Özel Ders

PERMUTASYON TEST ÇÖZÜMLERİ

10. sınıflar ve ygs matematik, permütasyon ve kombinasyon konusu. n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarını ve permütasyonlarının hesaplanması. Çözümlü test çözümleri.

Çözüm – 1

Sıralama önemli olmadığından kombinasyon yöntemi uygularız.

6 portakaldan 2 portakalı, 3 elmadan 1 elmayı, 5 muzdan 2 muzu kombinasyon hesabı ile bulup çarparız.

6 portakaldan 2 portakal,

C(6, 2) =	6!
	2!.4!

C(6, 2) = 15

3 elma içinden 1 elma,

C(3, 1) =	3!
	2

C(3, 1) = 3

5 muzdan arasından 2 muz,

C(5, 2) =	5!
	2!.3!

C(5, 2) = 10

Farklı biçimde seçilebilirler.

Bunları birbiri ile çarparsak;

15 . 3 . 10 = 450 farklı biçimde seçilebilir.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2

Bu soru bir dairesel permütasyon sorusudur. Bu tip sorularda bir kişiyi masada sabitlersek diğerleri değiştikçe masadaki oturuş düzeni değişecektir. Sonuç doğru olacaktır. Yani dairesel permütasyonlarda (n – 1)! Eşitliği kullanılır.

P(6, 6) = 6!

P(6, 6) = 720

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3

Belli 3 kişiyi ayırarak bir yere sabitleriz. Geri kalan kişilerin sıralanma sayısını bulduktan sonra bu 3 kişinin yan yana kaç farklı biçimde oturabileceğini hesaplarız. Elde ettiğimiz sonuçları çarparız.

10 kişiden 3 kişiyi ayırınca geriye 7 kişi kalır. 7 kişi bu masada 7! Şekilde sıralanabilir.

Şimdi yan yana oturacak 3 kişi 3! = 6 değişik biçimde oturabilir.

Tüm oturuşların sayısı 7! . 3! olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 4

A = {3, 5, 2, 0, 8}

İstenen A kümesinin 3 lü permütasyonlarının sayısıdır. Ancak burada bir ayrıntı var. 0 rakamı başta olursa sayımız 3 basamaklı olmaz.

Bu durumda ilk basamak 4 farklı biçimde seçilebilir. İlk basamaktaki rakamı seçtikten sonra geriye 4 rakam kalır. (0 rakamı arada olabileceğinden). Bu durumda 2. Basamaktaki rakam da 4 farklı biçimde seçilebilir.

3. basamaktaki rakam için geriye 3 rakam kaldı. 3. Basamakta bu 3 rakamdan biri ile oluşturulur.

Toplarsak;

4 . 4 . 3 = 48 sayı oluşturulabilir.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 5

A = {3, 5, 2, 0, 8}

Burada rakamların birer kez kullanılması koşulu yoktur, istenildiği kadar kullanılabilir.

İlk basamak 0 olamaz geri kalan 4 rakam arasından biri seçilir.

Son basamak çift olacağından 2, 0, 8 rakamlarından biri olabilir. Bunun için 3 seçeneğimiz var.

Ortadaki basamak için 5 seçeneğimiz var. Yani 5 farklı biçimde seçilebilir.

Toplarsak 4 . 3 . 5 = 60 adet 3 basamaklı çift sayı yazılabilir.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6

3 ingilizce kitabını tek kitap gibi düşünürsek 12 farklı kitabımız olur. Bu kitaplar kendi aralarında 12! biçimde sıralanabilir. Ayriyeten 3 İngilizce kitabı kendi arasında 3! biçimde dizilebilir. Toplam dizilim sayısı 3! . 12! olur.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 7

Kızlar yan yana olacaksa 4 kızı tek kız gibi alabiliriz. Bu durumda 7 kişi olmuş olur. Bu 7 kişinin sıralanma sayısı 7! Kadardır. Ancak buna ilaveten 4 kız kendi aralarında 4! Kadar sıralanabilir. Buna göre toplam sıralanma sayısı 4! . 7! Olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 8

Burada sıralama değil seçme söz konusudur. Bu soru bir kombinasyon sorusudur.

4 İngilizce kitabı arasından 2 ingilizce kitabı;

C(4, 2) =	4!
	2!.2!

= 6 farklı biçimde seçilebilir.

6 Almanca kitabı arasından 2 İngilizce kitabı;

C(6, 2) =	6!
	2!. 4!

= 15 farklı şekilde seçilebilir.

İki İngilizce ve 2 Almanca kitap birlikte 15 . 6 = 90 farklı biçimde seçilebilir.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 9

A = { X, Y, Z, T, W, K}

Bu soruyu çözmek için A kümesinin tüm 4’lü permütasyonlarından X’in bulunmadığı 4’lü permütasyonların sayısını çıkarırsak X’in bulunduğu permütasyonların sayısını buluruz.