MUTLAK DEĞER TEST I ÇÖZÜMLERİ

Ortaöğretim ve üniversiteye hazırlık matematik dersi mutlak değer konusu. Mutlak değerli işlemler. Mutlak değerli denklemler ve eşitsizlik sistemleri. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1 

|x – |y – x| + y – | – x||

x < 0 ise |-x| = -x olur.

x < 0 ise |x| = -x olur.

Bu durum x’in 0’dan küçük olması durumunda geçerlidir. X mutlak değer dışına pozitif çıkmalıdır. x < 0 olduğundan her şekilde mutlak değer dışında –x olmalıdır ki sonucu pozitif olsun.

Buna göre,

|x – |y – x| + y – | – x||

= |x – (y – x) + y – (-x)|

= |x – y + x + y + x|

= |3x|

= -3x

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2 

|x| > x olması ancak x < 0 olması durumunda mümkündür.

 x.y < 0 ve x < 0 olduğuna göre y > 0’dır.

O halde,

|x – y| = y – x 

|x| = -x

|2y + 4| = 2y + 4

|y| = y olur.

|x – y| + |x| - |2y + 4| + |y|

= y – x – x – 2y – 4 + y

= –2x – 4 

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 3 

|3x + 1| = |2x – 4|

Bu denklemin çözümünde mutlak değer içindeki ifadelerin işaret değiştirebileceği aralıkları tespit etmeliyiz.

x> 2 değerlerinde mutlak değer içindeki ifadelerin işareti değişir. O halde bu 3 aralığa göre çözüm yapmamız gerek.

1. x < -1/3 için

-3x – 1 = -2x + 4

x = -5

2. -1/3 < x < 2

3x + 1 = 4 – 2x 

5x = 3

x = 3/5

3. x > 2 için

3x + 1 = 2x – 4

x = -5

O halde denklemi çözen x değerleri -5 ile 3/5 tir.

Ç.K = {-5, 3/5} 

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 4 

|2x – 5| ≤ 7

Eşitsizliğinin çözüm aralığı,

-7 ≤ 2x – 5 ≤ 7

Eşitsizliği çözülerek bulunur.

-7 + 5 ≤ 2x – 5 + 5 ≤ 7 + 5

-2 ≤ 2x ≤ 12

-1 ≤ x ≤ 6

Olur. Bu aralık [-1, 6] aralığıdır.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 5 

= |3 – x – 6 + 7|

= |4 – x|

x > 4 olduğundan,

|4 – x| = x – 4 

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 6 

|3x – 6 | + 2x = 4

Denklem çözümünde 2 durum vardır: x ≥ 2 ve x < 2 durumu.

x ≥ 2 durumu için,

3x – 6 + 2x = 4

5x = 10

x = 2

x < 2 durumu için,

6 – 3x + 2x = 4

6 – x = 4

-x = - 2

x = 2 

Her iki durum içinde denklemin 1 tane kökü vardır.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 7 

|x – 6 | < 10

|x – 3 | ≥ 2

İlk eşitsizliği aşağıdaki gibi yazarız.

-10 < x – 6 < 10

-4 < x < 16

İkinci eşitsizlik için 2 durum vardır.

1. durum

x – 3 ≥ 2

x ≥ 5

2. durum

x – 3 ≤ -2

x ≤ 1

İkinci eşitsizlikteki x değerleri il eşitsizlikteki x değerlerini daraltmaktadır.

x ≥ 5 için x değerleri,

Ç1 = { 5, 6, 7, 8, 9}

x≤ 1 için x değerleri,

Ç2 = { -3, -2, -1, 0}

Dolayısıyla x, toplam 9 farklı değer alabilmektedir.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 8 

Mutlak değer içindeki ifadeyi mutlak değer dışına farklı biçimlerde çıkaracak 3 x aralığı vardır.

x > 3 için,

x – 3 = 2x + 8

x = –11

x > 3 olduğu için bu değer kök olamaz.

-4 < x < 3 için,

3 – x = 2x + 8 

3x = -5

x = -5/3

Bu bir kök olabilir.

x< - 4 için,

3 – x = 8 – 2x 

x = 5

x < - 4 olması gerektiği için bu bir kök olamaz.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 9 

Mutlak değer içindeki ifade x’in – 8’den büyük veya küçük oluşuna göre değişir.

x ≥ –8 için,

x + 8 = 3x

2x = 8

x = 4

x < – 8 için,

8 – x = 3x

4x = 8

x = 2

ÇK = {2, 4}

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 10 

Eşitsizliği aşağıdaki gibi düzenleyerek mutlak değerden kurtarırız.

Her iki tarafı 3 ile çarpıyoruz.

-3 ≤ 2x – 5 ≤ 3

Her iki tarafa 5 ekliyoruz.

2 ≤ 2x ≤ 8

1 ≤ x ≤ 4

Bu eşitsizliği sağlayan x tamsayıları: 1, 2, 3, 4 tür. Bunların toplamı 10’dur.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 11 

x bir tamsayı ve x³ > x² ise x > 0 dır.

x > 0 ise |x| = x tir.

3|x| – |-2x| – 4|x| + |3x|

3x – 2x – 4x + 3x = 0

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 12 

x bir tamsayı ve x³ < x² ise x < 0’dır.

2|3 – x| + 2|x| - 5|-x| + 2|x – 3|

= 2(3 – x) + 2(-x) – 5(-x) + 2(3 – x)

= 6 – 2x – 2x + 5x + 6 – 2x

= 12 – x 

Doğru cevap E seçeneği.

Mutlak Değer Testi Soruları

Mutlak Değerli Denklemler Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

01/11/2019