PERMÜTASYON

10. sınıflar ve ygs matematik dersi, permütasyonlar konusu. n elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının bulunması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

n elemanlı bir kümenin r tane elemanının sıralanış biçimlerinden her birine bu kümenin r li bir permütasyonu denir. Burada n ve r doğal sayılardır.

 Eleman sayısı n olan bir kümenin r elemanlı tüm permütasyonlarının sayısı;

Örnek:

8 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı permütasyonlarının sayısı kaçtır?

Çözüm:

= 6720

8 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 6720 dir.

Örnek:

8 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Çözüm:

P(8, 2) = 56

Örnek:

N elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 120 olduğuna göre N sayısı kaçtır?

Çözüm:

N . (N – 1) . (N – 2) = 120

Ardışık üç doğal sayının çarpımı 120 olduğuna göre buradan N = 6 olarak bulunur.

Örnek:

60 atın katıldığı Gazi Koşusunda ilk 3 sıra kaç farklı şekilde oluşabilir?

Çözüm:

1. sıra 60 farklı şekilde, 2. Sıra 59 farklı şekilde, 3. Sıra 58 farklı şekilde oluşabilir. 

P(60, 3) = 205320 farklı şekilde sonuçlanabilir.

Örnek:

4 kimya, 3 biyoloji, 2 fizik kitabı her dersin kitabı yan yana gelecek biçimde kaç farklı şekilde dizilebilir?

Çözüm :

4 kimya kitabı kendi arasında P(4, 4) = 24 farklı biçimde dizilebilir.

3 biyoloji kitabı kendi arasında P(3, 3 ) = 6 farklı biçimde dizilebilir.

2 fizik kitabı kendi arasında P(2, 2) = 2 farklı biçimde dizilebilir.

Kimya kitaplarını 1 kitap, biyoloji kitaplarını 1 kitap, fizik kitaplarını 1 kitap gibi düşünürsek 3 farklı kitap kendi arasında P(3, 3) = 6 farklı biçimde dizilebilir.

Bu dizilimlerin hepsini çarpma yoluyla sayma yönteminden yararlanarak toplarız.

24 . 6 . 2 . 6 = 576 farklı biçimde dizilebilirler.

Örnek:

4 bilgisayar, 5 matematik kitabı bir rafa dizilecektir. Bilgisayar kitaplarının yan yana olması isteniyor.

Bu dizilim kaç farklı biçimde yapılabilir?

Çözüm:

Bilgisayar kitapları yan yana olacaksa 4 bilgisayar kitabını tek kitap gibi düşünebiliriz. Bu durumda 1 adet bilgisayar kitabı, 5 adet matematik kitabı olmak üzere 6 adet kitabımız olur. Bu kitapların yan yana dizilim sayısı;

Ayrıca 4 bilgisayar kitabı kendi arasında P(4, 4) = 24 farklı biçimde dizilebilir.

Bu durumda toplam dizilimlerin sayısı;

P(6, 6) . P(4, 4) = 6!.4! = 17280 biçimde dizilebilirler.

Örnek:

A = {a, b, c, d, e, f}kümesi veriliyor.

A kümesinin 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde e elemanı bulunmaz.

Çözüm:

Önce A kümesinin 4 lü permütasyonlarının sayısını buluruz, daha sonra A kümesinden e elemanını çıkararak e’nin olmadığı 4 lü permütasyonlarının sayısını buluruz.

Şimdi e elemanını çıkararak e olmadan oluşan 4 lü permütasyonlarının sayısını bulalım.

Buna göre e elemanının bulunmadığı 4 lü permütasyonların sayısı 360 – 120 = 240 olarak bulunur.

Permütasyon Çözümlü Sorular

Kombinasyon Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

17/07/2017