POLİNOMLAR TEST I ÇÖZÜMLERİ

Ortaöğretim ve tyt, ayt sınavı konusu. Polinomlarla ilgili işlemler. Polinomların katsayıları ve dereceleri. Polinomlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. Test – 1 in çözümleri.

Çözüm – 1 

Polinomların katsayıları bir reel sayı, terimlerin üsleri doğal sayı olmalıdır.

I. ifadede 10√3x  teriminde x’in derecesi (üssü) 1 / 2 dir. Bu nedenle bu ifade bir polinom belirtmez.

II. ifadede katsayıların hepsi reel sayı, üslerin tamamı doğal sayıdır. Bu ifade bir polinomdur.

III. ifadede 1. Terimdeki x’in derecesi ( - 3) tür.- 3 bir doğal sayı değildir. Bu nedenle III. ifade bir polinom olamaz.

IV. ifade katsayılar reel sayı, üsler doğal sayıdır. Bu ifade bir polinomdur.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 2 

P(x) = 6x^{(6 – n)}+ 3x^{(5 – n)} – 4x – 1 

Polinomun derecesi 4 ise,

6 – n = 4 veya 5 – n = 4 olmalıdır.

5 – n = 4 olması için n = 1 olmalıdır ki bu durumda P(x) polinomunun derecesi 5 olur.

6 – n = 4 olması için n = 2 olmalıdır ki bu durumda P(x) polinomu,

P(x) = 6x⁴ + 3x³ – 4x – 1 olur.

P(2) = 6.2⁴ + 3.2³ – 4.2 – 1 

P(3) = 111

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3

P(x) = 5x⁴ – 3x³ + 2x² + 10

Verilmiş,

x². P(x³) polinomu sorulmuş. 

 x². P(x³) polinomunu bulmak içinP(x) polinomunda x yerine x³ yazıp sonucu x² ile çarpmalıyız.

P(x³) = 5(x³)⁴ – 3(x³)³ + 2(x³)² + 10

P(x³) = 5x¹² – 3x⁹ + 2x⁶ + 10

x².P(x³) = 5x¹⁴ – 3x¹¹ + 2x⁸ + 10x²

Üsler toplamı = 14 + 11 + 8 + 2

= 35

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 4 

P(x) = x³ + 3x² + 5

Q(x) = 6x³ – 5x² – x + 1

İki polinomun toplanması istenmektedir.

P(x) + Q(x) = (1 + 6)x³ + (3 – 5)x² + (0 – 1)x + (5 + 1)

= 7x³ – 2x² – x + 6

Polinomun en büyük dereceli terimi 7x³ tür. Bu terimin katsayısı 7’dir.

Sabit terim 6 dır.

7 + 6 = 13 olur.

Bu sonucu sadece en büyük dereceli terimlerinin katsayılarını ve sabit terimlerini toplayarak da bulabilirdik.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 5 

P(x) = 3x³ + (a + b)x² –3x + 4

Q(x) = 3x³ + 5x² – (a – b)x + 4

P(x) = Q(x) ise aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.

(a + b)x² = 5x²

a+ b = 5 olmalıdır.

– 3 = – (a – b)

a – b = 3 olmalıdır.

a + b = 5

a – b = 3

2a = 8

a = 4, b = 1 bulunur.

a.b = 4 olur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 6 

P(x) = (2x² – x + 3)³ – (x + 1)² + x + 3

Bu polinomun katsayılarının toplamını bulmak için x yerine 1 yazmamız yeterlidir.

P(1) = (2 – 1 + 3)³ – (1 + 1)² + 1 + 3

P(1) = 4³ – 2² + 4

= 64

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 7 

P(x) = (2x² + 2x – 1)⁴

Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı,

P(1) = (2 + 2 – 1)⁴

= 3⁴ = 81

P( - 1) = (2 – 2 – 1)⁴  

= 1

T = (81 – 1)/2

= 40

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 8 

P(x) = 5x⁴ – bx³ + 4x² + x + c

Q(x) = ax⁴ – 3x³ – 2x²

P(x) – Q(x) = x⁴ + x³ + 6x² + x + 2

P(x) ve Q(x) polinomları arasında çıkarma işlemi yapmalıyız.

P(x) – Q(x) = (5 – a)x⁴ + (-b - (-3))x³ + (4 – (-2))x² + (1 – 0)x + (c – 0)

P(x) – Q(x) = x⁴ + x³ + 6x² + x + 2

Olarak verildiğine göre,

5 – a = 1 → a = 4

-b + 3 = 1 → b = 2

c – 0 = 2 → c = 2

a + b + c = 8

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 9 

P(x) = (x² –2x + 3)²

P(x + 1) polinomunu bulmak için x yerine (x + 1) yazmamız yeterlidir.

P(x + 1) = ((x + 1)² – 2(x + 1) + 3)²

= (x² + 2x + 1 – 2x – 2 + 3)²

= (x² + 2)²

= x⁴ + 4x² + 4

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 10 

P(x) = 2x³ + 6x² + 8x – 7

Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden kalan 

ax + b = 0

x = - b/a ile bulunur. Yani P(x) polinomunda x yerine (-b/a) yazmalıyız.

3x + 6 için,

3x + 6 = 0

3x = - 6

x = -2

P(-2) = 2.(-2)³ + 6(-2)² + 8(-2) – 7

= - 16 + 24 – 16 – 7

= -15

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 11 

(x + 3).P(x) = 2x² + 5x – k 

x = -3 için eşitliği kuralım.

(-3 + 3).P(x) = 18 – 15 – k

0 = 3 – k

k = 3 bulunur. Buna göre eşitlik,

(x + 3) . P(x) = 2x² + 5x – 3 şeklindedir.

P(x) polinomunun x + 2 ile bölmünden kalan,

x + 2 = 0

x = - 2

P(-2) dir.

X = - 2 için,

(-2 + 3) . P(-2) = 2.4 – 10 – 3

P(-2) = 8 – 13

= - 5

Doğru cevap B seçeneği.

Test Soruları

Çözümlü Polinom Soruları Test -2

Polinomlar Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

05/08/2019