ÖNERMELERDE VEYA BAĞLACI

9. sınıflar matematik bileşik önermeler konusu. Veya bağlacı ile bağlanan önermeler. Veya bağlacının doğruluk tablosu. Konu anlatımı.

İki önerme veya bağlacı ile birbirine bağlandığında, bu önermelerin her ikisi de yanlış olduğunda bileşik önermenin doğruluk değeri yanlış, diğer durumlarda doğru olur.

Örnek:

p: "Kar örtüsünün 0° C nin altında azalması süblimleşme nedeniyledir"

q: "Kar yağışı her sıcaklıkta gerçekleşebilen bir olaydır"

Yukarıda verilen p önermesi doğru bir önermedir. q önermesi ise yanlış bir önermedir.

p ≡ 1

q ≡ 0

p ve q önermelerini veya bağlacı ile birbirine bağlarsak;

p v q: "Kar örtüsünün 0° C nin altında azalması süblimleşme nedeniyledir veya kar yağışı her sıcaklıkta gerçekleşebilen bir olaydır"

Şeklinde bir bileşik önerme elde ederiz.

Bu önermede p önermesinin doğruluk değeri 1, q önermesinin doğruluk değeri 0 olduğundan;

p v q ≡ 1 olur.

Veya bağlacı ile birbirine bağlanan önermelerde, bileşen önermelerin tamamı yanlış olmadıkça önermenin sonucu doğru olur.

İki önermenin doğruluk değerleri 1 veya 0 olabilir. Bu önermeleri "v" bağlacı ile birbirine bağladığımızda önermelerin doğruluk değerlerinin sonucu birbirileriyle toplamlarının sonucuna benzer olacaktır.

Örneğin;

p ≡ 1 

q ≡ 1

p + q = 1 + 1 = 2 dir. 2 > 0 olduğundan p v q ≡ 1 dir.

p + q işleminin sonucu ancak her iki önerme de 0 olduğunda 0 olacaktır. Diğer durumlarda 1 olarak alınır.

Örnek:

p: "Türkiye’nin başkenti Ankara’dır"

q: "Van Gölü Doğu Anadolu Bölgesindedir"

Yukarıda verilen önermelerin doğruluk değerini bulunuz. Bu önermeleri veya bağlacı ile birbirine bağlayınız. Bileşik önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

p önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

q önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

Bu iki önermeyi veya bağlacı ile birbirine bağlayalım.

p v q: "Türkiye’nin başkenti Ankara’dır veya Van Gölü Doğu Anadolu Bölgesindedir"

p v q önermesinin doğruluk değeri 1’dir, çünkü veya bağlacı ile bağlanan her iki önermenin de doğruluk değeri 1’dir.

Örnek:

p: "3 + 8 = 11 dir"

q: "3 + 9 = 13 tür"

p ve q önermelerinin doğruluk değerini bulunuz ve bunları veya bağlacı ile birbirine bağlayınız. Bileşik önermenin doğruluk değerini açıklayınız.

Çözüm:

p önermesi doğru bir önermedir.

p ≡ 1

q önermesi yanlış bir önermedir.

q ≡ 0

p ve q önermelerini veya bağlacı ile birbirine bağlayalım.

p v q: "3 + 8 = 11 dir veya 3 + 9 = 13 tür"

p v q önermesinin doğruluk değeri 1’dir, çünkü bileşen önermelerden p önermesinin doğruluk değeri 1’dir. Bu durumda q önermesinin doğruluk değeri 0 olsa da bileşik önermenin değeri 1 olur.

Örnek:

p: "15 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir"

q: "15 ile 4 sayılarının çarpımlarının sonucu 60’tır"

p ve q önermelerinin doğruluk değerini açıklayınız, bu önermeleri veya bağlacı ile bağlayarak bileşik önerme elde ediniz. Elde ettiğiniz bileşik önermenin doğruluk değerini açıklayınız.

Çözüm:

p önermesi yanlış bir önermedir.

p ≡ 0

q önermesi doğru bir önermedir.

q ≡ 1

p ve q önermelerini veya bağlacı ile birbirine bağlarsak;

p v q : "15 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir veya 15 ile 4 sayılarının çarpımlarının sonucu 60’tır"

Şeklinde bileşik önerme elde ederiz. Bu önermenin doğruluk değeri 1’dir, çünkü q önermesinin değeri 1’dir. Bu durumda p önermesinin değeri 0 olsada p v q önermesinin değeri 1 olur.

p v q ≡ 1

Örnek:

p: "Metallerin boyu sıcaklık arttıkça kısalır"

q: "Gazların hacmi ısıtıldıkça azalır"

p ve q önermelerinin doğruluk değerini açıklayınız, bu önermeleri veya bağlacı ile birbirine bağlayarak bileşik önermenin doğruluk değerini açıklayınız.

Çözüm:

p önermesi yanlış bir önermedir.

p ≡ 0

q önermesi bir önermesi yanlış bir önermedir.

q ≡ 0

p ve q önermelerini veya bağlacı ile bağlarsak,

p v q: "Metallerin boyu sıcaklık arttıkça kısalır veya Gazların hacmi ısıtıldıkça azalır"

p v q önermesinin doğruluk değeri 0’dır. Çünkü p ve q önermelerinin her ikisinin de doğruluk değeri 0’dır.

Örnek:

r: "Türkiye’nin en yüksek dağı Erciyes Dağı’dır veya Türkiye’nin en büyük gölü Erçek Gölü’dür"

Önermesinin doğruluk değerini açıklayınız, bu bileşik önermeyi bileşenlerine ayırınız ve her bileşenin doğruluk değerini belirtiniz.

Çözüm:

r önermesi iki önermenin veya bağlacı ile bağlanması ile meydana gelmiş bileşik önermedir. Bu önermeyi p ve q önermelerine ayıralım.

p: "Türkiye’nin en yüksek dağı Erciyes Dağı’dır"

q: "Türkiye’nin en büyük gölü Erçek Gölü’dür"

p ve q önermelerinin her ikisi de yanlış önermelerdir. Bu nedenle r önermesinin doğruluk değeri 0’dır.

r ≡ 0

Ya da bağlacı ile veya bağlacı birbirinin aynısıdır. Sadece veya "v" harfi ile gösterilirken ya da altı çizili v harfi (v )ile gösterilir.

Koşullu Önermeler

Önermelerde Ve Bağlacı

SANATSAL BİLGİ

20/07/2017