POLİNOMLAR

10. sınıflar ve lys matematik konusu. Polinomun tanımı, polinomlarda baş katsayı, polinom derecesi ve sabit terim. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Tanım: n bir doğal sayı, a bir reel sayı ve x değişken bir ifade olmak üzere;

P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …. + a2x2 + a1x1 + a0 

İfadesine gerçek ve bir değişkenli polinom denir.

anxn, an-1xn-1 … ifadelerine polinomun terimleri, an, an-1, … reel sayılarına polinomun katsayıları denir.

a0 sayısı polinomun sabit terimidir.

Bir polinomun terimlerinden derecesi en büyük olan terimin derecesi polinomun derecesini oluşturur.

Bir polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısına polinomun başkatsayısı denilir.


polinom tanim


Örnek:

P(x) = 5x4 + 6x3 – 2x2  + x + 8 polinomu verilmiş olsun.

a) Polinomun derecesi kaçtır?

b) Polinomun başkatsayısı kaçtır?

c) Polinomun sabit terimi kaçtır?


Çözüm:

a) x değişkenlerinin kuvvetlerinden en büyük olanı 4’tür. O halde polinomun derecesi 4’tür. Bu polinomun derecesi aşağıdaki şekilde yazılır.

der[p(x)] = 4

b) Polinomun baş katsayısı derecesi en büyük olan teriminin katsayısıdır.

Polinomun derecesi en büyük olan terimi 5x4 tür. Bu terimin katsayısı ise 5’tir. O halde P(x) polinomunun baş katsayısı 5’tir.


c) Polinomun sabit terimi x değişkeninin bulunmadığı başka bir değişle x’in kuvvetinin 0 olduğu terimdir. Bu terim 8’dir.


Örnek:

P(x) = 7x5 - 3x4 + 6x3 – 12x2 + x – 5 polinomu veriliyor.


a) Polinomun derecesi kaçtır?

b) Polinomun sabit terimi kaçtır?

c) Polinomun başkatsayısı kaçtır?

d) P(2) için P(x) polinomunun değerini bulunuz.


Çözüm:

a) Polinomun derecesi değişkenlerinden üssü en büyük olan değişkenin üssüne eşittir. Örneğimizde polinomun değişkeni x’tir. x’in kuvvetlerinden en büyük olanı 5’tir. O halde polinomun derecesi 5’tir.

der[P(x)] = 5 

b) Polinomun sabit terimi, x’in bulunmadığı terimdir. x değişkeni sabit terimde bulunsa bile üssü 0 olur. 

Örneğimizde polinomun sabit terimi -5 tir.

c) Polinomun başkatsayısı derecesi en büyük olan terimin katsayısıdır.

Örneğimizde polinomun başkatsayısı 7’dir.

d) P(2) için P(x) polinomunun değerini bulalım.

P(x) = 7x5 - 3x4 + 6x3 – 12x2 + x – 5

P(2) = 7.25 - 3.24 + 6.23 – 12.22  + 2 – 5

P(2) = 7.32 - 3.16 + 6.8 – 12.4 + 2 – 5

P(2) = 224 – 48 + 48 – 48 + 2 – 5

P(2) = 173



Örnek:

P(x) = 5x4 – 10x2 + 8x – 1

Polinomu veriliyor. Bu polinomun katsayılar toplamı ve sabit terimi kaçtır?

Çözüm:

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazılır.

P(1) = 5.1 – 10.1 + 8.1 – 1

P(1) = 5 – 10 + 8 – 1

P(1) = 2

Polinomun katsayıları toplamı 2’dir.

Bir polinomda x yerine 1 yazılırsa katsayılar toplamı, 0 yazılırsa sabit terim bulunur.

P(0) = 5.0– 10.0 + 8.0 – 1

P(0) = - 1 




SANATSAL BİLGİ

28/01/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI