PERMÜTASYON

10. sınıflar ve ygs matematik dersi, permütasyonlar konusu. n elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının bulunması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


n elemanlı bir kümenin r tane elemanının sıralanış biçimlerinden her birine bu kümenin r li bir permütasyonu denir. Burada n ve r doğal sayılardır.

 Eleman sayısı n olan bir kümenin r elemanlı tüm permütasyonlarının sayısı;

P(n, r) = n! bağıntısıyla verilir.
(n – r)!




Örnek:

8 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı permütasyonlarının sayısı kaçtır?


Çözüm:

P(8, 5) = 8!
(8 – 5)!




P(8, 5) = 8!
3!



P(8, 5) = 8.7.6.5.4.3!
3!




= 6720

8 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 6720 dir.


Örnek:

8 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?


Çözüm:

P(8, 2) = 8!
(8 – 2)!




P(8, 2) = 8.7.6!
6!




P(8, 2) = 56


Örnek:

N elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 120 olduğuna göre N sayısı kaçtır?


Çözüm:

P(N, 3) =N . (N – 1) . (N – 2). (N – 3)!
(N – 3)!




N . (N – 1) . (N – 2) = 120

Ardışık üç doğal sayının çarpımı 120 olduğuna göre buradan N = 6 olarak bulunur.


Örnek:

60 atın katıldığı Gazi Koşusunda ilk 3 sıra kaç farklı şekilde oluşabilir?


Çözüm:

1. sıra 60 farklı şekilde, 2. Sıra 59 farklı şekilde, 3. Sıra 58 farklı şekilde oluşabilir. 

P(60, 3) =60!
( 60 – 3 )!




P(60, 3) = 60 . 59 . 58 . 57!
57!




P(60, 3) = 205320 farklı şekilde sonuçlanabilir.


Örnek:

4 kimya, 3 biyoloji, 2 fizik kitabı her dersin kitabı yan yana gelecek biçimde kaç farklı şekilde dizilebilir?


Çözüm :

4 kimya kitabı kendi arasında P(4, 4) = 24 farklı biçimde dizilebilir.

3 biyoloji kitabı kendi arasında P(3, 3 ) = 6 farklı biçimde dizilebilir.

2 fizik kitabı kendi arasında P(2, 2) = 2 farklı biçimde dizilebilir.

Kimya kitaplarını 1 kitap, biyoloji kitaplarını 1 kitap, fizik kitaplarını 1 kitap gibi düşünürsek 3 farklı kitap kendi arasında P(3, 3) = 6 farklı biçimde dizilebilir.

Bu dizilimlerin hepsini çarpma yoluyla sayma yönteminden yararlanarak toplarız.

24 . 6 . 2 . 6 = 576 farklı biçimde dizilebilirler.




Örnek:

4 bilgisayar, 5 matematik kitabı bir rafa dizilecektir. Bilgisayar kitaplarının yan yana olması isteniyor.

Bu dizilim kaç farklı biçimde yapılabilir?


Çözüm:

Bilgisayar kitapları yan yana olacaksa 4 bilgisayar kitabını tek kitap gibi düşünebiliriz. Bu durumda 1 adet bilgisayar kitabı, 5 adet matematik kitabı olmak üzere 6 adet kitabımız olur. Bu kitapların yan yana dizilim sayısı;

P(6, 6) =6! = 720 olur.
1



Ayrıca 4 bilgisayar kitabı kendi arasında P(4, 4) = 24 farklı biçimde dizilebilir.

Bu durumda toplam dizilimlerin sayısı;

P(6, 6) . P(4, 4) = 6!.4! = 17280 biçimde dizilebilirler.


Örnek:

A = {a, b, c, d, e, f}kümesi veriliyor.

A kümesinin 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde e elemanı bulunmaz.


Çözüm:

Önce A kümesinin 4 lü permütasyonlarının sayısını buluruz, daha sonra A kümesinden e elemanını çıkararak e’nin olmadığı 4 lü permütasyonlarının sayısını buluruz.

P(6, 4) = 6! = 360
2!




Şimdi e elemanını çıkararak e olmadan oluşan 4 lü permütasyonlarının sayısını bulalım.

P(5, 4) = 5! = 120
1





Buna göre e elemanının bulunmadığı 4 lü permütasyonların sayısı 360 – 120 = 240 olarak bulunur.


Permütasyon Çözümlü Sorular

Kombinasyon Konu Anlatımı



SANATSAL BİLGİ

17/07/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI