POLİNOMLARDA ÇARPMA İŞLEMİ

11. Sınıflar ve lys matematik polinomlarda çarpma işlemi konusu. Polinom çarpımının derecesi, bir polinomun üssü. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


İki farklı polinomun çarpma işlemi polinomların her teriminin birbiri ile çarpılması ile bulunur.

Örneğin,

P(x) = x2 + 1

Q(x) = x – 1 ise P(x) . Q(x) = (x2 + 1).( x – 1) olur.

P(x) . Q(x) = (x2 + 1).( x – 1) = x3 – x2+ x – 1

P(x) . Q(x) = x3– x2 + x – 1


Örnek:

P(x) = (x2– 3x + 1)

Q(x) = (2x2 + x – 4)

Olduğuna göre P(x).Q(x) işleminin sonucu nedir?


P(x) . Q(x) = (x2 – 3x + 1) . (2x2 + x – 4)

= 2x4 + x3 – 4x2– 6x3 – 3x2 + 12x + 2x2 + x – 4

= 2x4 – 5x3 – 5x2 + 13x – 4

P(x) . Q(x) = 2x4 – 5x3 – 5x2 + 13x – 4


Çarpma İşleminde Sonuç Polinomunun Derecesi

P(x) ve Q(x) sıfırdan farklı birer polinom olsun.

P(x) . Q(x) polinomunun derecesi bu polinomların en büyük dereceli terimlerinin dereceleri toplamına eşittir.

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n ise

der[P(x).Q(x)] = m + n dir.

der[P(x)] = m ise der[Pa(x)] = a.m dir.

Örneğin;

der[P(x)] = 6 olsun.

der[P4(x)] = 6 + 6 + 6 + 6 = 6.4 = 24 tür.


Örnek:

P(x) = x9 + 15x7 + 5x – 71

Q(x) = 5x7 – 24x4 + 15x2 – 1


Polinomları veriliyor.

der[P(x).Q(x)] kaçtır?


Çözüm:

P(x) polinomunun derecesi,

der[P(x)] = 9

Q(x) polinomunun derecesi,

der[Q(x)] = 7


der[P(x).Q(x)] = 7 + 9 = 16


Örnek:

der[P(x).Q(x)] = 13

der[P2(x).Q(x)] = 21

Olduğuna göre P(x) polinomunun derecesi kaçtır?


Çözüm:

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n olsun.

der[P(x).Q(x)] = m + n dir.

der[P2(x).Q(x)] = 2m + n dir.


Buna göre,

m+ n = 13

2m + n = 21


Yukarıdaki denklem sisteminin çözümünden m = 8, n = 5 bulunur.

der[P(x)] = 8 dir.




Polinomların Kuvveti

Bir polinomun üssü, o polinomun kendisi ile kaç kere çarpıldığını gösterir.

P2(x) = P(x) . P(x) tir.

Örneğin

P(x) = x + 3 ise

P2(x) = P(x) . P(x) 

P2(x) = (x + 3).(x + 3) = x2 + 6x + 9 

P3(x) = P(x) . P(x) . P(x)

P3(x) = (x + 3).(x + 3).(x + 3)

P3(x) = x3 + 9x2 + 27x + 27



Polinomlarda Toplama ve Çıkarma İşlemi



SANATSAL BİLGİ

11/02/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI