PERMUTASYON TEST ÇÖZÜMLERİ
10. sınıflar ve ygs matematik, permütasyon ve kombinasyon konusu. n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarını ve permütasyonlarının hesaplanması. Çözümlü test çözümleri.
Çözüm – 1
Sıralama önemli olmadığından kombinasyon yöntemi uygularız.
6 portakaldan 2 portakalı, 3 elmadan 1 elmayı, 5 muzdan 2 muzu kombinasyon hesabı ile bulup çarparız.
6 portakaldan 2 portakal,
C(6, 2) = 15
3 elma içinden 1 elma,
C(3, 1) = 3
5 muzdan arasından 2 muz,
C(5, 2) = 10
Farklı biçimde seçilebilirler.
Bunları birbiri ile çarparsak;
15 . 3 . 10 = 450 farklı biçimde seçilebilir.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 2
Bu soru bir dairesel permütasyon sorusudur. Bu tip sorularda bir kişiyi masada sabitlersek diğerleri değiştikçe masadaki oturuş düzeni değişecektir. Sonuç doğru olacaktır. Yani dairesel permütasyonlarda (n – 1)! Eşitliği kullanılır.
P(6, 6) = 6!
P(6, 6) = 720
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 3
Belli 3 kişiyi ayırarak bir yere sabitleriz. Geri kalan kişilerin sıralanma sayısını bulduktan sonra bu 3 kişinin yan yana kaç farklı biçimde oturabileceğini hesaplarız. Elde ettiğimiz sonuçları çarparız.
10 kişiden 3 kişiyi ayırınca geriye 7 kişi kalır. 7 kişi bu masada 7! Şekilde sıralanabilir.
Şimdi yan yana oturacak 3 kişi 3! = 6 değişik biçimde oturabilir.
Tüm oturuşların sayısı 7! . 3! olur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 4
A = {3, 5, 2, 0, 8}
İstenen A kümesinin 3 lü permütasyonlarının sayısıdır. Ancak burada bir ayrıntı var. 0 rakamı başta olursa sayımız 3 basamaklı olmaz.
Bu durumda ilk basamak 4 farklı biçimde seçilebilir. İlk basamaktaki rakamı seçtikten sonra geriye 4 rakam kalır. (0 rakamı arada olabileceğinden). Bu durumda 2. Basamaktaki rakam da 4 farklı biçimde seçilebilir.
3. basamaktaki rakam için geriye 3 rakam kaldı. 3. Basamakta bu 3 rakamdan biri ile oluşturulur.
Toplarsak;
4 . 4 . 3 = 48 sayı oluşturulabilir.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 5
A = {3, 5, 2, 0, 8}
Burada rakamların birer kez kullanılması koşulu yoktur, istenildiği kadar kullanılabilir.
İlk basamak 0 olamaz geri kalan 4 rakam arasından biri seçilir.
Son basamak çift olacağından 2, 0, 8 rakamlarından biri olabilir. Bunun için 3 seçeneğimiz var.
Ortadaki basamak için 5 seçeneğimiz var. Yani 5 farklı biçimde seçilebilir.
Toplarsak 4 . 3 . 5 = 60 adet 3 basamaklı çift sayı yazılabilir.
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 6
3 ingilizce kitabını tek kitap gibi düşünürsek 12 farklı kitabımız olur. Bu kitaplar kendi aralarında 12! biçimde sıralanabilir. Ayriyeten 3 İngilizce kitabı kendi arasında 3! biçimde dizilebilir. Toplam dizilim sayısı 3! . 12! olur.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 7
Kızlar yan yana olacaksa 4 kızı tek kız gibi alabiliriz. Bu durumda 7 kişi olmuş olur. Bu 7 kişinin sıralanma sayısı 7! Kadardır. Ancak buna ilaveten 4 kız kendi aralarında 4! Kadar sıralanabilir. Buna göre toplam sıralanma sayısı 4! . 7! Olur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 8
Burada sıralama değil seçme söz konusudur. Bu soru bir kombinasyon sorusudur.
4 İngilizce kitabı arasından 2 ingilizce kitabı;
= 6 farklı biçimde seçilebilir.
6 Almanca kitabı arasından 2 İngilizce kitabı;
= 15 farklı şekilde seçilebilir.
İki İngilizce ve 2 Almanca kitap birlikte 15 . 6 = 90 farklı biçimde seçilebilir.
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 9
A = { X, Y, Z, T, W, K}
Bu soruyu çözmek için A kümesinin tüm 4’lü permütasyonlarından X’in bulunmadığı 4’lü permütasyonların sayısını çıkarırsak X’in bulunduğu permütasyonların sayısını buluruz.
= 360
Şimdi X elemanını çıkararak kalan elemanların oluşturduğu 4’lü permütasyonların sayısını bulalım.
= 120
X’in bulunmadığı 4’lü permütasyonların sayısı 120 dir. Buna göre;
P(6, 4 – P(5, 4) = 360 – 120
= 240 olur.
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 10
1. durum 1 hemşire ve 4 doktor olması durumu
C(6, 4) . (C3, 1) = 15 . 3 = 45
2. durum 2 hemşire ve 3 doktor olması durumu
C(6, 3) . C(3, 2) = 20 . 3 = 60
3. durum 3 hemşire ve 2 doktor olması durumu
C(6, 2) . C(3, 3) = 15 . 1 = 15
Bu üç durumu toplarsak 45 + 60 + 15 = 120 şekilde oluşturulabilir.
Doğru cevap C seçeneği.
Permutasyon Test Soruları
SANATSAL BİLGİ
13/07/2017