ÖNERMELER

11. Sınıflar matematik mantık konusu. Önerme belirten ifadeler ve önerme belirtmeyen ifadeler. Bir önermenin doğruluk değeri ve denk önermeler. Bir önermenin olumsuzu.


 

Kesin olarak doğru veya yanlış bir yargı bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p, q, r gibi harflerle gösterilir.

"Türkiye Cumhuriyetinin kurucusu Atatürk’tür" ifadesi kesin bir hüküm bildirir. Bu nedenle bir önermedir.

"Akdeniz Türkiye’nin kuzeyinde bulunur" ifadesi kesin bir hüküm bildirir. Bu nedenle bir önermedir.


Bir önerme için doğru veya yanlış olmak üzere iki değer vardır.

"Türkiye Cumhuriyetinin kurucusu Atatürk’tür" ifadesi doğru bir önermedir. Bu ifadenin doğruluğu ispat edilebilir.

"Akdeniz Türkiye’nin kuzeyinde bulunur" ifadesi yanlış bir önermedir. Bu ifadenin yanlışlığı ispat edilebilir.

O halde doğru veya yanlış olduğu ispat edilebilen ifadelere önerme denir.

"Nilüfer çok güzel bir çiçektir" ifadesi bir önerme olamaz. Çünkü bu ifadenin doğru veya yanlışlığı ispat edilemez.

Doğru bir önermenin değeri 1 dir. Yanlış bir önermenin değeri 0’dır.


Denk Önermeler

Doğruluk değeri 1’e eşit olan önermeler denk önermelerdir.

Doğruluk değeri 0’a eşit olan önermeler denk önermelerdir.

p: "50 = 1 dir".

q: "80 = 1’dir".

p ve q denk önermelerdir. Denk önermeler aralarına ≡ işareti konularak gösterilir. Yukarıdaki p ve q önermeleri için,

p ≡ q dur.


Örnek:

p: "Su 0 °C de donar"

q: "8’in karesi 64’tür"

r: " Buz erirken ortama ısı verir"

s: "7’nin karesi 56’dır"

Yukarıda p, q, r, s önermeleri verilmiştir. Bu önermelerden denk olanlarını belirleyiniz.


Çözüm:

p önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

q önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

r önermesi yanlış bir önermedir, doğruluk değeri 0’dır.

s önermesi yanlış bir önermedir, doğruluk değeri 0’dır.


Buna göre;

p ≡ q 

r ≡ s dir.


Bir Önermenin Olumsuzu

Doğruluk değeri 1 olan bir önermenin doğruluk değerini 0, doğruluk değeri 0 olan bir önermenin doğruluk değerini 1 yapan önermeye ilk önermenin olumsuzu (değili) denir.

Bir p önermesinin olumsuzu p’ ile gösterilir.


Örnek:

p: "Sıvıların kaldırma kuvveti vardır" önermesinin doğruluk değeri 1’dir. Bu önermenin olumsuzunu bularak doğruluk değerini 0 yapınız.


Çözüm:

p: "Sıvıların kaldırma kuvveti vardır" önermesinin olumsuzu,

p’: "Sıvıların kaldırma kuvveti yoktur" şeklinde olabilir. Bu önermenin doğruluk değeri 0’dır. Başka bir ifade ile bu önerme yanlış bir önermedir.



Örnek:

p: "Bir sayının karesi bu sayının kendisi ile çarpımına eşittir" ifadesinin olumsuzunu bulunuz.


Çözüm:

p önermesinin olumsuzu,

p’: "Bir sayının karesi bu sayının kendisi ile çarpımına eşit değildir"

p’ önermesi, p önermesinin olumsuzudur. P önermesinin değeri 1 iken p’ önermesinin değeri 0’dır.


Örnek:

p: "7 bir asal sayı değildir" ifadesinin doğruluk değerini ve olumsuzunu bulunuz.


Çözüm:

p önermesi yanlış bir önermedir, doğruluk değeri 0’dır.

p ≡ 0 dır.

p önermesinin olumsuzu,

p’: "7 asal bir sayıdır" önermesidir. Bu önermenin doğruluk değeri 1’dir.

p’ ≡ 1 dir.


Örnek:

Aşağıdaki verilen ifadelerin önerme olup olmadığını ve önerme ise doğruluk değerini belirleyiniz.

p: "Mart yılın sondan 10. ayıdır"

q: "İki asal sayının toplamı daima bir asal sayıdır"

r: "Nisan yılın 4. Ayıdır"

s: "x = 1 için 3x + 2 = 6 dır"

t: "Ölçüsü 90° den küçük olan açılara dar açı denir"

k: "En güzel mevsim ilkbahardır"

l: “1 m3 su 1 tondur”

m: " – 3 sayısı – 4 sayısından küçüktür"

n: "Fırsat buldukça gezmek iyi bir şeydir"


Çözüm:

p ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 1’dir.

q ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 0’dır.

r ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 1’dir.

s ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 0’dır.

t ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 1’dir.

k ifadesi bir önerme değildir.

l ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 1’dir.

m ifadesi bir önermedir. Doğruluk değeri 0’dır.

n ifadesi bir önerme değildir.


Bileşik Önermeler

Önermeler Çözümlü Test



SANATSAL BİLGİ

19/07/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI