POLİNOMLAR TEST I ÇÖZÜMLERİ

Ortaöğretim ve tyt, ayt sınavı konusu. Polinomlarla ilgili işlemler. Polinomların katsayıları ve dereceleri. Polinomlarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. Test – 1 in çözümleri.


Çözüm – 1 

Polinomların katsayıları bir reel sayı, terimlerin üsleri doğal sayı olmalıdır.

I. ifadede 10√3x  teriminde x’in derecesi (üssü) 1 / 2 dir. Bu nedenle bu ifade bir polinom belirtmez.

II. ifadede katsayıların hepsi reel sayı, üslerin tamamı doğal sayıdır. Bu ifade bir polinomdur.

III. ifadede 1. Terimdeki x’in derecesi ( - 3) tür.- 3 bir doğal sayı değildir. Bu nedenle III. ifade bir polinom olamaz.

IV. ifade katsayılar reel sayı, üsler doğal sayıdır. Bu ifade bir polinomdur.

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 2 

P(x) = 6x(6 – n)+ 3x(5 – n) – 4x – 1 

Polinomun derecesi 4 ise,

6 – n = 4 veya 5 – n = 4 olmalıdır.

5 – n = 4 olması için n = 1 olmalıdır ki bu durumda P(x) polinomunun derecesi 5 olur.

6 – n = 4 olması için n = 2 olmalıdır ki bu durumda P(x) polinomu,

P(x) = 6x4 + 3x3 – 4x – 1 olur.

P(2) = 6.24 + 3.23 – 4.2 – 1 

P(3) = 111


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 3

P(x) = 5x4 – 3x3 + 2x2 + 10

Verilmiş,

x2. P(x3) polinomu sorulmuş. 


 x2. P(x3) polinomunu bulmak içinP(x) polinomunda x yerine x3 yazıp sonucu x2 ile çarpmalıyız.

P(x3) = 5(x3)4 – 3(x3)3 + 2(x3)2 + 10

P(x3) = 5x12 – 3x9 + 2x6 + 10

x2.P(x3) = 5x14 – 3x11 + 2x8 + 10x2


Üsler toplamı = 14 + 11 + 8 + 2

= 35


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 4 

P(x) = x3 + 3x2 + 5

Q(x) = 6x3 – 5x2 – x + 1

İki polinomun toplanması istenmektedir.

P(x) + Q(x) = (1 + 6)x3 + (3 – 5)x2 + (0 – 1)x + (5 + 1)

= 7x3 – 2x2 – x + 6

Polinomun en büyük dereceli terimi 7x3 tür. Bu terimin katsayısı 7’dir.

Sabit terim 6 dır.

7 + 6 = 13 olur.


Bu sonucu sadece en büyük dereceli terimlerinin katsayılarını ve sabit terimlerini toplayarak da bulabilirdik.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 5 

P(x) = 3x3 + (a + b)x2 –3x + 4

Q(x) = 3x3 + 5x2 – (a – b)x + 4

P(x) = Q(x) ise aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.

(a + b)x2 = 5x2

a+ b = 5 olmalıdır.


– 3 = – (a – b)

a – b = 3 olmalıdır.

a + b = 5

a – b = 3

2a = 8

a = 4, b = 1 bulunur.

a.b = 4 olur.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 6 

P(x) = (2x2 – x + 3)3 – (x + 1)2 + x + 3

Bu polinomun katsayılarının toplamını bulmak için x yerine 1 yazmamız yeterlidir.

P(1) = (2 – 1 + 3)3 – (1 + 1)2 + 1 + 3

P(1) = 43 – 22 + 4

= 64

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 7 

P(x) = (2x2 + 2x – 1)4

Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı,

T =P(1) – P( -1)
2




P(1) = (2 + 2 – 1)4

= 34 = 81


P( - 1) = (2 – 2 – 1)4  

= 1

T = (81 – 1)/2

= 40

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 8 

P(x) = 5x4 – bx3 + 4x2 + x + c

Q(x) = ax4 – 3x3 – 2x2

P(x) – Q(x) = x4 + x3 + 6x2 + x + 2


P(x) ve Q(x) polinomları arasında çıkarma işlemi yapmalıyız.


P(x) – Q(x) = (5 – a)x4 + (-b - (-3))x3 + (4 – (-2))x2 + (1 – 0)x + (c – 0)

P(x) – Q(x) = x4 + x3 + 6x2 + x + 2

Olarak verildiğine göre,

5 – a = 1 → a = 4

-b + 3 = 1 → b = 2

c – 0 = 2 → c = 2

a + b + c = 8

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 9 

P(x) = (x2 –2x + 3)2

P(x + 1) polinomunu bulmak için x yerine (x + 1) yazmamız yeterlidir.

P(x + 1) = ((x + 1)2 – 2(x + 1) + 3)2

= (x2 + 2x + 1 – 2x – 2 + 3)2

= (x2 + 2)2

= x4 + 4x2 + 4


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 10 

P(x) = 2x3 + 6x2 + 8x – 7

Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden kalan 

ax + b = 0

x = - b/a ile bulunur. Yani P(x) polinomunda x yerine (-b/a) yazmalıyız.

3x + 6 için,

3x + 6 = 0

3x = - 6

x = -2

P(-2) = 2.(-2)3 + 6(-2)2 + 8(-2) – 7

= - 16 + 24 – 16 – 7

= -15

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 11 

(x + 3).P(x) = 2x2 + 5x – k 

x = -3 için eşitliği kuralım.

(-3 + 3).P(x) = 18 – 15 – k

0 = 3 – k

k = 3 bulunur. Buna göre eşitlik,

(x + 3) . P(x) = 2x2 + 5x – 3 şeklindedir.


P(x) polinomunun x + 2 ile bölmünden kalan,

x + 2 = 0

x = - 2

P(-2) dir.

X = - 2 için,

(-2 + 3) . P(-2) = 2.4 – 10 – 3

P(-2) = 8 – 13

= - 5

Doğru cevap B seçeneği.



Test Soruları


Polinomlar Konu Anlatımı


SANATSAL BİLGİ

05/08/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI