Özel Ders

SAYILAR VE SAYI ÇEŞİTLERİ

Sayıları oluşturan rakamlar, sayı çeşitleri, doğal sayılar, sayma sayıları ve tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayılar konu anlatımı.

Rakam: Rakamlar sayıları ifade etmek için kullanılan sembollerdir.

Rakamlar kümesi: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} elemanlarından oluşan kümeye rakamlar kümesi denir. Sayıları rakamlarla yazarız.

Sayı: Rakamların belli kurallarla bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye sayı denir.

SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI

DOĞAL SAYILAR

0’dan başlayıp birer artarak sonsuza giden, varlıkların sayısını göstermeye yarayan sayılara doğal sayı denir. N sembolü ile gösterilir. Doğal sayılar kümesinin gösterimi aşağıdaki gibidir.

N={0,1,2,3,4, 5 … n, n+1… }

SAYMA SAYILARI

Varlıkları saymaya yarayan 0'ın dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir.

Sayma sayıları N⁺ ile gösterilir.

N⁺ = {1, 2, 3, 4, 5, ..., n, n+1, ...}

TAM SAYILAR

Doğal sayılar ve sayma sayıları sayı doğrultusunda pozitif yöndeki sayılardan oluşuyordu. Doğal sayılar 0 ve daha büyük olan sayıları, sayma sayıları ise 0’dan büyük doğal sayıları ifade ediyordu. Tam sayılar doğal sayılara ek olarak sayı doğrultusunun negatif yönünü de alır. Yani sıfırdan küçük sayıları da kapsayan kümeye tamsayılar kümesi denir.

Tamsayılar kümesi Z ile gösterilir.

Tamsayılar kümesi 3’e ayrılır.

Pozitif Tamsayılar: 0'dan büyük doğal sayılardan oluşur. Gösterimi aşağıdaki gibidir.

Z⁺ = {1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...}

Negatif Tamsayılar: 0'dan küçük tam sayılardır. Gösterimi aşağıdaki gibidir.

Z^- = {..., -n, ..., -5, -4, -3, -2, -1}

Sıfır Tamsayısı : 0 sayısı ne negatif tam sayıdır, ne de pozitif tam sayıdır. 0 sayısı işaretsiz kabul edilir.

Pozitif tamsayılar, negatif tamsayılar ve 0 tamsayısı kümelerinin birleşimine tam sayılar kümesi denir.

Z = Z^- U {0} U Z⁺

Yukarıdaki ifadelerden anlaşılacağı üzere pozitif tamsayılar sayma sayılarına eşittir. Buna göre,

Her pozitif tamsayı aynı zamanda bir sayma sayısıdır.

RASYONEL SAYILAR

a ve b birer tamsayı ve b ≠0 olmak üzere;

	a	şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
	b

Rasyonel sayılar kümesi Q sembolü ile gösterilir.

Rasyonel sayılar kümesi aşağıdaki şekilde belirtilir.

Q = {	a	: a, b ε Z ve b ≠0}
	b

Rasyonel sayılar kümesi, doğal sayılar kümesini, sayma sayıları kümesini ve tamsayılar kümesini kapsar.

,-3, -1, 0, 1, 2, 5

,	7	, 24
	9

Sayıları birer rasyonel sayıdır.

İRRASYONEL SAYILAR

Ondalık açılımında virgülden sonrası bilinmeyen rasyonel olmadığı halde sayı doğrusu üzerinde bir görüntüsü olan sayılara irrasyonel sayılar denir, Q’ sembolü ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesinin gösterimi aşağıdaki gibidir.