POLİNOMLAR TEST II ÇÖZÜMLERİ

10. sınıflar ve üniversiteye hazırlık polinomlar konusu. Polinomlarda dört işlem. Polinomlarda bölme kuralları. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1

P(x) polinomunu ve x⁷ – 3x polinomunu x’e kalansız bölebiliyoruz.

P(x) = x(x¹³ + 2x¹² – 5x⁷ + 4x – 10)

x⁷ – 3x = Q(x) olsun

 Q(x) = x(x⁶ – 3)

Bölme işleminde öncelikle x’ler sadeleşecektir. Yani P(x) / x polinomunun Q(x) / x polinomuna bölünmesinden kalan, P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölünmesinden kalana eşittir.

 ifadesine bölümünden kalanı bulacağız.

x⁶ – 3 = 0, x⁶ = 3

K = 3 . 3. x + 2.3.3 – 5.3.x + 4x – 10

K = 9x + 18 – 15x + 4x – 10 

K = – 2x + 8

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2 

x⁴ – x = Q(x) olsun.

P(x) = x(x⁹ + 3x⁴ – ax⁴ + 2)

Q(x) = x(x³ – 1)

P(x) polinomunu Q(x)’e bölersek öncelikle her iki polinomda ortak x çarpanı sadeleşir. 

P(x) /x in Q(x) /x e bölümünden kalan P(x) in Q(x) e bölümünden kalana eşittir.

x³ – 1 = 0, x³  = 1 almalıyız.

1.1.1 + 3.1.x – a.1.x + 2 = x + 3 

= 1 + 3x – ax + 2 = x + 3

(3 – a)x + 3 = x + 3

3 – a = 1 → a = 2 olur.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 3 

P(x – 3) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan,

x + 2 = 0 → x = - 2

x yerine -2 yazılarak elde edilen sonuca eşittir. Yani, P(-2 – 3) = P( - 5) = 3’tür.

Q(x) polinomunun x + 5 ile bölümünden kalan,

x + 5 = 0 → x = - 5

x yerine -5 yazılmasıyla elde edilen kalana eşittir. Yani, Q( - 5) değeri bize Q(x) polinomunun (x + 5) ile bölümünden kalanı veriyor.

Q(x) = 2P²(x) – 6P(x) + P(x)

Q( - 5) = 2P²(-5) – 6P(-5) + P(-5)

= 2.3² – 6.3 + 3

= 18 – 18 + 3

= 3

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 4 

P(3x – 2) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan

X – 2 = 0 → x = 2

P(3.2 – 2) = P(4) polinomudur.

Buna göre P(4) = 12 dir.

Q(x) polinomunun (x – 3 ) ile bölümünden kalan,

x – 3 = 0 → x = 3

Q(3) değeridir.

Polinomunda x yerine 3 yazarsak,

12 = 2Q(3)

Q(3) = 6

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 5 

Q(x) polinomunun (x – 4) ile bölümünden kalan,

x – 4 = 0 → x = 4 

x yerine 4 yazılarak elde edilen Q(4) değeridir.

P(x) polinomunun (x – 7 ) ile bölümünden kalan P(7) değeridir.

P(Q(x – 1) + 2) = 2x² – mx + 3

Polinomunda x yerine 5 yazarsak,

P(Q(5 – 1) + 2) = 2.25 – 5m + 3

P(5 + 2 ) = 53 – 5m

P(7) = 53 – 5m 

23 = 53 – 5m

5m = 30

m = 6

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 6 

P(x) polinomunun derecesi 3 ise P² polinomunun derecesi 3.2 = 6 olur.

Q(x) polinomunun derecesi 2 ise Q² polinomunun derecesi 2.2 = 4 olur.

x³.P²(x) . Q²(x) polinomunun derecesi,

3 + 6 + 4 = 13 olur.

Eğer anlamakta güçlük çektiyseniz şöyle düşünün.

P(x) = x³, Q(x) = x² olsun

P² (x) = (x³)² = x⁶ olur.

Q²(x) = (x²)² = x⁴ olur.

x³.x⁶.x⁴ = x¹³ olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 7 

x²  – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) dür.

Buna göre P(x) polinomu hem (x + 1) ile hem de (x – 3) ile kalansız bölünebiliyor.

Bu durumda

P(x) = x³ – 3x + mx – m – 10

P(-1) = 0

P(3) = 0 dır.

x = 3 için,

0 = 27 – 9 + 3m – m – 10

18 + 2m – 10 = 0

2m = - 8 

m = - 4 

x = -1 için,

0 = -1 + 3 – m – m – 10

2m = -8

m = -4 

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 8 

P(x) = x³ – 6x² + 2k + 1

Q(x) = 2x² – mx + 6

R(x) = x³ + ( - 6 + 2)x² + (0 – m)x + (2k + 1 + 6)

= x³ – 4x² – mx + 2k + 7

R(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan R(2) değeridir.

R(2) = 2³ – 4.2² – 2m + 2k + 7

9 = 8 – 16 + 7 + 2(k – m)

10 = 2(k – m)

k – m = 5

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 9 

Bir polinomda x yerine 1 yazılırsa katsayılar toplamı, 0 yazılırsa sabit terim bulunur.

P(1) = 2 + a – 5 + 1

6 = 2 + a – 5 + 1

a = 8

Q(0) = a + b

a + b = 3

a = 8 ise b = -5 dir.

P(x) – Q(x) = 2x³ + (a – 3)x² + (– 5 – (–4)x + 1 + a + b

= 2x³ +5x² – x + 1 + 3

= 2x³ + 5x² – x + 4

Bu polinomun x + 1 ile bölümünden kalanı bulmak için x yerine – 1 yazılır.

K = - 2 + 5 + 1 + 4

= 8

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 10 

P(x/2) = 2x² – 6x + 6

P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan P(2) değeridir.

P(x/2) polinomundan P(2) yi elde etmek için x yerine 4 yazmamız gerekiyor.

P(4/2) = 2.4² – 6.4 + 6

P(2) = 32 – 24 + 6

= 14

Doğru cevap C seçeneği.

Polinomlar Test -2 Soruları

Çözümlü Polinom Soruları -1

SANATSAL BİLGİ

14/09/2019