NEHİR AKINTI PROBLEM ÇÖZÜMLERİ

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. Denklem kurma problemleri. Hız ve hareket konularından nehir – akıntı problemleri. Çözümlü testin çözümleri.


Çözüm-1

Yüzücü nehirde kaldığı süre içinde hem akıntıya karşı hem de akıntı ile aynı yönde yüzecektir. Eğer t dakika akıntıyla beraber yüzerse 40 – t dakika da akıntıya karşı yüzer. Yüzücü nehre girdiği noktadan ne kadar uzaklaşırsa uzaklaşsın, dönüşte aynı yolu alarak nehre girdiği yere gelecektir. 

Alınan Yol = Hız.Zaman denkleminde yukarıdaki verileri yerine koyalım.

Yüzücü giderken akıntı ile beraber yol almış olsun, gidişteki toplam hızı;

Vy + Va = 30 + 6 = 36 m/da

Gidişte aldığı yol

X1 = 36t

Yüzücü dönerken akıntının ters yönünde yol almış olacağından dönüşteki hızı;

Vy – Va = 30 – 6 = 24 m/da

Dönüşte aldığı yol

X2 = 24(40 – t)

Gidiş ve dönüşte aldığı yollar birbirine eşittir. 

X1 = X2

36t = 24(40 – t)

3t = 2(40 – t)

5t = 80

t = 16 da

Yüzücü gidişte 36.t = 576 m yol almıştır. Dönüşte de bir o kadar yol alacaktır. Bu nedenle almış olduğu toplam yol

X.t = 576.2 = 1152 m olur.

Cevap E seçeneği.


Çözüm-2

Yol denklemi X = V.t dir.

Yüzücü giderken 18 dakikada gidip, 24 dakikada dönüyorsa, giderken akıntı ile aynı yönde, gelirken zıt yönde hareket etmiştir. Yüzücü giderken ve dönerken aynı yolu kat etmiştir.

18(35 + Va) = 24(35 – Va)

3(35 + Va) = 4(35 – Va)

105 + 3Va = 140 – 4Va

7Va = 35

Va = 5 m/da

Cevap C seçeneği.


Çözüm-3

Yüzücü giderken akıntı ile aynı yönde, dönerken zıt yönde hareket etmiştir.

Gidişte aldığı yol;

X1 = (Vy +7).21

Dönüşte aldığı yol;

X2 = (Vy – 7).28

Bu iki yol birbirine eşit olduğuna göre,

21(Vy + 7) = 28(Vy – 7)

3(Vy + 7) = 4(Vy – 7)

3Vy + 21 = 4Vy - 28

Vy = 49 m/da bulunur.

Cevap A seçeneği.


Çözüm-4

nehirakinti1b


Yüzücü karşı kıyıya, nehre girdiği noktanın 240 m aşağısında çıkıyorsa, bu sürede akıntı bu yüzücüyü 240 m sürüklemiş demektir. Nehrin akıntı hızı 6 m/da olduğuna göre yüzücünün kaç dakikada karşı kıyıya ulaştığını bulabiliriz.

6t = 240

t = 40 dakika.

Yüzücü 40 dk da karşı kıyıya ulaşmış. Nehrin uzunluğu 600 m olduğuna göre;

X = Vt

600 = V.40

V = 15 m/da bulunur.

Cevap C seçeneğidir.


Çözüm-5

nehirakinti2b


Yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresini bulalım.

X = Vt

900 = 36t

t = 25 dakika

Akıntı hızını bulalım.

X = Vt

300 = V.25

V = 12 m/da bulunur.

Cevap D seçeneğidir.


Çözüm-6

Eğer akıntı olmasaydı yüzücü A noktasının 75 m yukarısında kalan bir noktadan karşı kıyıya çıkacaktı. Akıntı bu yüzücüyü 75 m sürüklemiştir. 

Nehrin genişliği 500 m ve yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi 25 dk ise yüzücünün hızının nehre dik bileşeni Vyy;


500 = 20 m/da olur.
25





Yüzücünün hızının dik bileşenini bulduğumuza göre normal hızı olan Vy yide bulabiliriz.

nehirakintis6b


sin53 =20
Vy



0,8 = 20
Vy



Vy = 25 m/da


Yüzücünün hızı 25 m/da dır. Şimdi x doğrultusundaki hızını (Vyx) bulalım.

Vxy = 0,6
25



Vxy = 15

Yüzücünün akıntı doğrultusundaki hızı 15 m/da dır. Şimdi akıntı hızını bulalım.

(Va - Vyx).25 = 75

(Va - 15).25 = 75

25Va - 375 = 75

25Va = 450

Va = 18 m/da bulunur.


Cevap E seçeneği.


Çözüm-7

Kayığın gidiş ve dönüşte aldığı yol eşittir. Yol denklemini her iki taraf içinde kuralım.

Kayığın gidişte alacağı yol, kayık ile akıntı hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir.

X1 = Vt

X1 = (24 + Va).5
3




Kayığın dönüşte alacağı yol ise kayık hızı ile akıntı hızının farklarının zaman ile çarpımına eşittir.

X2 = (24 – Va).7
3




Bu iki yol eşit olduğundan;

5
(24 + Va) =7(24 – Va)
3
3




120 + 5Va = 168 – 7Va

12Va = 48

Va = 4 km/sa bulunur.

Cevap D seçeneği


Çözüm-8

Yüzücü suya girdiği noktanın tam karşısında karşı kıyıya çıktığına göre, yüzücünün hızının nehre dik bileşenini bulalım.

nehirakinti3


X = Vt

540 = 45.V

V = 12 m/da

Akıntı hızı Va  = 5 m/da olduğuna göre

nehirprblm1


Yüzücünün nehre dik bileşeni 12 m/da dır. Yüzücü öyle bir hız ile nehre girmeli ki bu hız vektörünün akıntı hızı vektörü ile bileşkesi 12 m/da olsun.

Dik üçgenin hipotenüsünden

122  + 52 = Vy

Vy = 13 m/da bulunur.


Çözüm-9

Yüzücü nehre girdiği noktanın tam karşısında kıyıya çıkıyorsa, yüzücünün hızının akıntıya dik bileşenini bulalım.

nehirakinti4


X = Vy.t

760 = Vy. 38

Vy = 20 dakika

Yüzücünün hızının akıntıya dik bileşeni 20 dakikadır. Yüzücü 25 m/da hız ile nehre girdiğine göre akıntı hızı vektörlerin bileşkesinden bulunabilir.


nehirprblm2


Akıntı hızı dik üçgen kuralından

202 + (Va)2 = 252

(Va)2 = 225

Va = 15 m/da bulunur.


Cevap A seçeneğidir.


Çözüm-10

Kayığın nehrin karşı kıyısına ulaşma süresi.

1800 = 30 dakika
60




Kayık 30 dakika boyunca akıntıda sürüklenmiştir.

300 = 30.Va

Va = 10 m/da

Cevap E seçeneği



Test Soruları Aşağıda Yer Almaktadır

TEST SORULARI




SANATSAL BİLGİ

26/12/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI