TREN TÜNEL PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLER

Ygs ve 9. Sınıf matematik. Denklem kurma problemleri konusu. Tren, köprü, tünel problemleri çözümlü test çözümleri.

Çözüm-1 

Trenin 30 km/sa hızla 1/10 saatte alacağı yol x = Vt denkleminden

Bu uzunluk 3000 metreye eşittir. Tren tünele girip tamamen çıkıncaya kadar 3000 m yol almıştır.

Şekilde görüldüğü gibi trenin tüneli tamamen terk etmesi için önce tünelin uzunluğu kadar, daha sonra kendi uzunluğu kadar daha yol alması gerekiyor. Yani tren tüneli tamamen terk edinceye kadar geçen yola x dersek;

x = Tren uzunluğu + Köprü uzunluğu

Trenin köprüyü tamamen terk edinceye kadar aldığı yol 3000 m’dir. Tünelin uzunluğu 2700 m’dir. Bu değerleri yerine koyarsak:

3000 = Tren uzunluğu + 2700

Tren uzunluğu = 300 m olur. Cevap C seçeneği.

Çözüm-2  

Bu soru 1. Sorudakine benzer bir sorudur. Bu kez köprünün uzunluğu sorulmuştur. Trenin uzunluğuna x_t , köprünün uzunluğuna x_k  diyelim. Toplam uzunluk x olsun.

x = V.t

x= 3 km yani 3000 m dir.

3000 = x_t + x_k

3000 = 400 + x_k 

x_k  = 2600 m olur. Cevap E seçeneğidir.

Çözüm-3

 x = V.t denkleminden

V = 50 km/sa

Cevap C seçeneği.

Çözüm-4

x_toplam = x_tren + x_tünel

x_toplam = 450 + 2550

x_toplam = 3000 m = 3 km

x = V.t

3 km = 30 km/sa . t

t = 6 dakika

Cevap B seçeneğidir.

Çözüm-5

Arkadaki tırın öndeki tırı tamamen geçinceye kadar geçen süre t olsun. Hızlı olan tır bu sürede yavaş olan tırdan her iki tırın boyları toplamı kadar fazla yol almıştır. İki tırın boyları toplamı 20 + 20 = 40 m dir.

Hızlı tırın yavaş tırı geçinceye kadar geçen süre t olsun bu sürede yavaş olan tırın aldığı yol;

x₁ = 70t

Hızlı tırın bu sürede aldığı yol;

x₂ = 72t 

Hızlı tırın aldığı yol yavaş olan tırın aldığı yol ile her iki tırın boyları toplamı kadardır.

x₂ = x₁ + 40m

x₂ = 72t ve x₁ = 70 t olduğuna göre;

72t = 70t + 40m

2t = 40m

2t = 0,04 km 

t = 0,02 sa

Bu süreyi 60 ile çarparsak kaç dakika geçtiğini buluruz.

0,02 x 60 = 1,2 dakika bulunur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm-6

Arkada olan tren t dakika sonra öndeki treni geçsin. Bu sürede aldığı yol

x= V.t den

x₁ = 8000.t olur.

Öndeki tren de bu sürede;

x₂ = 7500t yol alır.

Arkadaki tren t süresi içinde hem öndeki trenin aldığı yolu almıştır, hem öndeki trenle arasında bulunan mesafe kadar yolu almıştır, hem de öndeki treni geçinceye kadar iki tren arasındaki uzunluğun toplamı kadar yol almıştır. Aldığı tüm bu yollara x₁ dersek;

x₁ = 7500t + 6000 m + 750 m

8000t = 7500t + 6750

500t = 6750

50t = 675

10t = 135

t = 13,5 dakika

Cevap B seçeneği

Çözüm-7  

İki trenin hızları farklı, boyları eşittir. Her ikisi de aynı tünelde geçiyor. Hızlı olan tren tüneli t dakikada terkederse, yavaş olan tren t+1/5 dakikada terkeder. Her iki durumda da trenlerin tüneli terkedinceye kadar aldıkları yol eşittir. Buna göre aşağıdaki denklemi kurabiliriz.

6000t = 5000(t + 1/5)

6000t = 5000t + 1000

1000t = 1000

t = 1 dakika bulunur.

Hızlı olan tren tüneli 1 dk da geçtiğine göre bu sürede aldığı yol;

6000.1 = 6000 m olur. trenin uzunluğu 400 olduğuna göre, tünelin uzunluğu 5600 m olur.

Cevap D seçeneği

Çözüm-8

Hızı yüksek olan tren tüneli t sürede geçerse, hızı düşük olan tren t + 2/9 dakikada geçer. Trenler tüneli geçinceye kadar kendi uzunlukları ile tünel uzunluğunun toplamı kadar yol alırlar.

Hızı yüksek olan tren için yol denklemi;

x = V.t

6000 = 3000.t

T = 2 dakika. Yani hızlı olan tren tüneli 2 dakikada geçmiş. Bu durumda yavaş olan tren tüneli;

2. tren için yol denklemini yazalım

x = V.t

54000= 20.V

V = 2700 m/da bulunur. Cevap A seçeneği.

Çözüm-9

Tren 1/2 dakikada kendi uzunluğu ve köprü uzunluğu kadar yol almıştır. Yol denklemini kuralım.

x = V.t

450 + x_k  = 1/2 . 5000

450 + x_k = 2500

x_k = 2050 m

Cevap B şıkkı.

Çözüm-10

İki trenin uzunlukları toplamı 700 m, hızları toplamı 7000 m/da dır. Trenler zıt yönde hareket ettiklerinden dolayı birbirlerini geçecekleri süre, hızları toplamının oluşturacağı yeni bir hız ile yol denklemi oluşturularak bulunur.

x = Vt

700 m = 7000.t

T = 1/10 dakika

Cevap E seçeneğidir.

TEST SORULARI

SANATSAL BİLGİ

22/11/2016