ÜSLÜ İFADELERDE İŞLEMLER

Ygs matematik üslü sayılar konusından, üslü sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin incelenmesi. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

1- Tabanlar Eşit İse

Çarpımı yapılacak üslü sayılarda tabanlar eşit ise üsler toplanarak ortak tabanın üssü olarak yazılır.

a ɛ R ve m, n ɛ Z⁺  olmak üzere;

a^m  . aⁿ  = a^m+n

2- Üsler Eşit İse

Çarpımı yapılacak üslü sayılarda üsler eşit tabanlar farklı ise tabanlar çarpılarak ortak taban olarak yazılır. Ortak üs ortak tabanın üssü olur.

a,b ɛ R ve n ɛ Z⁺  olmak üzere;

aⁿ  . bⁿ  = (a.b) ⁿ 

Örnek-1

3⁶ . 3⁷.3⁸  İşleminin sonucunu bulalım.

Çözüm

3⁶ . 3⁷.3⁸  = 3 ⁶⁺⁷⁺⁸  = 3 ²¹ 

Örnek-2 

6¹² .7¹²  İşleminin sonucunu bulalım.

Çözüm

6¹² .7¹²  =(6.7)¹²  = 42 ¹² 

Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

Üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken tabanları aynı olanların üsleri çıkarılır, ortak tabanın üssü olarak yazılır. Üsler aynı tabanlar farklı ise tabanlar bölünür ortak üs aynen kalır.

Örnek -3

Çözüm

= 6³   

Örnek- 4

İşleminin sonucunu bulalım

Çözüm

= 7^5-4  . 6^4-3  . 3 ^9-7  

= 7¹ . 6¹ . 3 ² 

= 7.6.9 = 378

Üslü Sayılarda Toplama Çıkarma İşlemi

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılar arasında toplama ve çıkarma yapılabilir. Toplama ve çıkarma üslü sayıların katsayıları arasında yapılır. Katsayı yazmıyorsa 1 olarak alınır.

Örnek- 5

3. 5ⁿ  +4. 5ⁿ  +5ⁿ  -6.5ⁿ  İşleminin sonucunu bulalım.

Çözüm.

3. 5ⁿ  +4. 5ⁿ  +5ⁿ  -6.5ⁿ  = (3+4+1-6).5ⁿ  =2.5 ⁿ 

Örnek- 6

(0,0002)⁴  .(30)⁶  . (-60)^-6  . 10¹⁸    İşleminin sonucu kaçtır.

Çözüm

(0,0002)⁴  = (2.10^-4 )⁴  = (2⁴.10^-16 )

(30)⁶  = (3.10)⁶  = 3⁶ .10 ⁶ 

(-60)^-6  = (2.3.10)^-6  = 2^-6. 3^-6 .10^-6  

Buna göre çarpımı yeniden düzenleyelim

2⁴ .10^-16  . 3⁶ .10⁶   .2^-6.3^-6.10^-6.10¹⁸  

= 2^4-6  . 3^6-6  . 10 ^-16+6-6+18   

=2^-2  . 1. 10²  

=100/4 =25

Örnek -7

İşleminin Sonucu Kaçtır.

Çözüm

BU KONUNUN DEVAMI AŞAĞIDAKİ LİNKTE

YGS ÜSLÜ DENKLEMLER

SANATSAL BİLGİ

09/09/2016