NEHİR AKINTI PROBLEM ÇÖZÜMLERİ

Ygs ve 9. Sınıflar matematik konusu. Denklem kurma problemleri. Hız ve hareket konularından nehir – akıntı problemleri. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm-1

Yüzücü nehirde kaldığı süre içinde hem akıntıya karşı hem de akıntı ile aynı yönde yüzecektir. Eğer t dakika akıntıyla beraber yüzerse 40 – t dakika da akıntıya karşı yüzer. Yüzücü nehre girdiği noktadan ne kadar uzaklaşırsa uzaklaşsın, dönüşte aynı yolu alarak nehre girdiği yere gelecektir. 

Alınan Yol = Hız.Zaman denkleminde yukarıdaki verileri yerine koyalım.

Yüzücü giderken akıntı ile beraber yol almış olsun, gidişteki toplam hızı;

Vy + Va = 30 + 6 = 36 m/da

Gidişte aldığı yol

X1 = 36t

Yüzücü dönerken akıntının ters yönünde yol almış olacağından dönüşteki hızı;

Vy – Va = 30 – 6 = 24 m/da

Dönüşte aldığı yol

X2 = 24(40 – t)

Gidiş ve dönüşte aldığı yollar birbirine eşittir. 

X1 = X2

36t = 24(40 – t)

3t = 2(40 – t)

5t = 80

t = 16 da

Yüzücü gidişte 36.t = 576 m yol almıştır. Dönüşte de bir o kadar yol alacaktır. Bu nedenle almış olduğu toplam yol

X.t = 576.2 = 1152 m olur.

Cevap E seçeneği.

Çözüm-2

Yol denklemi X = V.t dir.

Yüzücü giderken 18 dakikada gidip, 24 dakikada dönüyorsa, giderken akıntı ile aynı yönde, gelirken zıt yönde hareket etmiştir. Yüzücü giderken ve dönerken aynı yolu kat etmiştir.

18(35 + Va) = 24(35 – Va)

3(35 + Va) = 4(35 – Va)

105 + 3Va = 140 – 4Va

7Va = 35

Va = 5 m/da

Cevap C seçeneği.

Çözüm-3

Yüzücü giderken akıntı ile aynı yönde, dönerken zıt yönde hareket etmiştir.

Gidişte aldığı yol;

X1 = (Vy +7).21

Dönüşte aldığı yol;

X2 = (Vy – 7).28

Bu iki yol birbirine eşit olduğuna göre,

21(Vy + 7) = 28(Vy – 7)

3(Vy + 7) = 4(Vy – 7)

3Vy + 21 = 4Vy - 28

Vy = 49 m/da bulunur.

Cevap A seçeneği.

Çözüm-4

Yüzücü karşı kıyıya, nehre girdiği noktanın 240 m aşağısında çıkıyorsa, bu sürede akıntı bu yüzücüyü 240 m sürüklemiş demektir. Nehrin akıntı hızı 6 m/da olduğuna göre yüzücünün kaç dakikada karşı kıyıya ulaştığını bulabiliriz.

6t = 240

t = 40 dakika.

Yüzücü 40 dk da karşı kıyıya ulaşmış. Nehrin uzunluğu 600 m olduğuna göre;

X = Vt

600 = V.40

V = 15 m/da bulunur.

Cevap C seçeneğidir.

Çözüm-5

Yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresini bulalım.

X = Vt

900 = 36t

t = 25 dakika

Akıntı hızını bulalım.

X = Vt

300 = V.25

V = 12 m/da bulunur.

Cevap D seçeneğidir.

Çözüm-6

Eğer akıntı olmasaydı yüzücü A noktasının 75 m yukarısında kalan bir noktadan karşı kıyıya çıkacaktı. Akıntı bu yüzücüyü 75 m sürüklemiştir. 

Nehrin genişliği 500 m ve yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi 25 dk ise yüzücünün hızının nehre dik bileşeni V_yy;

Yüzücünün hızının dik bileşenini bulduğumuza göre normal hızı olan V_y yide bulabiliriz.

Vy = 25 m/da

Yüzücünün hızı 25 m/da dır. Şimdi x doğrultusundaki hızını (V_yx) bulalım.

Vxy = 15

Yüzücünün akıntı doğrultusundaki hızı 15 m/da dır. Şimdi akıntı hızını bulalım.

(Va - Vyx).25 = 75

(Va - 15).25 = 75

25Va - 375 = 75

25Va = 450

Va = 18 m/da bulunur.

Cevap E seçeneği.

Çözüm-7

Kayığın gidiş ve dönüşte aldığı yol eşittir. Yol denklemini her iki taraf içinde kuralım.

Kayığın gidişte alacağı yol, kayık ile akıntı hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir.

X1 = Vt

Kayığın dönüşte alacağı yol ise kayık hızı ile akıntı hızının farklarının zaman ile çarpımına eşittir.

Bu iki yol eşit olduğundan;

120 + 5Va = 168 – 7Va

12Va = 48

Va = 4 km/sa bulunur.

Cevap D seçeneği

Çözüm-8

Yüzücü suya girdiği noktanın tam karşısında karşı kıyıya çıktığına göre, yüzücünün hızının nehre dik bileşenini bulalım.

X = Vt

540 = 45.V

V = 12 m/da

Akıntı hızı V_a  = 5 m/da olduğuna göre

Yüzücünün nehre dik bileşeni 12 m/da dır. Yüzücü öyle bir hız ile nehre girmeli ki bu hız vektörünün akıntı hızı vektörü ile bileşkesi 12 m/da olsun.

Dik üçgenin hipotenüsünden

12²  + 5² = Vy² 

V_y = 13 m/da bulunur.

Çözüm-9

Yüzücü nehre girdiği noktanın tam karşısında kıyıya çıkıyorsa, yüzücünün hızının akıntıya dik bileşenini bulalım.

X = V_y.t

760 = V_y. 38

V_y = 20 dakika

Yüzücünün hızının akıntıya dik bileşeni 20 dakikadır. Yüzücü 25 m/da hız ile nehre girdiğine göre akıntı hızı vektörlerin bileşkesinden bulunabilir.

Akıntı hızı dik üçgen kuralından

20² + (Va)² = 25²

(Va)² = 225

V_a = 15 m/da bulunur.

Cevap A seçeneğidir.

Çözüm-10

Kayığın nehrin karşı kıyısına ulaşma süresi.

Kayık 30 dakika boyunca akıntıda sürüklenmiştir.

300 = 30.V_a

V_a = 10 m/da

Cevap E seçeneği

Test Soruları Aşağıda Yer Almaktadır

TEST SORULARI

SANATSAL BİLGİ

26/12/2016