PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Ygs matematik köklü sayılarda paydayı rasyonel yapma, paydayı kökten kurtarma. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.


Paydasında köklü ifade bulunan rasyonel sayılarda paydayı kök dışına çıkarma.

A) Paydada tek kök varsa veya birden fazla çarpım halinde kök varsa, pay ve payda paydadaki köklü ifade ile çarpılarak payda rasyonel hale getirilir.


Örnek -1

5 
=5√6  
6
 
6  




Örnek 2



 ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.


Çözüm.

Bu ifadede paydadaki kökün derecesi 3’tür. Paydayı kökten kurtarmak için kök içindeki sayının üssü 2 olan bir 3. Dereceden kök ile çarpmak gerekir. Bu sayı;


Örnek 3

 

5
2 .√3 



İfadesinin paydasını rasyonel yapınız.


Çözüm

Önce paydadaki çarpma işlemini yapalım


 √2 .√3 =√ 6 

Buna göre ifademiz aşağıdaki şekle gelir.

5
6 


  


Pay ve paydayı 

 √6  ile çarparsak


5√6 
6

    


   

B) a ve b reel sayılar olmak üzere

Paydada (a +b) şeklinde bir ifade varsa pay ve payda (a – b) ile çarpılır.

Örnek 4


3
3 + √5




ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.


Çözüm

Pay ve paydayı;

 3- √5     

İfadesi ile çarparak paydayı kökten kurtaracağız.


3(3 - √5 )
(3 + √5 )(3 - √5 )



 


Paydadaki ifadenin çarpımı şu şekildedir.

 (3+ √5  )(3- √5 ) 

= 3.3. + 3√5  - 3√5  - (√5 . √5 )


= 9 – 5 = 4


Öyleyse ifadenin rasyonel şekli

3(3 - √5 )
=9 - √5 
4
4




Şeklinde olur.


C)  a ve b reel sayılar olmak üzere

Paydada (a -b) şeklinde bir ifade varsa pay ve payda (a + b) ile çarpılır.


Örnek 5

 

12
3 - √6




ifadesinin paydasını rasyonel yapalım.

Çözüm

Pay ve paydayı;

 3+ √ 

İle çarparak paydayı rasyonelleştirebiliriz.

Öncelikle paydadaki sayıyı  

 3+ √6  

İle çarparak sonucu bulalım.

(3- √6 )( 3+ √6 )


= 9 + 3√6 - 3√6  -6 

= 9-6 =3


O halde sayının paydası rasyonel yapılmış hali

12(3 + √6)
3




= 4( 3+ √6 )    

= 12 + 4√6)    





SANATSAL BİLGİ

07/10/2016


 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI