PAYDAYI RASYONEL YAPMA
Ygs matematik köklü sayılarda paydayı rasyonel yapma, paydayı kökten kurtarma. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Paydasında köklü ifade bulunan rasyonel sayılarda paydayı kök dışına çıkarma.
A) Paydada tek kök varsa veya birden fazla çarpım halinde kök varsa, pay ve payda paydadaki köklü ifade ile çarpılarak payda rasyonel hale getirilir.
Örnek -1
Örnek 2
ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
Çözüm.
Bu ifadede paydadaki kökün derecesi 3’tür. Paydayı kökten kurtarmak için kök içindeki sayının üssü 2 olan bir 3. Dereceden kök ile çarpmak gerekir. Bu sayı;
Örnek 3
İfadesinin paydasını rasyonel yapınız.
Çözüm
Önce paydadaki çarpma işlemini yapalım
√2 .√3 =√ 6
Buna göre ifademiz aşağıdaki şekle gelir.
Pay ve paydayı
√6 ile çarparsak
B) a ve b reel sayılar olmak üzere
Paydada (a +b) şeklinde bir ifade varsa pay ve payda (a – b) ile çarpılır.
Örnek 4
ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
Çözüm
Pay ve paydayı;
3- √5
İfadesi ile çarparak paydayı kökten kurtaracağız.
| 3(3 - √5 ) |
|
| (3 + √5 )(3 - √5 ) |
Paydadaki ifadenin çarpımı şu şekildedir.
(3+ √5 )(3- √5 )
= 3.3. + 3√5 - 3√5 - (√5 . √5 )
= 9 – 5 = 4
Öyleyse ifadenin rasyonel şekli
Şeklinde olur.
C) a ve b reel sayılar olmak üzere
Paydada (a -b) şeklinde bir ifade varsa pay ve payda (a + b) ile çarpılır.
Örnek 5
ifadesinin paydasını rasyonel yapalım.
Çözüm
Pay ve paydayı;
3+ √6
İle çarparak paydayı rasyonelleştirebiliriz.
Öncelikle paydadaki sayıyı
3+ √6
İle çarparak sonucu bulalım.
(3- √6 )( 3+ √6 )
= 9 + 3√6 - 3√6 -6
= 9-6 =3
O halde sayının paydası rasyonel yapılmış hali
= 4( 3+ √6 )
= 12 + 4√6)
SANATSAL BİLGİ
07/10/2016