PERMUTASYON TEST ÇÖZÜMLERİ

10. sınıflar ve ygs matematik, permütasyon ve kombinasyon konusu. n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarını ve permütasyonlarının hesaplanması. Çözümlü test çözümleri.



Çözüm – 1 

Sıralama önemli olmadığından kombinasyon yöntemi uygularız.

6 portakaldan 2 portakalı, 3 elmadan 1 elmayı, 5 muzdan 2 muzu kombinasyon hesabı ile bulup çarparız.


6 portakaldan 2 portakal,

C(6, 2) =6!
2!.4!



C(6, 2) = 15


3 elma içinden 1 elma,

C(3, 1) =3!
2



C(3, 1) = 3


5 muzdan arasından 2 muz,

C(5, 2) =5!
2!.3!




C(5, 2) = 10

Farklı biçimde seçilebilirler.

Bunları birbiri ile çarparsak;

15 . 3 . 10 = 450 farklı biçimde seçilebilir.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 2 

Bu soru bir dairesel permütasyon sorusudur. Bu tip sorularda bir kişiyi masada sabitlersek diğerleri değiştikçe masadaki oturuş düzeni değişecektir. Sonuç doğru olacaktır. Yani dairesel permütasyonlarda (n – 1)! Eşitliği kullanılır.


P(6, 6) = 6!

P(6, 6) = 720

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 3

Belli 3 kişiyi ayırarak bir yere sabitleriz. Geri kalan kişilerin sıralanma sayısını bulduktan sonra bu 3 kişinin yan yana kaç farklı biçimde oturabileceğini hesaplarız. Elde ettiğimiz sonuçları çarparız.

10 kişiden 3 kişiyi ayırınca geriye 7 kişi kalır. 7 kişi bu masada 7! Şekilde sıralanabilir.

Şimdi yan yana oturacak 3 kişi 3! = 6 değişik biçimde oturabilir.

Tüm oturuşların sayısı 7! . 3! olur.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 4 

A = {3, 5, 2, 0, 8}

İstenen A kümesinin 3 lü permütasyonlarının sayısıdır. Ancak burada bir ayrıntı var. 0 rakamı başta olursa sayımız 3 basamaklı olmaz.

Bu durumda ilk basamak 4 farklı biçimde seçilebilir. İlk basamaktaki rakamı seçtikten sonra geriye 4 rakam kalır. (0 rakamı arada olabileceğinden). Bu durumda 2. Basamaktaki rakam da 4 farklı biçimde seçilebilir.

3. basamaktaki rakam için geriye 3 rakam kaldı. 3. Basamakta bu 3 rakamdan biri ile oluşturulur.

Toplarsak;

4 . 4 . 3 = 48 sayı oluşturulabilir.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 5 

A = {3, 5, 2, 0, 8}

Burada rakamların birer kez kullanılması koşulu yoktur, istenildiği kadar kullanılabilir.

İlk basamak 0 olamaz geri kalan 4 rakam arasından biri seçilir.

Son basamak çift olacağından 2, 0, 8 rakamlarından biri olabilir. Bunun için 3 seçeneğimiz var.

Ortadaki basamak için 5 seçeneğimiz var. Yani 5 farklı biçimde seçilebilir.

Toplarsak 4 . 3 . 5 = 60 adet 3 basamaklı çift sayı yazılabilir.


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 6 

3 ingilizce kitabını tek kitap gibi düşünürsek 12 farklı kitabımız olur. Bu kitaplar kendi aralarında 12! biçimde sıralanabilir. Ayriyeten 3 İngilizce kitabı kendi arasında 3! biçimde dizilebilir. Toplam dizilim sayısı 3! . 12! olur.


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 7 

Kızlar yan yana olacaksa 4 kızı tek kız gibi alabiliriz. Bu durumda 7 kişi olmuş olur. Bu 7 kişinin sıralanma sayısı 7! Kadardır. Ancak buna ilaveten 4 kız kendi aralarında 4! Kadar sıralanabilir. Buna göre toplam sıralanma sayısı 4! . 7! Olur.

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 8 

Burada sıralama değil seçme söz konusudur. Bu soru bir kombinasyon sorusudur.

4 İngilizce kitabı arasından 2 ingilizce kitabı;

C(4, 2) =4! 
2!.2!




= 6 farklı biçimde seçilebilir.

6 Almanca kitabı arasından 2 İngilizce kitabı;

C(6, 2) = 6!
2!. 4! 



= 15 farklı şekilde seçilebilir.


İki İngilizce ve 2 Almanca kitap birlikte 15 . 6 = 90 farklı biçimde seçilebilir.


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 9 

A = { X, Y, Z, T, W, K}

Bu soruyu çözmek için A kümesinin tüm 4’lü permütasyonlarından X’in bulunmadığı 4’lü permütasyonların sayısını çıkarırsak X’in bulunduğu permütasyonların sayısını buluruz.

P(6, 4) =6!
2!



= 360


Şimdi X elemanını çıkararak kalan elemanların oluşturduğu 4’lü permütasyonların sayısını bulalım.

P(5, 4) =5!
1



= 120


X’in bulunmadığı 4’lü permütasyonların sayısı 120 dir. Buna göre;


P(6, 4 – P(5, 4) = 360 – 120

= 240 olur. 

Doğru cevap D seçeneği.



Çözüm – 10 

1. durum 1 hemşire ve 4 doktor olması durumu

C(6, 4) . (C3, 1) = 15 . 3 = 45

2. durum 2 hemşire ve 3 doktor olması durumu

C(6, 3) . C(3, 2) = 20 . 3 = 60

3. durum 3 hemşire ve 2 doktor olması durumu

C(6, 2) . C(3, 3) = 15 . 1 = 15

Bu üç durumu toplarsak 45 + 60 + 15 = 120 şekilde oluşturulabilir.

Doğru cevap C seçeneği.


Permutasyon Test Soruları




SANATSAL BİLGİ

13/07/2017




  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI