaklaşırken kırmızı çizgiyi takip ederiz. x = –6 olduğunda y = 2 olduğundan E seçeneği doğrudur.
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 4

Şekildeki grafikle ilgili olarak;
I. Limx→–7 f(x) = 3
II. Limx→ 4+ f(x) = 6
III. Limx→7 f(x) = –2
IV. Limx→4 f(x) = 6
I. ifade doğrudur. -7 noktası tek parça üzerinde tanımlıdır. Bu parçanın her iki ucundan x = -7 noktasına gelirsek y değeri 3 olmaktadır.
II. ifade yanlıştır. Limx→ 4+ f(x) = 3'tür.
III. ifade doğrudur. Sağ taraftaki grafik parçasının her iki ucundan x = 7 noktasına gelirsek = -2 olmaktadır.
IV. ifade yanlıştır. Bu noktada sağdan limit 3, soldan limit 6’dır. Sağ ve sol limitler farklı olduğundan fonksiyonun bu noktada limiti yoktur.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 5

x = 4 için 0/0 belirsizliği oluşmaktadır.
x2 + x – 20 = (x - 4)(x + 5)
x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4)
olduğundan;

Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 6

Fonksiyonu çarpanlarına ayıralım.
= x + 3
f(x) fonksiyonu x + 3 e eşittir.
limx→+∞ (x + 3) = ∞ + 3 = ∞ olur.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 7

∞/∞ belirsizliği oluşmaktadır.
Rasyonel ifade üzerinde bir dizi işlem yapalım.
Pay ve paydayı x2 ye bölelim.

Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 8

Belirsizliği vardır.

Yukarıda herbir terimin ve terimlerin pay ve paydasındaki ifadelerin limit değeri aşağıda verilmiştir.
limx→∞ 3x2 = ∞
limx→∞ 1 = 1
Bu sonuçları yerine yazarsak limit aşağıdaki gibi olur.
= ∞
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 9

∞/∞ belirsizliği vardır.
Rasyonel ifade üzerinde bir dizi düzenleme yapalım.

Yukarıda paydada x'in çarpan parantezindeki 1 ve 0'lar limit değerleridir.
Bu ifadelerin limit değerleri de 0'a eşittir.
= 0 + 0
= 0
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 10
f(x) = mx + 12, x < -2 ise
f(x) = 6 , x = -2 ise
f(x) = nx – 2, x > -2 ise
f(x) fonksiyonu x = 2 noktasında sürekli ise;
f(-2) Limx→-2 = f(-2) olmalıdır.
f(-2) = 6 olduğundan, sağ ve sol limitler 6'ya eşit olmalıdır.
limx→-2- mx + 12 = 6
limx→-2+ nx – 2 = 6 olmalıdır.
limx→-2- mx + 12 = 6 ise -2m + 12 = 6
-2m = -6
m = 3 olur.
limx→-2+ nx – 2 = 6 ise -2n – 2 = 6
-2n = 8
n = - 4
m + n = - 1 olur.
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 11
f(x) = x2 + 1
g(x) = 4x – 2
Olduğuna göre;
limx→3 5.f(x) + Limx→3 4.g(x)
İşlemini yapmanın pratik yolunu kullanalım.
limx→3 (x2 + 1) = 10
limx→3 (4x – 2) = 10
limx→3 5.f(x) + Limx→3 4.g(x)
= 5. Limx→3 f(x) + 4. Limx→3 g(x)
= 5.10 + 4.10
= 90
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 12
f(x) = x3 + 2x2 – 5
g(x) = x2 – 4x + 5
limx→3 f(x) = 27 + 18 – 5 = 40
limx→3 g(x) = 9 – 12 + 5 = 2
= 20
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 13
Limitlerin mutlak değer özelliğinden;
limx→3 (|x – 4|)
= |limx→3 (x – 4)|
Şimdi mutlak değer içine almadan Limx→3 f(x) değerini bulalım
Limx→3 (x – 4) = 3 – 4 = -1
Şimdi bulduğumuz değerin mutlak değerini alalım.
|limx→3 (x – 4)|= | - 1| = 1
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 14

x yerine 2 koyarsak 0/0 belirsizliği oluşur.
İfadeyi çarpanlarına ayırırsak;
= x3 + 8 sonucunu elde ederiz. Bunu limit ifadesinde yerine koyarsak;
limx→2 (x3 + 8) = 8 + 8 = 16 buluruz.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 15

Bu ifadede x = 4 değerini yerine koyarsak 0/0 belirsizliği oluşur.
Rasyonel ifadenin pay ve paydasını 5 + √4x + 9 ile çarpalım.

Şimdi x yerine 4 değerini koyarsak;
= -5 bulunur.
Doğru cevap B seçeneği.
Test Soruları
Limit Konu Anlatımı
Süreklilik Konu Anlatımı
SANATSAL BİLGİ
27/10/2017