ORAN VE ORANTI

Ygs matematik orantı konusu. Oran, orantı, ikili orantı, üçlü orantı. Orantıların özellikleri. Konu anlatımı.

En az biri sıfırdan farklı olan iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a ve b çokluklarının karşılaştırılması a / b şeklinde gösterilir. a’nın b’ye oranı şeklinde okunur.

3
,7
,12
,3
0
16
8
4




ifadeleri bir orandır.


3/ 0 ifadesi kesir olarak paydasında 0 olduğundan tanımsızdır. Ancak bir oran belirtince tanımlı olur.


Orantı

En az iki oranın eşitliğine orantı denir.

a
=c
d
b



ise bu eşitlik bir orantı belirtir.


İkili Orantı

İki adet oran birbirine eşit ise bu orantı ikili orantıdır.

a
=c= k
d
b



Orantısı ikili bir orantıdır.

k = Orantı sabiti


Örnek

Aşağıda orantı sabiti 2 olan bir ikili orantı verilmiştir.

10
=6
3
5




Örnek

Aşağıda orantı sabiti 1 / 2 olan bir ikili orantı verilmiştir.

5
= 3 = k =
6
 
1
2
10




Üçlü Orantı

En az üç adet oranın birbirine eşit olduğu orantılardır.

a
=c
=e= k
f
d
b




k = Orantı sabiti.


Örnek

Aşağıda orantı sabiti 4 olan bir üçlü orantı verilmiştir.

8
=12
=28
7
3
2




a
=c
=e
f
d
b




Orantısı;

a : c : e = b : d : f şeklinde gösterilebilir.


Orantının Özellikleri

1- 

a
=c ise a.d = b.c dir.
d
b




İkili orantı şöyle de gösterilebilir.

a:c=b:d

Yukarıdaki eşitlikte c ve b sayılarına içler, a ve d sayılarına dışlar denir. Bir orantıda içler çarpımı, dışlar çarpımına eşittir.


2- Bir orantıda içler yer değiştirebilir.

a
=c ise
d
b



a
=b   dir.
d
c





3- Bir orantıda dışlar yer değiştirebilir.

a
=c ise 
d
b



d
=c dır.
a
b




4- Bir orantıda her iki tarafın çarpma işlemine göre tersi alınabilir.

a
=c  ise
d
b




b
=d
c
a




5- Bir orantıda oranlar aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

a
=c ise
d
b




a:m
=c:n
d:n
b:m




a.m
=c.n
d.n
b.m




6 – Bir orantıda oranların payları toplamı oranların paydaları toplamına bölünürse orantı sabiti değişmez.


1) 

a
=c=k ise
d
b



a±c  = k
b± d




2)

a
=c
=e= k ise
f
d
b



a ± c ± e= k
b ± d ± f




Bu özellikte toplamları yerine farklarını alırsak yine orantı sabiti k değişmez.


7- Bir orantıda her bir terimin karesini alacak olursak orantı sabiti k nında karesini almış oluruz.


a
=c=k ise
d
b



an
=cn=kn
dn
bn




8 – 

a
=c= k ise
d
b



a
.c = k
d
b







SANATSAL BİLGİ

15/10/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI