ÖNERMELER TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve ygs matematik dersi. Mantık konusu. Önermeler ve önermeler ile ilgili özellikleri kapsayan çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1 

p: "3/ 2 + 4 <5"

q: "8.4-12 = 20"

r: "her tam çemberin çevresi 360° dir"

p önermesi yanlış q ile r önermeleri doğrudur. 

p önermesinin değili 1, q ile r önermelerinin değili 0’dır.

p ≡ 0

q ≡ 1

r ≡ 1

p’ ≡ 1

q ≡ 0

r ≡ 0

Buna göre;

(p Λ q’)V(p’ Λq) = (0 Λ 0) V (1 Λ 1) ≡ 1 dir.

C seçeneğinde verilen bileşik önermenin değeri 1’e eşittir. Diğer önermelerin değeri 0’dır.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2

Önermeler kesin olarak doğru veya yanlış bir yargı bildiren ifadelerdir. Kesin bir yargı derken bu yargının doğruluğu ispat edilebilir olmalıdır.

p: "Aslı sabah elini yıkadı mı?"

q: "Annesi Aslı’ya ders çalışmasını söylesin"

r: "Aslı’nın boyu 1,70’tir"

s: "Aslı’nın en sevdiği çiçek hangisidir."

p, q ve s önermeleri kesin bir yargı bildirmemektedir. 

r önermesinde Aslı’nın boyu 1.70 tir ifadesi için bir kesinlik söz konusudur. Bunun doğruluğu veya yanlışlığı ispatlanabilir.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3 

p, q, r önermelerinden;

p ≡ 1

q ≡ 1

r ≡ 0

p’ ≡ 0

q’ ≡ 0

r’ ≡ 1

Buna göre numaralandırılmış ifadeleri inceleyelim.

I. (p Λ q’) V (q’ Λ p) = (1Λ 0) V (0 Λ 1) = 0 V 0 ≡ 0

II. (r V q) Λ (r’ V p) = (0 V 1) Λ (1 V 1) = 1 Λ 1 ≡ 1

III. (q Λ r) V (r Λ p’) = (1 Λ 0) V (0 Λ 0) = 0 V 0 ≡ 0

IV. (p’ V r’) Λ (p V p’) = (0 V 1) Λ (1 V 0) = (1 Λ 1) ≡ 1

Buna göre doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 4 

p ve r önermeleri doğru bir önerme, q önermesi ise yanlış bir önermedir.

"→" bağlacı ise bağlacıdır. Bu bağlaç ile bağlanan önermelerde 1. ifade doğru iken 2. ifade yanlış olursa sonuç yanlış olur. Diğer durumlarda doğru olur.

p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1

p’ ≡ 0, q’ ≡ 1, r’ ≡ 0

I. p → q (1 → 0) ≡ 0

II. (p → q) V (q V r) = (1 → 0) V (0 V 1) = 0 V 1 ≡ 1

III. (p V q) → (p Λ q’)= (1 V 0) → (1 Λ 1) = 1 → 1 ≡ 1

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 5 

Ancak ve ancak (↔) bağlacı her iki önerme de yanlış veya her iki önerme de doğru olduğunda 1, önermelerden biri yanlış olduğunda 0 sonucunu verir.

p: "5² + 2 = 25"

q: "1 – 4² > 0"

r: "3 – 5 < 0"

p ≡ 0, q ≡ 0, r ≡ 1 dir.

p’ ≡ 1, q’ ≡ 1, r’ ≡ 0 dır.

Buna göre,

A) p ↔ r = 0↔1 ≡ 0

B) q ↔ r’ = 0↔0 ≡ 1

C) r’↔ q’ = 0↔1 ≡ 0

D) p’ ↔ q = 1↔ 0 ≡0

E) r ↔ q = 1↔0 ≡ 0

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 6 

p: "x ϵ Z, x^2 + 6 < 20"

p önermesi bir açık önermedir. p(a) için açık önermeyi doğru yapan "a" değerleri önermenin doğruluk kümesidir. Soruda önermenin doğruluk kümesi dışında kalan bir eleman sorulmaktadır.

x² + 6 < 20

x² < 14 olmalıdır.

x bir tamsayı olduğundan;

-3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3 değerleri önermeyi doğru yapar.

-4’den daha küçük ve 4’ten daha büyük sayılar önermeyi yanlış yapar.

p(-4) = (-4)² = 16 > 20 olduğundan, p(-4) ≡ 0’dır.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 7 

p: "x ϵ Z⁺, 3x + 2 < 18"

3x + 2 < 18

3x < 16

x < 6 olmalıdır.

x pozitif tam sayı olduğundan; x = 1, 2, 3, 4, 5 sayıları önermeyi doğru yapar. Önermenin doğruluk kümesi;

D = {1, 2, 3, 4, 5} dir. Kümenin eleman sayısı ise 5’tir.

0 sayısı pozitif bir tamsayı olmayıp işaretsizdir.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 8 

p: "x, y ϵ N, x + 3y = 10"

İki bilinmeyenli açık önermesini 1 yapan değerler;

x+ 3y = 10 denklemini sağlayan (x, y) ikilisidir.

x = 1, y = 3

x = 4, y = 2

x = 10, y = 0 

değerleri önermeyi doğrular.

p(4,2): "4, 2 ϵ N, 4 + 3.2 = 10"

p(4, 2) ≡ 1

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 9 

Seçeneklerdeki önermeler "her" niceleyicisiyle kurulmuş önermelerden oluşmaktadır. Bu önermelerin doğruluk değerinin 1 olması için x in her değeri için doğrulanmaları gerekir.

p önermesi, her doğal sayının karesinin 4 eksiği 0’dan büyüktür şeklindedir. x = 1 için bu önerme yanlıştır.

q önermesi, her sayma sayısı 0’dan büyük veya 0’a eşittir şeklindedir. 0 sayısı bir sayma sayısı değildir.

r önermesi, her reel sayının küpünün yarısı tek sayıdır. şeklindedir. x = 2 için 8/2 = 4 çift sayıdır. r önermesi yanlıştır.

s önermesi, her reel sayının kareleri toplamı 1’den büyüktür şeklindedir. x = y = 1/8 için bu önerme yanlıştır.

t önermesi, her negatif tam sayı için 3 – x³ > 0 şeklindedir. x, negatif bir tam sayı olduğundan küpü de negatif olur. bu durumda pozitif bir sayıdan negatif bir sayı çıkarıldığında sonuç her zaman pozitif olacağından bu önerme doğrudur. 

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 10 

p önermesi, "bazı doğal sayıların küpü 0’dan küçüktür" şeklindedir ve yanlıştır.

q önermesi, "bazı tam sayıların karesinin 10 eksiği 0’dan küçüktür" şeklindedir. Doğru bir önermedir.

r önermesi, "bazı reel sayıların karelerinin farkı 0’dan küçüktür" şeklindedir. Doğru bir önermedir.

s önermesi, "bazı negatif tam sayıların kareleri farkı 0’dan büyüktür" şeklindedir. Doğru bir önermedir.

t önermesi, "bazı reel sayıların farkının 3’e bölümü 0’dan küçüktür" şeklindedir. Doğru bir önermedir.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 11 

A) (p v q)’ ≡ p’ Λ q’ De morgan kuralı

B) (p Λ q )’ ≡ p’ v q’ De morgan kuralı

C) (p V q) Λ (p V r) = p V (q Λ r) Veya işleminin Ve İşlemi Üzerine Soldan Dağılma Özelliği

D) (p Λ q) V (p Λ r) = p Λ (q V r) Ve İşleminin Veya İşlemi Üzerine Soldan Dağılma Özelliği

E) (p Λ q) V (p Λ r) = p Λ (q Λ r) yanlış

Doğru cevap E seçeneği.

Önermeler Test Soruları

Önermeler Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

26/09/2017