NEHİR AKINTI PROBLEM ÇÖZÜMLERİ

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. Denklem kurma problemleri. Hız ve hareket konularından nehir – akıntı problemleri. Çözümlü testin çözümleri.


Çözüm-1

Yüzücü nehirde kaldığı süre içinde hem akıntıya karşı hem de akıntı ile aynı yönde yüzecektir. Eğer t dakika akıntıyla beraber yüzerse 40 – t dakika da akıntıya karşı yüzer. Yüzücü nehre girdiği noktadan ne kadar uzaklaşırsa uzaklaşsın, dönüşte aynı yolu alarak nehre girdiği yere gelecektir. 

Alınan Yol = Hız.Zaman denkleminde yukarıdaki verileri yerine koyalım.

Yüzücü giderken akıntı ile beraber yol almış olsun, gidişteki toplam hızı;

Vy + Va = 30 + 6 = 36 m/da

Gidişte aldığı yol

X1 = 36t

Yüzücü dönerken akıntının ters yönünde yol almış olacağından dönüşteki hızı;

Vy – Va = 30 – 6 = 24 m/da

Dönüşte aldığı yol

X2 = 24(40 – t)

Gidiş ve dönüşte aldığı yollar birbirine eşittir. 

X1 = X2

36t = 24(40 – t)

3t = 2(40 – t)

5t = 80

t = 16 da

Yüzücü gidişte 36.t = 576 m yol almıştır. Dönüşte de bir o kadar yol alacaktır. Bu nedenle almış olduğu toplam yol

X.t = 576.2 = 1152 m olur.

Cevap E seçeneği.


Çözüm-2

Yol denklemi X = V.t dir.

Yüzücü giderken 18 dakikada gidip, 24 dakikada dönüyorsa, giderken akıntı ile aynı yönde, gelirken zıt yönde hareket etmiştir. Yüzücü giderken ve dönerken aynı yolu kat etmiştir.

18(35 + Va) = 24(35 – Va)

3(35 + Va) = 4(35 – Va)

105 + 3Va = 140 – 4Va

7Va = 35

Va = 5 m/da

Cevap C seçeneği.


Çözüm-3

Yüzücü giderken akıntı ile aynı yönde, dönerken zıt yönde hareket etmiştir.

Gidişte aldığı yol;

X1 = (Vy +7).21

Dönüşte aldığı yol;

X2 = (Vy – 7).28

Bu iki yol birbirine eşit olduğuna göre,

21(Vy + 7) = 28(Vy – 7)

3(Vy + 7) = 4(Vy – 7)

3Vy + 21 = 4Vy - 28

Vy = 49 m/da bulunur.

Cevap A seçeneği.


Çözüm-4

nehirakinti1b


Yüzücü karşı kıyıya, nehre girdiği noktanın 240 m aşağısında çıkıyorsa, bu sürede akıntı bu yüzücüyü 240 m sürüklemiş demektir. Nehrin akıntı hızı 6 m/da olduğuna göre yüzücünün kaç dakikada karşı kıyıya ulaştığını bulabiliriz.

6t = 240

t = 40 dakika.

Yüzücü 40 dk da karşı kıyıya ulaşmış. Nehrin uzunluğu 600 m olduğuna göre;

X = Vt

600 = V.40

V = 15 m/da bulunur.

Cevap C seçeneğidir.


Çözüm-5

nehirakinti2b


Yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresini bulalım.

X = Vt

900 = 36t

t = 25 dakika

Akıntı hızını bulalım.

X = Vt

300 = V.25

V = 12 m/da bulunur.

Cevap D seçeneğidir.


Çözüm-6

Eğer akıntı olmasaydı yüzücü A noktasının 75 m yukarısında kalan bir noktadan karşı kıyıya çıkacaktı. Akıntı bu yüzücüyü 75 m sürüklemiştir. 

Nehrin genişliği 500 m ve yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi 25 dk ise yüzücünün hızının nehre dik bileşeni Vyy;


500 = 20 m/da olur.
25





Yüzücünün hızının dik bileşenini bulduğumuza göre normal hızı olan Vy yide bulabiliriz.

nehirakintis6b


sin53 =20
Vy



0,8 = 20
Vy



Vy = 25 m/da


Yüzücünün hızı 25 m/da dır. Şimdi x doğrultusundaki hızını (Vyx) bulalım.

Vxy = 0,6
25



Vxy = 15

Yüzücünün akıntı doğrultusundaki hızı 15 m/da dır. Şimdi akıntı hızını bulalım.

(Va - Vyx).25 = 75

(Va - 15).25 = 75

25Va - 375 = 75

25Va = 450

Va = 18 m/da bulunur.


Cevap E seçeneği.


Çözüm-7

Kayığın gidiş ve dönüşte aldığı yol eşittir. Yol denklemini her iki taraf içinde kuralım.

Kayığın gidişte alacağı yol, kayık ile akıntı hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir.

X1 = Vt

X1 = (24 + Va).5
3




Kayığın dönüşte alacağı yol ise kayık hızı ile akıntı hızının farklarının zaman ile çarpımına eşittir.

X2 = (24 – Va).7
3




Bu iki yol eşit olduğundan;

5
(24 + Va) =7(24 – Va)
3
3




120 + 5Va = 168 – 7Va

12Va = 48

Va = 4 km/sa bulunur.

Cevap D seçeneği


Çözüm-8

Yüzücü suya girdiği noktanın tam karşısında karşı kıyıya çıktığına göre, yüzücünün hızının nehre dik bileşenini bulalım.

nehirakinti3


X = Vt

540 = 45.V

V = 12 m/da

Akıntı hızı Va  = 5 m/da olduğuna göre

nehirprblm1


Yüzücünün nehre dik bileşeni 12 m/da dır. Yüzücü öyle bir hız ile nehre girmeli ki bu hız vektörünün akıntı hızı vektörü ile bileşkesi 12 m/da olsun.

Dik üçgenin hipotenüsünden

122  + 52 = Vy

Vy = 13 m/da bulunur.


Çözüm-9

Yüzücü nehre girdiği noktanın tam karşısında kıyıya çıkıyorsa, yüzücünün hızının akıntıya dik bileşenini bulalım.

nehirakinti4


X = Vy.t

760 = Vy. 38

Vy = 20 dakika

Yüzücünün hızının akıntıya dik bileşeni 20 dakikadır. Yüzücü 25 m/da hız ile nehre girdiğine göre akıntı hızı vektörlerin bileşkesinden bulunabilir.


nehirprblm2


Akıntı hızı dik üçgen kuralından

202 + (Va)2 = 252

(Va)2 = 225

Va = 15 m/da bulunur.


Cevap A seçeneğidir.


Çözüm-10

Kayığın nehrin karşı kıyısına ulaşma süresi.

1800 = 30 dakika
60




Kayık 30 dakika boyunca akıntıda sürüklenmiştir.

300 = 30.Va

Va = 10 m/da

Cevap E seçeneği



Test Soruları Aşağıda Yer Almaktadır

TEST SORULARI




SANATSAL BİLGİ

26/12/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI