SAYI BASAMAKLARI SAYI TABANLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLEMESİ

Bir sayıyı oluşturan rakamların her birinin basamak değerini belirleme ve sayıyı basamaklarına ayırma, sayıyı çözümleme ve basamaklardaki rakamların değişmesi, konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular.



Basamak Nedir : Bir sayıyı oluşturan rakamların her birinin bulunduğu yere basamak denir. Rakamların bulundukları basamaklara göre aldıkları değere basamak değeri denir, rakamın kendi doğal değerine ise o rakamın sayı değeri denir. Bir sayıda herhangi bir rakam hangi basamakta olursa olsun o rakamın sayı değeri kendi doğal değerine eşittir.

9658743 Sayısını basamaklarına ayıralım.


602540 Sayısını basamaklarına ayıralım.


     

Sayıların Çözümlenmesi.

Bir sayının basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına o sayının çözümlemesi denir. Çözümleme bu sayının verildiği tabanın tam sayı kuvvetlerinin her basmakta bulunan sayının sayı değeri ile çarpılıp toplanması ile yapılır.

Örnek.

603540 Sayısını çözümleyelim.

603540=6.100000+0.10000+3.1000+5.100+4.10+0.1


603540 = 6.105  + 0.104  + 3.103  + 5.102  + 4.101  + 0.10


     

Örnek.

9658 sayısını çözümleyelim.

9658 = 9.1000 + 6.100 + 5.10 + 8.1 


= 9.103  + 6.102  + 5.101  + 8.10

 

Örnek.

abcd sayısını çözümleyelim. 

abcd= a.1000+b.100+c.10+d.1=1000a+100b+10c+d


Kesirli Sayıların Çözümlenmesi.

365,89 kesirli sayısını çözümleyelim.


10-1  , onda birler basamağı, 10-2  yüzde birler basamağı olarak adlandırılır ve soldan sağa doğru onun katları şeklinde küçülerek giderler.

Sayıların Basamaklarındaki Rakamların Değişmesi

Herhangi bir sayının basamaklarını oluşturan rakamlardan birinin değişmesi durumunda o sayının değerinde değeri değişen rakamın eski ve yeni sayı değerleri arasındaki farkın basamak taban kuvveti ile çarpımı kadar fark oluşur.

Örnek:

3589 sayısını 3549 şeklinde yazarsak eski ve yeni sayılar arasındaki fark ne olur.

Çözüm.

Değeri değişen tek rakam 10’lar basamağındaki 8 rakamıdır. Bu rakamın yeni değeri 4’tür 8-4 = 4 olur.

Değeri değişen rakam onlar basamağında yer alıyor. Yani 101  ler basamağında. O halde eski ve yeni rakamların farkını 10 ile çarpacağız.

(8 - 4).101  = 4.101  = 40 olur.

Sayı 40 azalmıştır.


Örnek.

 25789 sayısı 28759 şeklinde yazılıyor. Eski ve yeni sayılar arasındaki fark ne olur.

Çözüm. 

1000’ler basamağındaki 5 rakamı 3 artarak 8 olmuş sayı 3000 artmış.

10’lar basamağındaki 8 rakamı 3 azalarak 5 olmuş sayı 30 azalmış.

3000-30=2970

Sayı 2970 artmıştır.


Rakamların Yerlerini Değiştirmek

İki basamaklı bir sayının rakamları yerleri değiştirildiğinde sayı 9’un katları şeklinde artar veya azalır.

Örnek:

ab sayısını ba şeklinde yazarsak ne olur.

ab=10a+b

ba=10b+a

ab-ba=10a+b-10b-a = 9(a-b) 

Sayı, a ve b rakamları arasındaki farkın 9 ile çarpımı kadar artar veya azalır.

Üç basamaklı bir sayının birler ve yüzler basamağı değiştirilirse sayının değeri bu iki rakam arasındaki farkın 99 ile çarpımı kadar artar veya azalır.

679 sayısı 976 şeklinde yazılırsa

9-6=3 ve 3.99= 297 kadar artma olur.

Çözümlü Örnekler.

Örnek-1.

Üç basamaklı abc sayısında her bir rakamın sayı değeri 1 artırılırsa toplamda abc sayısının değeri kaç artar.


A) 999          B) 990 C) 110       

D) 111          E) 11


Çözüm.

Üç basamaklı abc sayısı 100a + 10b + c şeklinde yazılabilir. Her rakamın değeri 1 artarsa.

100(a+1) + 10(b+1)+ (c+1) sayının yeni değeri olur.

100a+100+10b+10+c+1 = 100a+10b+c +111 olur. 

Sayı 111 artmıştır.

Cevap D seçeneği.


Örnek-2. 7ab ve 5ba üç basamaklı iki doğal sayılar ve a ile b sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere.

7ab-5ba = 272 ise

a ve b değerleri nedir.

A) a=3, b=4 B) a=5, b=3 C) a=7, b=2      

D) a=1, b=8 E) a=9, b=1


Çözüm.

7ab-5ba = 272

700 + 10a + b -500 – 10b – a =272

200 + 9a -9b = 272

 9(a-b) = 72 

a-b=8

a ve b sıfırdan farklı birer rakam olduğundan a=9 ve b=1 olur.

Cevap: E seçeneğidir.

Örnek-3.

Üç basamaklı a4b ve üç basamaklı 4ba sayıları arasındaki fark 108 olduğuna göre a+b toplamı kaçtır.

A) 8      B) 9 C) 10      

D) 11       E) 12


Çözüm:

100a + 40 + b – 400- 10b- a=108

99a-9b-360 = 108

9(11a-b) = 468

11a-b=52

a ve b birer rakam olduğundan,

a=5  b=3 olur.

a+b=8 

Cevap A Seçeneğidir.

Örnek-4.

Üç basamaklı rakamları birbirinden farklı 3 farklı doğal sayının toplamı 991 ise bunların en büyüğü en fazla kaç olabilir.

A) 790 B) 786 C) 539   

D) 489 E) 465



Çözüm.

Bu üç sayıdan birinin en büyük değerini alabilmesi için diğerlerinin en küçük değerini alması gerekir.

En küçük iki sayımız 102 ve 103 olabilir.

Üç sayının toplamı 991 ise,

991-102-103=786

En büyük sayı 786 olabilir.

Cevap B Şıkkıdır.



SANATSAL BİLGİ

25/07/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI