POLİNOMLARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
11. Sınıflar ve lys matematik polinomlar konusu. Polinomlarda toplama ve çıkarma işlemi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Polinomlarda toplama ve çıkarma işlemi benzer terimlerin katsayılarının kendi aralarında toplanması ve çıkarılması ile yapılır. Benzer terimelerin katsayıları toplanarak yazılırken, benzer olmayan terimler olduğu gibi yazılır.
Benzer Terimler
İki farklı polinomda değişkeni ve değişkeninin derecesi aynı olan terimlere benzer terimler denir.
Örneğin
P(x) = 5x4 - 2x3 + 5
Q(x) = 7x5 + 2x4 - x2 + 8
Polinomları verilmiş olsun;
P(x) ile Q(x) polinomlarının 2 benzer terimi vardır. Bu terimler derecesi 4 olan terimler ile derecesi 0 olan terimlerdir. Bu terimler her iki polinomda da aynı renkte olan terimlerdir. Yine her iki polinomun da değişkeni x'tir. Bu polinomların toplaması aşağıdaki gibi yapılır.
P(x) + Q(x) = 7x5 + (5 + 2)x4 – 2x3 – x2 + (8 + 3)
P(x) + Q(x) = 7x5 + 7x4 – 2x3 – x2 + 13 olur.
Örnek:
P(x) = x6 + 4x5 + 5x4 - 2x3- 3
Q(x) = 7x5 + 2x4 - x + 6
Yukarıdaki P(x) ve Q(x) polinomlarında 4x5 ile 7x5, 5x4 ile 2x4 , - 3 ile 6 terimleri benzer terimlerdir. Bu terimler her iki polinomda da aynı renkte yazılmıştır. Bu iki polinomu toplamak veya çıkarmak için bu benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.
P(x) + Q(x) = x6 + (4 + 7)x5 + (5 + 2)x4 – 2x3 – x + (-3 + 6)
P(x) + Q(x) = x6 + 11x5 + 7x4 – 2x3 – x + 3
Bu polinomlar arasında çıkarma işlemi ise aşağıdaki şekilde yapılır.
P(x) – Q(x) = x6 + (4 - 7)x5 + (5 - 2)x4 – 2x3 – x + (-3 - 6)
P(x) – Q(x) = x6 - 3x5 + 3x4 – 2x3 – x – 9
Örnek:
P(x) = 6x5 + 3x4 – 5x2 + x -7
Q(x) = 5x4 + 6x2 – x + 1
Polinomları veriliyor,
A) P(x) + Q(x)
B) P(x) – Q(x)
İşlemlerini yapınız.
Çözüm:
A)
P(x) + Q(x) = 6x5 + (3 + 5)x4 + (– 5 + 6)x2 +(1 – 1) x + (-7 + 1)
P(x) + Q(x) = 6x5 + 8x4 + x2 - 6
B)
P(x) – Q(x) = 6x5+ (3 – 5)x4 + ( - 5 – 6)x2 + (1 – (-1))x + (-7 -1)
P(x) – Q(x) = 6x5 – 2x4 – 11x2 + 2x – 8
Örnek:
P(x) = 3x4 + 2x2 – 5
Q(x) = x4 + 2x3 – x2+ 3
Polinomları veriliyor.
3Q(x) – 2P(x) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
3Q(x) = 3x4 + 6x3 – 3x2 + 9
2P(x) = 6x4 + 4x2 – 10
3Q(x) – 2P(x) = (3 – 6)x4 + 6x3 + (- 3 – 4)x2 + (9 – (-10))
3Q(x) – 2P(x) = – 3x4 + 6x3 – 7x2+ 19
Eşit Polinomlar
Polinomlarda Çarpma İşlemi
SANATSAL BİLGİ
11/02/2017