MATEMATİK KÖKLÜ SAYILAR

Ygs Köklü sayılar, köklü sayıların özellikleri. Bir sayıyı kök içine alma, kök içindeki sayıyı kök dışına çıkarma. Köklü sayıların üslü biçimde yazılması. Köklü işlemler

Üslü sayılar bir sayının kendisi ile kaç kez çarpıldığını gösteriyordu. Kendisi ile n kez çarpılan bir sayıdan en baştaki sayıyı nasıl elde ederiz. Örneğin baştaki sayımız x olsun.  

x sayısını n kez kendisi ile çarparsak; 

xn  sayısını elde ederiz. Şimdi tekrar x sayısını elde etmek isteyelim. Bunun için sayının üssünü 1/n ile çarparsak 

x n.1/n    = x olur ve en baştaki sayıya dönmüş oluruz.

Bir sayının üssünü 1/n ile çarpma işlemine kök alma denir.

Burada x sayısının üslü ifade şeklinde olma zorunluluğu yoktur. Üs alma işleminde sayının kendisi ile genişlediğine ve kök alma işleminde sayının kendisi ile daraldığına dikkat ediniz.

x1/n  ifadesine n. dereceden kök x denir ve 

Şeklinde gösterilir.


 Nasıl ki üslü ifadelerde tüm sayıların çift kuvvetleri her zaman pozitif idi ise köklü ifadelerde de kök derecesi çift olduğunda kök içerisindeki sayı daima pozitif olmalıdır. Kök içerisindeki sayı negatif olursa kök ifadesi tanımsız olur ve reel sayılar kümesinin bir elemanı olmaz.

İfadesinin bir reel sayı belirtmesi için x ≥0 olmalıdır.

İfadesi bir reel sayı değildir.

2. dereceden köklü sayılarda genellikle kök derecesi yazmaz. Bir kökün derecesi yazmıyorsa bu kökün derecesi 2 olarak alınır.

 


Köklü Sayıların Özellikleri


1- Köklü Sayıların Çarpımı

Kök içerisinde bir birleriyle çarpım halinde olan sayılar kök üssü aynı kalmak koşuluyla ayrı kökler halinde çarpılabilir. Bunun tersi de mümkündür.


 a.b    = √ a    . √ b    

Örnek


   √ 8    . √ 2    =√ 8.2    = √ 16    


= √ 42       


= 42/2  = 4

2 – Kök İçerisindeki Sayıyı Kök Dışına Alma

Kök içerisindeki bir sayıyı kök dışına alabilmek için kök dışına alınacak sayının kuvveti en az kök derecesi kadar olmalıdır. Bu durumda bu sayının üssü kök derecesine bölünerek kök dışına alınabilir. Eğer kök içerisindeki sayının üssü kök derecesine eşit ise sayı kökten kurtulur.


3- Kök Dışındaki Sayıyı Kök İçine Alma

Kök dışındaki sayıyı kök içerisine almak için özellik-2 dekinin tersi bir işlem uygulanır. Yani kök dışındaki sayının üssü kök derecesi ile çarpılarak kök içine alınır.



     

4- Köklü Sayılarda Bölme

Kök içerisinde kesir halindeki sayılar kök derecesi değişmeden ayrı pay ve payda olarak gösterilir. Kök içerisindeki kesrin payı pay, paydası payda olur.


5 – Köklü Sayılarda Toplama – Çıkarma

Kök içleri ve dereceleri aynı olan köklü sayılar arasında toplama ve çıkarma işlemi bu köklü sayıların katsayıları arasında yapılır.

Örnek


3√ 2    + 4√ 2    - 5√ 2    

= (3 + 4 - 5 ) √ 2    

= 2 √ 2    

6 – Köklü Sayının Üslü Sayı Biçiminde Yazılması

Bir köklü sayı üslü biçimde yazılırken kök içerisindeki sayı taban, kökün derecesi üssün paydası ve kök içindeki sayının üssü de üssün payı olacak şekilde yazılır. Eğer kök içerisindeki sayının üssü yoksa bu sayının üssü 1 kabul edilir.


7 – Köklü İfadelerde Köklü Sayıların Üssü

Köklü sayıların üssü durumundaki sayılar, kök içerisindeki sayının üssü olur.


8 – Kök Derecesini Bir Sayı İle Çarpma

Kök derecesini pozitif bir tamsayı ile çarparak genişletecek olursak, kök içerisindeki sayının üssünü de o sayı ile çarparak genişletiriz.


     

SONRAKİ KONU

İÇ İÇE KÖKLER




SANATSAL BİLGİ

18/09/2016


 

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
YORUMLAR
fahri ateş
acayyip sağolun abim

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI