ÜSLÜ SAYILAR ÇÖZÜMLÜ TESTİN ÇÖZÜMLERİ

Ygs matematik üslü sayılar, üslü sayılarda işlemler, üslü denklemler ve eşitsizlikler konuları ile ilgili çözümlü testin çözümleri.

1.

Pay ve paydada üsleri eşitlemek için düzenlemeler yapalım.

Pay ve paydada, üsleri eşitlenen üslü terimlerin katsayılar arasında toplama işlemini yapalım.

= 10

Doğru cevap C seçeneğidir.

   2.

Bu sorunun çözümünde izlenecek yol;

(-7^-2 )^-3   ifadesinde parantez içi (-7²) parantez dışı -3 tür

Parantez içerisindeki (-7) ifadesi parantez dışına negatif olarak çıkar,

-7⁶  olur.

İkinci ifadede 

(-7^-3 ) ^-2 

Parantez dışındaki sayı (-2) çift sayıdır. Dolayısıyla (-7^-3 ) ifadesi parantez dışına pozitif çıkacaktır.

7⁶  olur. 

Buna göre;

(-7^-2)^-3  + (-7^-3 ) ^-2 

= -7⁶  + 7⁶ 

=0

Doğru cevap E seçeneğidir.

3.

2^x+1  = (16)^x-1  ifadesinde

Sağ tarafta parantez içerisindeki 16 sayısını 2⁴  şeklinde yazarsak eşitliğimiz;

2^x+1  = (2⁴)^{x - 1}   

2^x+1  = (2)^4x-4   

Şeklini alır.

Tabanlar eşit olduğuna göre eşitliğin sağlanabilmesi için üslerin eşit olması gerekir.

x+1 =4x-4

4x – 4 = x+1

3x = 5

x = 5/3

Bu değeri 2^3x  ifadesinde yerine koyarsak

2^3x  = 2 ^{3  .(5/3)}    = 2⁵   = 32

Cevap D seçeneğidir.

4.

Pay ve paydadaki ifadeleri düzenleyelim.

Pay ve paydada üsleri ve tabanları aynı, katsayıları birbirinin ters işaretlisi olan ifadelerin toplamı 0 olacaktır.

İfadenin en sade hali aşağıdaki gibi olacaktır.

2.3^2x-(-2x)    = 6

3^4x    = 3

4x = 1

x = 1 / 4

Cevap A şıkkıdır.

5.

Sorunun çözümünde izlenebilecek yol, yöntem

Tabaları aynı olan sayılar arasında bölme yapılırken paydadaki tabanın üssü paydaki tabanın üssünden çıkarılır. Pay ve paydadaki değerler çarpım halinde bulunduğuna göre bu işlem burada uygulanabilir.

3 ^2x-(-x)  . 4 ^3y-(y)  . 5 ^z-(-2z) = 900

=3^3x  . 4^2y  . 5^3z  = 3² .(10) ² 

=3^3x  . 4^2y  . 5^3z  = 3² .(2.5) ² 

=3^3x  . 4^2y  . 5^3z  = 3²  . 4¹. 5 ² 

3^3x  = 3²  → 3x = 2 → x = 2 /3

 4^2y  =4¹  → 2y = 1 → x = 1/ 2

5^3z  = 5²  → 3z = 2 → z = 2 / 3

Cevap E seçeneğidir.

6.

İzlenebilecek yol;

Eşitlikleri taraf tarafa çarpalım

5^x  . 2^y  = 24

2^x  . 3^y  = 15

 5^x  . 2^y  . 2^x  . 3^y  = 24 . 15

10^x  . 6^y  = 360

10^x  . 6^y  = 36 . 10

10^x  . 6^y  = 6²  . 10 ¹ 

x =1 ve y = 2 bulunur.

x + y = 3 olur.

Cevap A seçeneği

7.

(x^-12 ) . (-x)^-11  . (x²⁴ ) . x¹⁶  . (–x) ^-7 

x değişkeni iki yerde negatif değerler almıştır ve negatif değer aldığı yerlerde üssü tektir. Bu durumda x'ler negatif çıkar. iki negatif x sayısının çarpımı pozitif olur. Aşağıda son iki terim.

x^-12  . x²⁴. x¹⁶  .-x.^-7.-x^.-11

x ^{24 + 16}  . x ^{-12 – 7 – 11}  = x⁴⁰.x^-30  = x ^{40 – 30}  = x ¹⁰ 

Cevap B seçeneğidir.

8.

Bu ifadede tabanları eşitsizliğin sağ tarafına göre eşitlersek üssü büyük olan sayı daha büyük olur.

Tabanları eşitlemek için sol tarafın tabanının tersini alıp, üssünü -1 ile çarparız.

Elde edilen bu ifadeye göre

3-x ≥ 4-2x

x ≥ 1

En küçük x tamsayısı 1 olur.

Cevap A seçeneğidir.

9.

5^x² = 5^x .5⁶ 

Eşitliğini çözmek için iki tarafı da eşitliğin sağ tarafına bölerek eşitliğin sağ tarafını 1 yapalım.

5^x² . (5^-1)^x+6 = 1

= 5 ^{x² –x – 6} =1

Sonucun 1 olması için üssün 0 olması gerekir o halde;

x²  - x -6 =0

(x+2)(x-3) =0

x= -2 veya x= 3 olur

Bu değerlerin toplamı 1 olur.

Cevap C seçeneğidir.

10.

 x =5^-(-3)  = 5³  = 125

z= 8⁴  =4096

Buna göre z > x > y olur.

Doğru cevap E seçeneğidir.

ÜSLÜ SAYILAR TESTİNİN SORULARI

SANATSAL BİLGİ

14/09/2016