RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Ygs Matematik. Rasyonel sayılarda sıralama konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

*Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyüktür.


5
>4
>2
16
16
16


   


*Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür.


5
>5
>5
9
6
4




*Pay ve paydaları farklı olan rasyonel sayıları sıralamak için paylar veya paydalar eşitlenir. Sonra sıralama yapılır.


3
,5
,7
12
8
4




Yukarıdaki sayıları sıralamak için paydalarını eşitleriz.

Sayıların sıralanmış şekli;

18
>15
>14
24
24
24





Negatif Rasyonel Sayılarda Sıralama

Paydaları eşit olan rasyonel sayılardan payı küçük olan daha büyüktür.

Payları eşit olan kesirlerden paydası büyük olan daha büyüktür.

Pay ve paydaları eşit değilse eşitlenir.

Negatif tamsayılarda sıralama işlemi pozitif tamsayılardaki sıralamanın tersidir.

Negatif tamsayılarda sıralama işlemini pozitif sayılardaki gibi yapıp oluşan sıralamanın tersini alarakta yapabiliriz.


Arada Olma

Herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz çoklukta rasyonel sayı vardır.

x < y ve x ile y birer rasyonel sayı olmak üzere 


x < x + y< y şeklinde
2





x ve y rasyonel sayıları arasına başka rasyonel sayılar yerleştirilebilir.



x + y Orta terimdir
2




ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

Örnek-1

3
<x
<9
12
24
8




Eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?


A) 8                       B)7                             C)6

D) 5                        E)4



Çözüm 

Paydalar eşitlenirse 


9
<x
<18

24
24
24





Olur. x tamsayısı, 9'dan büyük ve 18 den küçük olmalıdır.


     

Buna göre x; 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 değerlerini alabilir.


Cevap A seçeneğidir.

Örnek-2


x = -3
, y = -5
, z = -5
6
3
4




Olduğuna göre, x, y, z sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?


A) x>y>z                         B) z>y>x                                      C) z>x>y 

D) x>z>y                         E) y>z>x


Çözüm

İlk olarak paydaları eşitleyelim.


x = -6
, y = -20
, z = -10
12
12
12




Sayılar negatif olduğundan payı en büyük olan sayı en küçüktür. Payı en küçük olan sayı en büyüktür.


-6
> -10
> -20
12
12
12




Doğru sıralama x > z > y şeklindedir.

Cevap D seçeneğidir.


Örnek-3

4
<x
<5
6
12
9




Olduğuna göre x in alabileceği tamsayı değerleri toplamı kaçtır?

A) 12                              B)21                            C) 30


 D) 36                             E)42


Çözüm


Paydaları eşitlersek;

16
<3x
<30
36
36
36




Olur.


Bu ifadeye göre 3x sayısı 16 dan büyük ve 30 dan küçük olmalıdır ki eşitsizlik sağlansın.

X= 6 için 3x=18

X=7 için 3x=21

X=8 için 3x=24

X=9 için 3x=27


X in 6, 7, 8, 9 değerleri için eşitsizlik sağlanıp diğer durumlar için sağlanamaz.

Cevap C seçeneğidir.



Örnek -4

a = 10
, b = 100
, c = 1000
555
55
5




Sayılarının sıralaması hangi şıkta doğru verilmiştir?

A) b>a>c                            B) b>c>a                           C) c>a>b

D) c>b>a                            E) a>b>c



Çözüm
Payları eşitlemek daha kolay olduğundan paylar eşitlenerek sıralama yapılabilir. a nın pay ve paydası 100 ile b nin pay ve paydası 10 ile çarpılarak paylar eşit hale getirilir.



Payları eşit olan rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük olduğundan sıralama;

a>b>c şeklinde olur.


SANATSAL BİLGİ

05/09/2016


  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI