POLİNOMLAR

10. sınıflar ve lys matematik konusu. Polinomun tanımı, polinomlarda baş katsayı, polinom derecesi ve sabit terim. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Tanım: n bir doğal sayı, a bir reel sayı ve x değişken bir ifade olmak üzere;

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + …. + a₂x² + a₁x¹ + a₀ 

İfadesine gerçek ve bir değişkenli polinom denir.

a_nxⁿ, a_n-1x^n-1 … ifadelerine polinomun terimleri, a_n, a_n-1, … reel sayılarına polinomun katsayıları denir.

a₀ sayısı polinomun sabit terimidir.

Bir polinomun terimlerinden derecesi en büyük olan terimin derecesi polinomun derecesini oluşturur.

Bir polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısına polinomun başkatsayısı denilir.

Örnek:

P(x) = 5x⁴ + 6x³ – 2x²  + x + 8 polinomu verilmiş olsun.

a) Polinomun derecesi kaçtır?

b) Polinomun başkatsayısı kaçtır?

c) Polinomun sabit terimi kaçtır?

Çözüm:

a) x değişkenlerinin kuvvetlerinden en büyük olanı 4’tür. O halde polinomun derecesi 4’tür. Bu polinomun derecesi aşağıdaki şekilde yazılır.

der[p(x)] = 4

b) Polinomun baş katsayısı derecesi en büyük olan teriminin katsayısıdır.

Polinomun derecesi en büyük olan terimi 5x⁴ tür. Bu terimin katsayısı ise 5’tir. O halde P(x) polinomunun baş katsayısı 5’tir.

c) Polinomun sabit terimi x değişkeninin bulunmadığı başka bir değişle x’in kuvvetinin 0 olduğu terimdir. Bu terim 8’dir.

Örnek:

P(x) = 7x⁵ - 3x⁴ + 6x³ – 12x² + x – 5 polinomu veriliyor.

a) Polinomun derecesi kaçtır?

b) Polinomun sabit terimi kaçtır?

c) Polinomun başkatsayısı kaçtır?

d) P(2) için P(x) polinomunun değerini bulunuz.

Çözüm:

a) Polinomun derecesi değişkenlerinden üssü en büyük olan değişkenin üssüne eşittir. Örneğimizde polinomun değişkeni x’tir. x’in kuvvetlerinden en büyük olanı 5’tir. O halde polinomun derecesi 5’tir.

der[P(x)] = 5 

b) Polinomun sabit terimi, x’in bulunmadığı terimdir. x değişkeni sabit terimde bulunsa bile üssü 0 olur. 

Örneğimizde polinomun sabit terimi -5 tir.

c) Polinomun başkatsayısı derecesi en büyük olan terimin katsayısıdır.

Örneğimizde polinomun başkatsayısı 7’dir.

d) P(2) için P(x) polinomunun değerini bulalım.

P(x) = 7x⁵ - 3x⁴ + 6x³ – 12x² + x – 5

P(2) = 7.2⁵ - 3.2⁴ + 6.2³ – 12.2²  + 2 – 5

P(2) = 7.32 - 3.16 + 6.8 – 12.4 + 2 – 5

P(2) = 224 – 48 + 48 – 48 + 2 – 5

P(2) = 173

Örnek:

P(x) = 5x⁴ – 10x² + 8x – 1

Polinomu veriliyor. Bu polinomun katsayılar toplamı ve sabit terimi kaçtır?

Çözüm:

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazılır.

P(1) = 5.1 – 10.1 + 8.1 – 1

P(1) = 5 – 10 + 8 – 1

P(1) = 2

Polinomun katsayıları toplamı 2’dir.

Bir polinomda x yerine 1 yazılırsa katsayılar toplamı, 0 yazılırsa sabit terim bulunur.

P(0) = 5.0– 10.0 + 8.0 – 1

P(0) = - 1 

Çözümlü Polinom Soruları

SANATSAL BİLGİ

28/01/2017